量子计算与量子计算机

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1、毕 业 论 文学生姓名： 学号： 学 院： 专 业： 指导教师： 2014 年 5 月量子计算机及其原理谢华 1007034138理学院物理学田瑞生摘要21 世纪是信息化的世纪，传统电子信息化的发展已经见证了这个社会的发展。以半导体晶体管为基础的计算机，给了人们处理信息的极快速度使人类的生产能力越来越强。计算机的发展一直按照摩尔定律向前发展，但是现在人们已慢慢发现了这种发展的极限。世界上越来越多的科学家开始寻找新的方法来试图解决计算机发展的瓶颈。新兴起来的包括生物计算机和量子计算机等。量子信息学是建立在量子力学和信息科学基础上，研究新型信息处理方法的一门学科，包括量子通信、量子计算和量子密码等

2、几个方面。量子计算机作为量子信息学的一个主要研究分支，是一类基于量子力学原理，可进行高速并行数学和逻辑运算，因此在许多复杂计算问题上能超越基于经典物理原理的经典计算机，并且能够存储及处理量子信息的新型计算机。而量子计算正是研究如何建造这样一种新型的量子计算机。理论上，量子计算机在很多方面优于经典计算机:一方面，经典计算机芯片存在着进一步集成的技术困难，尤其是散热等突出的问题，限制了其计算速度，而这些问题都不存在于量子计算机;另一方面，量子计算机可以实现一些经典计算机不能解决的问题，比如大数分解等。因此，量子计算机为计算机的发展开辟了一个新的天地。然而，量子计算的实验实现，首先需要对量子体系进行

3、初始化，再对其进行相干控制和操作，最终对存储在量子体系中的信息进行读取。迄今为止，可用于量子计算实验的物理体系主要有:核自旋、电子自旋、光子、离子阱、超导 Josephson 结等。其中电子自旋，由于其操作时间远小于核自旋(相差三个数量级)，具有很大的优势，并存在着可扩展的潜在发展趋势。目录第一章 绪论1.1 引言1.2 量子计算机的思想起源1.3 内容安排第二章 量子计算机理论基础2.1 量子力学基本假设2.2 量子态的特性与描述2.3 量子纠缠2.4 量子信息2.4.1 量子比特2.4.2 幺正变换2.4.3 量子门第三章 量子计算3.1 量子计算算法3.2 通用量子逻辑门3.3 实现量子

4、计算的基本条件3.4 量子比特的退相干第四章 量子计算机的实现4.1 量子比特的初态制备4.2 量子比特的普适逻辑门操作4.3 量子比特的测量第五章 量子计算机的物理载体第六章 量子计算机发展的最新前沿总结与展望参考文献致谢第一章 绪论1.1 引言我们的时代是信息时代，信息科学与技术已经深入到社会的各个方面。信息科学的飞速发展，使经典信息系统受到巨大的挑战，从而诞生了由量子力学和信息科学形成的一门新兴交叉学科量子信息学。量子信息基于量子特性而具有独特的信息功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面，具有突破现有经典信息系统极限的能力。由于量子信息学潜在的巨大应用价值及

5、重大的科学意义，不仅引起各国政府和科技界的广泛关注，而且受到信息产业界和军事部门的高度重视。因而量子信息科学作为目前最有吸引力的前沿领域之一，已经成为国际学术界研究的热点，量子信息技术将为人类带来难以估量的影响。量子信息学主要包括量子通信和量子计算。本文简要介绍量子计算和量子计算机的概念、类型、理论框架、发展状况及相关问题。在 21 世纪，谁在量子计算与量子通信上走在了世界前面，谁就将成为世界信息技术规则的制定者，谁才能拥有绝对优势，成为世界的领头羊，这也就成为了我选择做这方面论文的理由。1.2 量子计算机的思想起源1996 年，美国科学周刊科技新闻中报道，量子计算机引起了计算机理论领域的革命

