《单电子辐射跃迁选择定则的讨论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单电子辐射跃迁选择定则的讨论（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单电子辐射跃迁选择定则的讨论（理学院物理系 物理学）摘要原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。关键词：电偶极辐射 ； 跃迁几率 ； 角动量守恒 ； 量子数 ； 选择定则IDiscussion of Single Electrons transition Selection Rule (Department of Physics, College of science, Phy
2、sics )AbstractSelection rule of atom transition is one of the important principles in the atom physics. This paper adopts two methods to discuss the selection rule of the single electron transition.In the first method, quantum method is used to analyze the problem.In the second method, semiclassical
3、 method is used to discuss the thesis. Two cases that the electric orbit and spin have coupling and no coupling are respectively discussed in both methods. By two different methods, the same result is conclued.Keywords：Electric dipole radiation；Transition probability；Conservation of angular momentum
4、； Quantum number；Selection ruleII目录1 引言.12 量子方法讨论选择定则.12.1 电子的轨道和自旋无耦合的情况.12.2 电子的轨道和自旋有耦合的情况.33 半经典方法讨论选择定则.73.1 角动量的矢量合成法则.73.2 电子组态变动定则.73.3 无耦合的跃迁选择定则.9LS3.4 有耦合的跃迁选择定则.104 结论.11参考文献.12致谢.1301 引言微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）的运动规律，是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。随着它的出现，人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的微观理论，
5、为用于生产开辟了广阔的途径。电子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。跃迁选择定则有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。从跃迁的性质来分，主要分为电性和磁性两种。在原子物理中涉及的 L-S 耦合跃迁选择定则指的是电偶极矩跃迁，原因是电偶极矩跃迁强度比磁极跃迁和多极矩跃迁强度大得多（ 倍） 。原子的辐射跃迁选择定则也是指电偶极5810辐射跃迁选择定则。本文采用量子和半经典两种方法，分别从电子的轨道和自旋（L-S）有无耦合的情况下对电偶极辐射跃迁选择定则加以讨论。使人们对单电子辐射跃迁选择定则有更加深入的理解。2
6、量子方法讨论选择定则下面分别从电子的轨道和自旋有无耦合的情况下对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。2.1 电子的轨道和自旋无耦合的情况原子对光的发射和吸收是原子体系与光相互作用所产生的现象。当光照射到原子上时，光波中的电场 和磁场 都对原子中的电子有作用，但和电场的作用相比较，磁场对vB电子的作用可以忽略，所以只考虑光波中的电场对电子的作用。对于入射光为各向同性，且偏振是无规则的，则原子体系在单位时间内由 态跃迁到 态的几率为：km2243skmkewIrvh（1） 1由此可知，当且仅当 不为零,即其三个直角坐标系分量 和 不全mkkrv ,mkzxky为零时，原子光吸收的跃迁几率方不为零。再由
7、：（2）243skmkmkeBrvh（3）2kkAc两式可知原子受激发射和自发发射的跃迁几率也不为零。其中 表示吸收系数，kmB表示受激发射系数， 表示自发发射系数。这称原子在 和 两能级之间的跃迁mkBkm 0E是允许的。否则，辐射跃迁是禁戒的。因此 这个条件，可以得出产生原子跃迁选0mkrv择定则。我们具体讨论氢原子、类氢离子及碱金属原子。其哈密顿算符写成为 20pHVr其本征矢量若用电子自旋轨道角动量无耦合的态矢量 ，在 和 共,lsnmr zs同表象写为：（4）,ls l snmznlmzrRrYX则 的具体形式是:mkz,lslsnz*cosnlmlnmrrd23*00,cos,sn
8、l l ll mRYd （5） 利用球谐函数的一个递推公式：221, 1,cos3l l ll lmmmYYY（6）及球谐函数的正交归一化表示式，可知若满足：00lllssl （7）2时，则矩阵元 ,0lslsnmznm 同样， 和 的具体形式分别为：mkxy,lslsnx*incosnlmlnmrrd（8） 2*3*00,sin,2snl l liil meRYYd ,lslsy*isnlmlnmrrd（9）2*3*00,sin,2snl l liil meRYYd 利用球谐函数的另一个递推公式：（10）1, 1,(1)()()si23l l li ll llmmmeY 及球谐函数的正交归一
9、化表示式可知，若（11）110lllssl 时，则矩阵元 ,lslsnmxnm 0l ly综合（7） （11）两式可知：10lsl为跃迁的电偶极辐射选择定则。原子的两个定态 和,lsnm之间如果满足上式，则在电偶极近似下光吸收和发射的跃迁几率不等于,lsnm零，会有光谱线产生。32.2 电子的轨道和自旋有耦合的情况原子由一种态跃迁到另一种态有一定的几率，设电子的自旋和轨道有耦合作用下电子的本征态为 。则电子由态 跃迁到 电偶极自发跃迁几率为:jnlmjnlmjnlm（12）234neArcvh其中 各代表 4 个量子数， 。 上式中,n llE（13）22nnnrxyzv三个矩阵元中至少有一个
10、不等于零，跃迁才是允许的。 可以表示为：jlm（14）,j jnlmllzRrs其中 为径向波函数， 为 的共同本征函数，可以分成两类：()nlRrjl2,z（15）,111,2j lmAm jlYjll（16）,1,21j lmBm jljlmllY利用式（14） ，矩阵元 可以分离变量地表示成：nrv（17）3jjlmlnlrRrd v其中径向积分通常与选择定则无关。利用公式（18）2rrvv（19）jjjjABAmm即得， （20）jjj jjjBAAAmrrr vvv21类似地，可得4（21）jjjjBABmmrr vv再利用（18）式，可得（22）2jjjjjjAABAmmmr vv
11、（23） jjjjjjB Br v利用 Pauli 矩阵 的具体形式为：v， ，01x0yi10z以及 的正交归一性和式（15） （16） （17）三式就可算出这些矩阵元。这样计算较之直lmY接利用 的递推公式要方便得多，特别是有利于确定选择定则，但是定性地利用 的递l lmY推公式还是有益的，它们是：（24）1,coslmllmlzYYr（25）1,1inil lllxiye由此可见，量子数 的选择定则是 。l1下面分类讨论（1） 1nllEl （a） 型A112jljljjj 中球谐函数的阶为 ； 中球谐函数的阶为 。 中球谐函数的阶为 ；jAmjAm ljBm1l中球谐函数的阶为 。jB
12、 l作用的结果，并不改变球谐函数的阶,属于不同阶的球谐函数是互相正交的，因此v式（22）右端第二项为 0，从而 12jj jjAABmmr v51, 1,21.2(3) 2lmlmlllYlYdl v容易看出，仅当 时，上式才不等于 0，故 的选择定则为：,mj,1jjj（b） 型B1112jljljjj 根据式（20） ，只需将情况（a）所得公式中 换成 可得到相应的矩阵元公式，即 l2, ,1, ,112()jj lmlmBm l lYYrdl l v v容易看出，仅当 时，上式才不等于 0，故 的选择定则为,1j,1jjjm（c） 型AB1022jljlljj 根据式（23）取 ，利用球谐函数的正交性，易得 的选择定则仍为：jl jm0,1jjjm（d） 型BA1222jljljjj 由（21）及（23）得到 12jj jj jjABABmmmr vvv中球谐函数的阶为 ， 中球谐函数的阶为 ， 中球谐函数的阶为jAm 1lj lj6， 中球谐函数的阶为 。2ljBml由球谐函数的正交性，易见上式右端等于 0，故
