热力学公式小结

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1、1第一章 气体的 pVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式 nRTMmpV)/(或 式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m 3，K 及 mol。 m/Vn称为气体的摩尔体积，其单位为m3 mol-1。 R=8.314510 J mol-1 K-1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。2. 气体混合物（1） 组成： 摩尔分数 yB (或 xB) = A/n 体积分数 /m,Vym,式中 An 为混合气体总的物质的量。 A,表示在一定 T，p 下纯气体 A 的摩尔体积。m,Vy为在一定 T，p 下混合之前各纯组分体积的总和。（2） 摩尔质量 B

2、Bmix /nMnyM式中 B 为混合气体的总质量， 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的气体混合物。（3） Vpny/BB式中 pB 为气体 B，在混合的 T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。V为 B 气体在混合气体的 T，p 下，单独存在时所占的体积。3. 道尔顿定律pB = yBp， B上式适用于任意气体。对于理想气体 VRTn/B4. 阿马加分体积定律 V/B此式只适用于理想气体。第二章 热力学第一定律25. 热力学第一定律的数学表示式 WQU或 ambddpVW规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 pamb 为环境的压力，W

3、为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。6. 焓的定义式7. 焓变（1） )(pVUH式中 )(pV为 乘积的增量，只有在恒压下 )()(12Vp在数值上等于体积功。（2） 2,m1dpnCT 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。1. 热力学能(又称内能) 变此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。2. 恒容热和恒压热VQU (d0,)WpH 3. 热容的定义式（1）定压热容和定容热容 /d(/)p pCQTVVU（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,mm/(/)p pnHT,VVC上式分别适用于无相变变

4、化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。（3）质量定压热容（比定压热容）式中 m 和 M 分别为物质的质量和摩尔质量。,m/ppcM2,m1dVnCT3（4） ,m,pVCR 此式只适用于理想气体。4. 摩尔蒸发焓与温度的关系 21vapm2vapm1vap,m()()dTHTHCT或 aa,(/C 式中 vap,mC = ,p(g) ,mp(l)，上式适用于恒压蒸发过程。5. 体积功（1）定义式 VpWdamb或 （2） )()(1221TnR 适用于理想气体恒压过程。（3） ambVp 适用于恒外压过程。（4） )/ln()/l(d121221 pWV 适用于理想气体恒温可逆过程。（

5、5） ,mVUnCT 适用于 ,mVC为常数的理想气体绝热过程。9. 理想气体可逆绝热过程方程 ,m2121(/)(/)VCR,pT)/(/122r上式中， ,m,/pVC称为热容比（以前称为绝热指数） ，适用于 ,mVC为常数，理想气体可逆绝热过程 p，V，T 的计算。10. 反应进度 B/n上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况， B,0Bn， ,为反应前 B 的物质的量。B为 B 的反应计量系数，其量纲为一。 的量纲为 mol。11. 标准摩尔反应焓 rmBfmBcm(,)(,)HH式中 fm(,)及 c(,)分别为相态为 的物质 B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。4上式适用于 =

6、1 mol，在标准状态下的反应。12. mrH与温度的关系 21rm2rmr,m()()dTpTHC式中 r,m,BppC，适用于恒压反应。13. 节流膨胀系数的定义式 JT(/)HTJ又称为焦耳-汤姆逊系数。第三章 热力学第二定律1. 热机效率 12121/)(/)(/ TQW式中 1Q和 2分别为工质在循环过程中从高温热源 T1 吸收的热量和向低温热源 T2 放出的热。W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。2. 卡诺定理的重要结论 21/TQ不不,0任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。3. 熵的定义4.

7、 克劳修斯不等式 dS/QT, 不5. 熵判据ambsyiso0, 不式中 iso, sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。6. 环境的熵变7. 熵变计算的主要公式r/ambysambamb /STQT5222r111ddQUpVHpSTT对于封闭系统，一切 0W的可逆过程的 S计算式，皆可由上式导出（1） ,m2121ln(/)ln(/)VSCTRV,p p,m21,m21l(/)l(/)VC上式只适用

