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1、1第一章 部分相干光理论11 在杨氏干涉实验中，光源为发光强度相同的双谱线点光源，它们的波长在 和 ，而且 ，双孔距离为 ， 12 )(2112d双孔屏到光源和观察屏的距离分别为 和 。D（1） 若双孔位置在 和 ,求出双孔屏上的光场互相干函dxdx数 ，复相干度 ，以及 和 。)(12)(12)0(12)(12（2） 若双孔位置在 和 ，试给出观察屏上干涉条纹的强度和可见度 的表示式。)(/xI)(/xV（3） 若 和 分别为 5890和 5896，由（ 2）的结论试给出条纹第12一次消失的位置。假定 = 2mm , =50cm 。d1D（4） 如果双孔屏位置沿 x 变动，固定在观察中心处观
2、察，试给出干涉条纹强度随 x 变动的表示式。解：（1） 光源为准单色光由锡突耳特柴尔尼克定理可计算出复相干因子 12()12(,)j jkpqeIed 其中 ，012(,)()()()/II，221/xdxxdcDc1,0pqD得到：212111 1112012121()()()()().cos()2j jkjjjjcxd dcD DxcdcDDDxdxdeIeeeei）对于准单色光且 时，复相干度= je1212)(，1()12 1().cos()2jDxdxdec其中 22221 22222()()() ) d dxDxcdDxc互相干函数 和互强度 可由上述结果求出1()12(0)012
3、IID1()0121221()()cos()2xdjDIxdIe101212210xdjcii)若并不满足 ，则不能直接通过=1212()求 得则应从基本的定义式出发来求复相干度 *121212 (,)(,)()VppII311212 1220 01 22(,)( ()()jkrjcjkrjc jkrjkrI IVpeeVpeDD其 中 )， 1121212212121221212112()()()()() jkrjcjkrjcjkrjkrjkrjckjkrjckjkrjckjkrjckeeee 因为不同频率的光干涉，时间平均为均匀照明，故略去后面两项 22221111 122112111()
4、()()/xrxDDxxdd2121111()()12()()()22() 1()cos()xdxjkcjkcDDkxdkxdkxdjcjcjcDxdjcDeee此时 1()01221()2xdjcIxdDc当 时， ，则与 i)结果一致。=1os()os（2） 狭缝对称分布于 x 轴两侧，x=0考虑观察屏上比较大的范围，则 不一定成立2xdcD=用(ii)的结果 01221()cosjIeDj42121()()()IxKIP02cosD，则可见度为(1)()I12()(cos()Vx(3)条纹第一次消失时：,0)(xV,2cDd|21x代入数据： ,50,2,A5896,022 cmDdoo
5、 得： 。cm.7(4)狭缝的中心在 x 处，求观察接受屏上中心处强度， x狭缝中心 x 变化，则 不一定成立，用(ii)的结果21xdcD=)(os)( 1)(210121 eDIcdj )(2cos)(cos12| ,)(| 110 22 DxdxdDIKcppIxI r其中， 2()x01212()1cos()cos()2xdxdIxI c1.2 用发光强度为均匀分布的单色（ ）扩展光源做杨氏589.3nm双缝实验，在光源面上加宽度为 的狭缝，已知双缝间距 ，l 0.5dm双缝屏到光源和观察屏的距离分别为 和 。1Dc2c5(1) 请给出双缝上光场的相干度。(2) 观察屏上相距也为 0.
