《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1模块综合检测(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在 ABC 中， a2， b ， A45，则 B 等于()2A45 B30C60 D30或 150解析：选 B由正弦定理得 ，2sin 45 2sin B解得 sin B .12 ab， AB， B30.2若 00.32 32 y x(32 x)2 x 2 2 ，当且仅当 x x，即 x 时取“” ，(32 x) (x 32 x2 ) 98 32 34函数 y x(32 x)的最大值为 .983在等差数列 an中， a
2、10，公差 d0，若 am a1 a2 a9，则 m 的值为()A37 B36C20 D19解析：选 A am a1 a2 a99 a1 d36 d a37，故选 A.9824已知不等式 x22 x3bc，则 abB若 a2b2，则 abC若 ，则 ab；对于B， a2b2|a|b|， a， b 大小不确定；对于 C，不清楚 ab 的正负，不能随意将不等式两边同时乘 ab 且不等式不变号；对于 D，由于 0， 0，由平方法可知将 2)， n2 2 x2(xn B m2， xn，故选 A.1a 2 a 2 1a 27设变量 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最小值为()A7
3、B6C1 D2解析：选 A可行域如图，平移直线 y2 x z 过点(5,3)时， z 取得最小值7，故选A.8已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x) x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：选 A当 x0 时， f(x) x2可化为 x2 x2，解得 00 B a0， 0 D a0， 0解析：选 C由二次函数 y ax2 bx c 的图象知，当 a0， 0 时，对任意实数 x，都有 y0，由此知 a0， 0 时， ax2 bx c0，则 a2 0150，则 a2 0140，则 S2 0150D若 a40，则 S2 0140解析：选 C设等比数列 an的公比为 q，对
4、于 A，若 a30，则 a1q20，所以 a10，所以 a2 015 a1q2 0140，所以 A 不正确；4对于 B，若 a40，则 a1q30，所以 a1q0，所以 a2 014 a1q2 0130，所以 B 不正确；对于 C，若 a30，则 a1q20，所以 a10，所以当 q1 时， S2 0150，当 q1 时， S2 015 ，a1 1 q2 0151 q又 1 q 与 1 q2 015同号，所以 C 正确故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中的横线上)13在 ABC 中，cos A ，sin B ， a20，则 b 的值为_51
5、3 35解析：由题意，得 sin A ，1213所以 b sin B 13.asin A 201213 35答案：1314已知 Sn为等比数列 an的前 n 项和，且 S38， S67，则a4 a5 a9_.解析：根据等比数列的性质，知 S3， S6 S3， S9 S6成等比数列，即 8,78， S97 成等比数列，所以(1) 28( S97)，解得 S97 .18所以 a4 a5 a9 S9 S37 8 .18 78答案：7815某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a， b 满足不等式组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x_.解析：画出线性目标函数所表示
6、的区域，如图阴影部分所示，作直线 l： b a0，平移直线 l，再由 a， bN，可知当 a6， b7 时， x a b13.5答案：1316如图，四边形 ABCD 中， B C120， AB4， BC CD2，则该四边形的面积等于_解析：连接 BD. BC CD2， C120， CBD BDC30. ABC120， CBD30， ABD90， AB BD.在 BCD 中，由正弦定理得BD sin 1202 .BCsin 30 3 S 四边形 ABCD S ABD S BCD ABBD BCCDsin 12012 12 42 22 5 .12 3 12 32 3答案：5 3三、解答题(本大题共
7、 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知函数 y (x2)x 2x2 x 16(1)求 的取值范围1y(2)当 x 为何值时， y 取得最大值？解：(1)设 x2 t，则 x t2， t0(x2)，故 t 32 3，1y x2 x 1x 2 t 2 2 t 2 1t t2 3t 3t 3t 3 的取值范围为2 3，)1y 3(2)由题意知 y0，故欲使 y 最大，必有 最小，1y此时 t ， t ， x 2， y ，3t 3 3 23 33当 x 2 时， y 最大，最大值为 .323 3318(本小题满分 12 分)已知 AB