6、。同年，量子计算机的先驱之一，Bennett 在英国自然杂志新闻与评论栏声称，量子计算机将进入工程时代。目前，有关量子计算机的理论和实验正迅猛发展，那么，什么是量子计算机呢?理查德.P.费曼最先在 1982 年指出，采用经典计算机不可能以有效方式来模拟量子系统的演化。我们知道，经典计算机与量子系统遵从不同的物理规律，用于描述量子态演化所需要的经典信息量，远远大于用来以同样精度描述相应的经典系统所需的经典信息量。量子计算则可以精确而方便地实现这种模拟，即便是采用少数量子比特的量子计算机也可以进行有效的量子模拟，事实上人们已采用这种方法在简单情况下预言了量子体系的行为。1985 年，英国牛津大学的

7、研究人员戴维多伊奇深入研究了量子计算机是否比经典计算机更有效率的问题。他首次在理论上描述出了量子计算机的简单模型量子图灵机模型，研究了它的一般性质，预言了它的潜在能力。但当时的人们还不知道有什么具体的可求解问题，量子计算能比经典计算更有优越性。因此，一直到 1993 年为止，关于量子计算的研究，其动力还只是小的学术圈内对量子计算问题的好奇心。1993 年之后，情况发生了改变，美国 Bell 实验室的数学家 Peter. W. Shor 从原理上值出，量子计算机可以用比经典计算机优越得多的速度来求解大数的质因子分解问题。由于大数质因子分解问题是现代通信与信息安全的基石，Shor 的开创性工作引起

8、了巨大的关注，其可期待的辉煌应用潜力有力地刺激了量子计算机和量子密码术领域的研究发展，成为量子信息科学发展的重要里程碑之一。1996 年 Grover 发现了另一种很有用的量子算法，即所谓的量子寻算法，它适用于解决如下问题:从 N 个未分类的客体中寻找出某个特定的客体。经典算法只能是一个接一个地搜寻，直到找到所要的客体为止，这种算法平均地讲要寻找 N/2 次，成功几率为 1/2，而采用 Grover 的量子算法则只需要 次。N由于这些具体算法上量子计算机表现出来的巨大现实用途，从这以后在这个领域的更大的研究热情被激发出来。1.4内容安排在这篇论文中，为了让大家更加明确的了解量子计算机产生的背景

9、，量子计算机的特点及优势，量子计算机的发展现状及前景。我对论文的结构安排如下。首先介绍什么是量子计算机和量子计算机产生的背景，然后介绍量子计算机的基本原理，即量子力学中相关的量子力学原理，重点是量子纠缠，态叠加原理。其次介绍量子计算算法和量子逻辑门，量子计算机实现的条件和物理载体。再介绍量子计算机发展的前沿，即量子计算机实现过程中的各种困难和解决办法。最后介绍量子计算机在世界各国的发展状况和对量子计算机的一些展望。第二章 量子计算机理论基础2.1 量子力学的基本概念假设 1. ( Hilbert 空间 )任意一个孤立系统都有一个定义了复内积的向量空间(即 Hilbert 空间)与之相联系，系统

10、的状态由状态空间的态矢量完全描述。对于二维系统，也就是后面将会提到的量子比特，假设系统有两种正交的状态，分别表示为 必和 ，则在态空间的任一态矢量可以表示为0|1|0|1其中 和 为复数，且满足归一化关系2假设 2.(演化)一个封闭量子系统的演化由一个酉变换来决定，即系统在 t 和 时刻的状态 和 可以用一个酉变换 联系起来0|(t)0| 0（ t,）U0（ t） =(t,)|那么， 由什么来决定呢，一般是由体系的哈密顿量决定的，哈密顿0(t,)U量(Hamiltonian ) H 是一个厄米算子，以下的假设更常用到:假设 2：封闭量子系统的演化由薛定谔方程描述： |diHth如果知道了系统的

11、哈密顿量，那么原则上就可以完全预测系统的演化，但实际上，准确地找出描述特定物理系统(特别是复杂系统)的哈密顿量是一个很难的问题。假设 3.(测量)以用一组完备的算符集量子测量是一系列作用在态空间上的操作，在形式上可 来表示: 。其中下标 m 表示测量结果，如果系统mM+mI初始状态为 ，经过测量后结果 m 发生的概率为|p()mM测量后系统的状态将变为 m假设 4.(复合系统)复合系统的状态空间是子系统状态空间的张量积，表示为12n=L复合系统态空间的这种假设在某种程度上可以从量子叠加原理的角度来理解。假设 和 是系统的两个可能的状态，那么它们的任一叠加态0也应该是系统的一个可能的状态;对于复