6、5mm 的两点的光场相干度又为多少？这两点的连线垂直于狭缝。(3) 观察屏上要获得可见度大于 0.8 的清晰条纹，的大小有何限制？(4) 当光源面上加正弦型振幅光栅，它的透射率为 ，且a2cos1光栅上的条纹平行于双缝。光源面可以看作无限大。试给出此时观察屏上的条纹强度分布。 为何值时，条纹仍然十分清晰？a解：（1）由锡突耳特柴尼克定理 2()jjkpeId其中， ，00()()Irectl，21kxD121xdpD得出： 1/20 012 1()() sin()2djkpjklIrectdIel kldcD 题中光源为准单色光，当 时：1=1()sin()2jkldceD6双缝处强度可近似相
7、等，可假设为 。20A21201(,)sin()jkldpAceD（2）由互相干函数传播公式（ ）2Qh和 相 距112*12 12)(,(,)ApcQdps（其中 ）*21212121 ),(),( scpscp 1212),(),( ss122()dxhsD2()hdxD212()212s分母中， 1s21201(,)sinjkldpAceD2()1 12(, )(,)dxhjcdxhJp2()21 122(, ,hxdjDcpec2()2 22(), (,)dxhjcdxhJpD01,)(ApJpJ得到： 2()2012 1(,)sin2dxhjDcjjkldQcee 72 2()()1
8、sin 2dxhdhxj jDcDcj jkldcee 22()2 ()01 2si oshdxxhjjccjjAklceD)(21Qu),(),(2QJ12sincoskldhD（3）k= , 5893,d=0.5mm,L=5cm,D=50cm,h=0.5mm28.0.)35(sin1.),( lcQup 0.056mm(4)光源透过光栅后 12()()()cos)2Arectretlla20134os(4I retal用锡突可特-柴可尼克定理。双缝 P1,P2两点相干度：，其中 ，12jue()jkpId01xdpD/20/2314(coscs)42ol jkpllAeada3 1414s
9、ini()/sin()/2sin()/2sin()/232kpckplckplckplckplaaa8时上式分母只剩下 3/2;l 分子中当 或 时：20kpa40kpa12.673/u mLd05893.4217612()je2xI )(Re()2)( 21PIPI0/2/11 21 1/ /234coscs4(),)l ll lAaPJddDD 当 时 （光强有限值）l203(8II2,2)(JIcos 01(xuP)(DcdxcdxDdxcsQ 222 )/(/ os),()( 210 kuIx时： mLda5893. )cos67.01()( kdxIx时： 20.176 .D当 a
10、取其他值时， ，观察屏上形成均匀照明0),(21Pu1.3 用宽度为 a 的准单色狭缝光源照明 D 距离上的观察屏，狭缝平行于屏面，光源的中心频率为 ，线宽为 。0(1) 若狭缝位置在 ，屏面上两点和分别在 和 ，试给出分别1P2在 和 两点相干度的表达式。2dx(2) 若满足条件, aD002c那么， 和 两点的相干度又为多少？在光源和屏之间插入滤光1P29片，它透射的中心频率也为 ，透射光谱宽度可当作无限窄。试0问此时满足上述条件的两点的相干度是多少？比较二者，通过滤光作用后这样两点的相干度是否有了提高？解：（1）由锡突耳特柴尔尼克定理可计算出复相干因子 12()12(,)j jkpqeI
11、ed 其中 ，00(,)()IIrectta，22/dD,0dpqD得到： 0000/20/12/200/212 sinc()/si()sinc()sin() =adjcIeIaadDadcDadadc=因 为 准 单 色 光则 中 的 分 母 项 可 视 为 不 变 ， 提 到 积 分 号 之 前0 00000012o/cos(/2)4 sin()i()24 sic()i1sinc()si()24j jc adDcDadadDadeecD 对 于 准 单 色 光 且 时10（2）当 时02Dcda0120sinc()i)je若加入滤光片 ，则出射光为单色狭缝光，,()t。0012sinc()
12、jadeD当 时， 0。012两点相干性没有提高。1.4 证明当准单色宽为 a 的狭缝光源的强度具有 分布时，双缝)(0x宽度为 ,接受屏中心处条纹可见度函数为2l.PlSlCV)(2解： 由锡突耳特柴尔尼克定理，12(,)j jkpjeIed2121(,)()(,) ()0,IIrectfI faxklxpLL为 狭 缝 内 的 光 强 分 布 ， 为 光 谱 分 布11/212/2/2 2()()cos()sin(,)1()()aaallfIkIkdLLpfdclisIfd其中， ，/22)osalClkL/2(inaSlIf令 为总光强度。/2)aPd，pliscp(,(1ll)|),|
13、 221， 证毕。plslcpxV(|,(| 2211. 6 利用图中的光强度干涉仪来测量光的相干性。(1) 若光源为准单色的点光源，中心波长为 ，线宽为 ，且各谱 0线强度相等，当其中一个光电倍增管沿光束方向移动时，试给出光强度干涉仪的输出表示式以及二阶相干度。（2） 若光源为单色（ ）的狭缝光源，缝宽为 a 。当其中一个光电0倍增管沿垂直与光束方向和狭缝移动时，试给出光强度干涉仪的输出表示式。如果 =5500，a=0.1mm ,两光电倍增管距光源都为1 m。这时其中一个光电倍增管横向移动多大距离输出恰好第一次为零？解：12（1）21212)()1(212)2( |),(| )(*),rrVVr光强干涉仪输出（交流部分）： 212121 |),(|),(,( rItrItrI,2)()jjkpedI00(Irct令 ，则 ，则2r12r221(),krkrpD200(,)sin4jDrjDckede0204sinc),0( jcrjer D|,| 2r半反镜 光点倍增管带通放大器相关器13Dcrr4sin1),( 221)2 (2)狭缝光源，单色