8、于封闭系统、理想气体、 ,V为常数，只有 VT变化的一切过程（2） T2112ln(/)ln(/)SRRp此式使用于 n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。（3） ,m21l(/)pCT此式使用于 n 一定、 , 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。8. 相变过程的熵变此式使用于物质的量 n 一定，在 和 两相平衡时衡 T，p 下的可逆相变化。9. 热力学第三定律或 0)K,(m完 美 晶 体S上式中符号 代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。10. 标准摩反应熵 )B(mrS2rm2r1r,m()/)dpTCT上式中 r,mpC= B,p，适用于在标准状态下，反应

9、进度为 1 mol 时，任一化学反应在任一温度下，标准摩尔反应熵的计算。11. 亥姆霍兹函数的定义12. rdTAW 此式只适用 n 一定的恒温恒容可逆过程。li不T0HS/TSUA613. 亥姆霍兹函数判据VTA,平 衡自 发,0只有在恒温恒容，且不做非体积功的条件下，才可用 A作为过程的判据。14. 吉布斯函数的定义15 ,rdTPGW此式适用恒温恒压的可逆过程。16. 吉布斯函数判据 不,0只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用 G作为过程的判据。17. 热力学基本方程式 ddUTSpVHAG热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。说的更详细些，它们不仅适用

10、于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯 p, V, T 变化的过程。也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。18. 克拉佩龙方程 md/()pTHV此方程适用于纯物质的 相和 相的两相平衡。19. 克劳修斯-克拉佩龙方程 2vap21m12dln(/)(/)d(/)RTpH此式适用于气-液（或气- 固）两相平衡；气体可视为理想气体； (l)mV与 g)相比可忽略不计，在 21T的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。对于气-固平衡，上式 vapm则应改为固体的摩尔升华焓。20. )(/(/ln(fusfs) 1212HV 式中 fus 代表固态物质的熔化。

11、fus和 mfus为常数的固-液两相平衡才可用此式计算外压对熔点的 T 的影响。SHG,TpG7第四章 多组分系统热力学1. 偏摩尔量：定义: Cnp,TXB (1) 其中 X 为广延量，如 V U S.全微分式： dBBBddp,nT,nXXpnT (2)总和： B (3)2. 吉布斯-杜亥姆方程在 T p 一定条件下， 0dBXn， 或 0dBXx。此处，x B 指 B 的摩尔分数，X B 指 B 的偏摩尔量。3. 偏摩尔量间的关系广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存在。例：H = U + PV HB = UB + PVB ； A = U - TS AB = UB - T

12、SB ；G = H TS GB = HB - TSB ； .STG;ST;Vpp np,pnT,T BB4. 化学势 定义 Cnp,TGB5. 单相多组分系统的热力学公式 BddVSUnpTHB-AddpVSG8CCCCBBBB np,TnV,Tnp,SnV,S GAHU 但按定义，只有 p,TG才是偏摩尔量，其余 3 个均不是偏摩尔量。6. 化学势判据在 dT = 0 , dp = 0 W= 0 的条件下， 平 衡自 发,0 )(dBBn其中， 指有多相共存， )(B指 相内的 B 物质。7. 纯理想气体 B 在温度 T压力 p 时的化学势 00pg)ln()* p(RTpg 表示理想气体，

13、* 表示纯态， (g)0为气体的标准化学势。真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力 0= 100 kPa。8. 理想气体混合物中任一组分 B 的化学势)ln(g(p)00BpRT)其中， 总y为 B 的分压。9. 纯真实气体 B 在压力为 p 时的化学势 *m00(g)ln()(g)dp* RTRTVp其中， ()*mV为纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似为理想气体，故积分项为零。10. 真实气体混合物中任一组分 B 的化学势 ppRTVRT0B0B d(g)ln(g) 总其中，V B(g)为真实气体混合物中组分 B 在该温度及总压 B下的偏摩尔体积。低

14、压下，真实气体混合物近似为理想气体混合物，故积分项为零。11. 拉乌尔定律与亨利定律（对非电解质溶液）拉乌尔定律： A*xp 其中， *Ap为纯溶剂 A 之饱和蒸气压， 为稀溶液中溶剂 A 的饱和蒸气分压，x A 为稀溶液中A 的摩尔分数。9亨利定律： BBBckbxkp, 其中， Bp为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压， BBc,b,x,k及 为用不同单位表示浓度时，不同的亨利常数。12. 理想液态混合物定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。 Bxp*其中，0x B1 , B 为任一组分。13. 理想液态混合物中任一组分 B 的化学势 )ln()lB*BxRT其中，