12、合系统，如果 是=+1 A系统 A 的一个状态，而 是系统 B 的一个状态，那么应该有某个可以写为形式的状态属于联合系统 AB。以上只是一个象征性的推导，并不严格，B只是说明为什么要这样来进行假设。2.2 量子态的特性与描述2.2.1 微观粒子的波粒二象性与状态描述对于微观粒子，在实验上可以表现出波和粒子的两种性质，我们称这为微观粒子的波粒二重性，我们称微观粒子为物质波。对于微观粒子状态的描述我们用波函数 来描述。对于波函数 的具体形式，由薛定谔方程进行求解。薛定谔方程的具体形式如下 $i=Hth当在已知微观粒子的哈密顿量时就可以求出微观粒子波函数 。由 表示微观2粒子在空间某一点处出现的概率

13、，我们又称 为微观粒子的概率幅。2.2.2 量子相干叠加性由于微观粒子不像经典粒子一样有确定的轨迹，而是以波函数 以一定的概率出现在空间各个地方，我们把微观粒子在同一时刻既可以在这里也可以在那里的这种多个位置或者多个状态同时存在的性质说成是微观粒子的量子相干叠加性。真是由于微观粒子的这种性质，使得量子计算拥有比传统计算更快的运算数度。2.2.3 态叠加原理由上我们可以知道微观粒子的状态由波函数 来描述。而由薛定谔方程的线性性我们可以得出如下结论：假设 ， 分别为粒子的两个本征态，则 也是薛定谔12 12=C+方程的解，即也是该微观粒子可能存在的一个态。其中： 21C+=即微观粒子可能以一定的几

14、率 和 同时处于 态和 态。2112微观粒子状态与经典状态的区别：例如向上抛出一枚硬币，落地后可能正面朝上或者反面朝上。我们以正面向上的状态为 ，反面向上的状态为 。若一直硬币上抛过程中的受力情况，12则可以由一个函数 ,求解后得出硬币落地后的状态。解该方程只可能f0得出解 或者 。而不能像微观粒子一样同时处于 和 。12 12对于态叠加原理的一个有名的假象实验是薛定谔猫实验：其将微观世界的态叠加原理应用到宏观世界，使得出现一只处于死与活的叠加态的猫。薛定谔猫实验装置将微观物质的量子相干叠加态传递给了宏观物质，由此出现了处于叠加态的猫。“薛定谔猫”态实为一个宏观与微观的纠缠态。由退相干理论，相

15、干叠加态只有在完全没有外部干扰的情况下才能一直持续下去。对于宏观物质，其与环境的耦合作用，所形成的宏观系统和环境的量子纠缠态，是导致其量子相干性消失而经典性出现的主要原因。由此在薛定谔猫实验装置中，由原子衰变的相干叠加态在与宏观控制装置相互作用时，已不再具备相干叠加性，所以不能出现宏观世界的死活猫叠加态。有上述描述和分析我们可以看出，在量子计算中必然需要有宏观的物理载体来承载量子计算，在此过程中必然会出现消相干现象，所以退消相干也就成为了量子计算机需要解决的一个困难。2.3 量子纠缠量子纠缠，是一种量子力学现象，即对复合系统中的某个子系统测量的结果决定了剩余子系统的状态。纠缠态是量子世界中的重要资源，作为一种特殊的相干叠加态，它在量子密码协议设计中扮演着极其重要的角色。我们用定理 2.3.1 来解释纠缠态和分离态。假设复合系统由两个子系统 A 和 B 组成并且处于量子态 ，如果 的 Schemidt 分解式中入 的个数i不小于 2，则量子态 为纠缠纯态。否则，量子态 ( )为可A=B分离态。简而言之，复合系统的纯态为纠缠态，当且仅当量子态无法分解为子系统各自量子态之张量积。例如复合系统叠加态就是一个可分离态。当复合系统 AB11=0=0-22处于纠缠纯态 ，各子系统(如 B)处于由密度算符 描述AB BrAB=