抽屉原理在生活中的应用

《抽屉原理在生活中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽屉原理在生活中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、抽屉原理在生活中的应用学院：经济学院 专业：工商管理类 2 班姓名：陈嘉妮 学号：101012012109摘要：数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。 ”这是对数学与生活的精彩描述。在我们的日常生活中，数学的应用无处不在，只要我们细心观察就能发现数学与生活之间微妙的联系。而在众多日常生活数学问题中，抽屉原理是比较常见的。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。引言：同年出生的 400 人中至少有 2 个人的生日相同；从任意 5 双手套中任取 6 只，其中至少有 2 只恰为一双手

2、套；从数1，2，.，10 中任取 6 个数，其中至少有 2 个数为奇偶性不同；任取 5 个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被 3 整除；某校校庆，来了 n 位校友，彼此认识的握手问候，无论什么情况，在这 n 个校友中至少有两人握手的次数一样多；经过证明，这些结论都是正确的。而证明所运用的原理就是抽屉原理正文：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理” 。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 n+1 或多于 n+1 个元素放到 n 个集合中

3、去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。 ” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子” ） 。它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理原理 1： 把多于 n+1 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是 n，而不是题设的 n+k(k1)，故不可能。原理 2 ：把多于 mn+1(m 乘以 n)个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于 m+1 的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进 m 个物体,那

4、么 n 个抽屉至多放进 mn 个物体,与题设不符，故不可能。原理 3 ：把无穷多件物体放入 n 个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理 1 、2 、3 都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理把（mn1）个物体放入 n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体。证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于 m 个物体，则总共至少有 mn 个物体，与题设矛盾，故不可能。根据抽屉原理的内容我们可以证明生活中的许多数学问题。一 生日问题同年出生的 400 人中至少有 2 个人的生日相同。证明：将一年中的 365 天（或 366 天）视为 365（366）个抽屉，400 个人看作 400 个物体，

5、由抽屉原理 1 可以得知：至少有 2 人的生日相同. 400/365=135,1+1=2又如：我们从街上随便找来 13 人，就可断定他们中至少有两个人属相相同二 握手问题某校校庆，来了 n 位校友，彼此认识的握手问候，无论什么情况，在这 n 个校友中至少有两人握手的次数一样多证明：共有 n 位校友，每个人握手的次数最少是 0 次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有 n-1 次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是 0 次，那么握手次数最多的不能多于 n-2 次；如果有一个校友握手的次数是 n-1 次，那么握手次数最少的不能少于 1 次.不管是前一种状态0、1、2

6、、n-2，还是后一种状态 1、2、 3、n-1 ，握手次数都只有 n-1 种情况.把这 n-1 种情况看成 n-1 个抽屉，到会的 n 个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉 ”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。三 借书问题11 名学生到老师家借书，老师是书房中有 A、B、C、D 四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书，则不同的类型有 A、B、C、D 四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、 AC、 AD、BC、BD、CD 六种。共有 10 种类型，把这 10 种类型看

7、作 10 个“ 抽屉” ，把 11 个学生看作 11 个“ 苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。四 整除问题把所有整数按照除以某个自然数 m 的余数分为 m 类，叫做 m 的剩余类或同余类，用0，1，2，m-1表示.每一个类含有无穷多个数，例如1中含有 1，m+1，2m+1，3m+1，.在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意 n+1 个自然数中，总有两个自然数的差是 n 的倍数。(证明：n+1 个自然数被 n 整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为 m=a1*n+b n=a2*n+b，则 m

8、-n 整除 n)。例 1 证明：任取 8 个自然数，必有两个数的差是 7 的倍数。证明： 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数 m 的余数相同，那么它们的差 a-b 是 m 的倍数.根据这个性质，本题只需证明这 8 个自然数中有 2 个自然数，它们除以 7 的余数相同.我们可以把所有自然数按被 7 除所得的 7 种不同的余数 0、1、2、3、4、5、6 分成七类.也就是 7 个抽屉.任取 8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以 7 的余数相同，因此这两个数的差一定是 7 的倍数。五 订阅问题六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、

9、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？解析：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙 3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲 3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙 1 种情况。总共有 3+3+1=7（种）订阅方法。我们将这 7 种订法看成是 7个“抽屉”，把 100 名学生看作 100 件物品。因为 100=147+2。根据抽屉原理 2，至少有 14+1=15（人）所订阅的报刊种类是相同的。生活中的抽屉原理应用还有很多很多，需要我们细心去发现，研究。解决这类问题的关键是正确利用抽屉原理的具体内容，正确构建抽屉。其实抽屉原理在现实生活中仅仅只是生活中的数学的冰山一角，数学就在我们身边，用心观察生活，就会发现其中的奥妙。