8、C 的周长为 1，且 sin Bsin C sin A.2 2(1)求边 BC 的长；(2)若 ABC 的面积为 sin A，求角 A 的大小16解：(1)由正弦定理，得 AC AB BC.2 AB BC AC 1，2 BC BC 1， BC1.2 2(2) S ABC ACABsin A sin A，12 16 ACAB .13又 AC AB ，由余弦定理，得2cos AAC2 AB2 BC22ACAB AC AB 2 2ACAB BC22ACAB ，2 23 123 12 A60.19(本小题满分 12 分)已知等比数列 an的所有项均为正数，首项 a11，且a4,3a3， a5成等差数列
9、(1)求数列 an的通项公式；7(2)数列 an1 a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 n1( nN *)，求实数 的值解：(1)设数列 an的公比为 q，由条件可知 q3,3q2， q4成等差数列，6 q2 q3 q4，解得 q3 或 q2. q0， q2.数列 an的通项公式为 an2 n1 (nN *)(2)记 bn an1 a n，则 bn2 n 2n1 (2 )2n1 ，若 2，则 bn0， Sn0，不符合条件；若 2，则 2，数列 bn为首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，bn 1bn此时 Sn (12 n)(2 )(2n1)， 2 1 2 Sn2 n1( nN *)， 1
10、.20(本小题满分 12 分)某高速公路旁边 B 处有一栋楼房，某人在距地面 100 米的 32楼阳台 A 处，用望远镜观测路上的车辆，上午 11 时测得一客车位于楼房北偏东 15方向上，且俯角为 30的 C 处，10 秒后测得该客车位于楼房北偏西 75方向上，且俯角为45的 D 处(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速 80 千米/时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向 E 处，问此时客车距离楼房多远？解：(1)在 Rt ABC 中， BAC60， AB100 米，则 BC100 米3在 Rt ABD 中， BAD45， AB100 米，则 BD100
11、米在 BCD 中， DBC751590，则 DC 200 米，BD2 BC2所以客车的速度 v 20 米/秒72 千米/时，CD10所以该客车没有超速(2)在 Rt BCD 中， BCD30，又因为 DBE15，所以 CBE105，所以 CEB45.8在 BCE 中，由正弦定理可知 ，EBsin 30 BCsin 45所以 EB 50 米，BCsin 30sin 45 6即此时客车距楼房 50 米621(本小题满分 12 分)已知等比数列 an的各项均为正数，且2a13 a21， a 9 a2a6.23(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog an，求数列 的前 n 项和 Tn.3
12、1bnbn 1解：(1)设数列 an的公比为 q，由 a 9 a2a6得 a 9 a ，23 23 24 q2 .19由条件可知 q0，故 q .13由 2a13 a21 得 2a13 a1q1， a1 .13故数列 an的通项公式为 an .13n(2) an ， bnlog 2 n，13n 313n从而 ，1bnbn 1 14n n 1 14(1n 1n 1) Tn14(1 12) (12 13) (1n 1n 1)14(1 1n 1) .n4 n 122(本小题满分 12 分)某商场经过市场调查分析后得知：预计 2015 年从开始的前 n个月内对某种商品需求的累计数 f(n) n(n2)
13、(18 n)， n1,2,3，12(单位：万190件)(1)在这一年内，哪几个月需求量将超过 1.3 万件？(2)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品？(精确到件)9解：(1)设第 n 个月的月需求量为 an，则 anError!因为 f(n) n(n2)(18 n)，190所以 a1 f(1) 1.3，即3 n235 n19117，解得 n7，143因为 nN，所以 n5,6，即这一年的 5,6 两个月的需求量超过 1.3 万件(2)设每月初等量投放商品 a 万件，要使商品不脱销，对于第 n 个月来说，不仅有本月投放市场的 a 万件商品，还有前几个月未销售完的商品所以， na f(n)0 对 n1,2，12 恒成立，则 a ，f nn n 2 18 n90又因为 2， n 2 18 n90 190 n 2 18 n2 所以 a ，109即每月初至少要投放 11 112 件商品，才能保证全年不脱销
