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1、2008-2009 学年第一学期期末试卷 -A 卷第 1 页 共 8 页概率论与数理统计课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分题分 15 15 15 8 10 12 13 12 100得分评阅人一 、 判断题（本题共 15 分，每小题 3 分。正确打“” ，错误打“”）1对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P(A)P(B) ( )2设 A、B 是 中的随机事件,则(AB)-B=A ( )3若 X 服从参数为 的普哇松分布，则 EX=DX ( )4假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）5样本方差 = 是总体方差 DX 的无偏估计 2
2、nS12)(Xii（ ）二、填空题（本题共 15 分，每小题 3 分）1设事件 仅发生一个的概率为 0.3，且 ，则 至少有一个BA, 5.0)(BPABA,不发生的概率为_.第 2 页 共 8 页2设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 _.X)2(4)1(XP)3(P3设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量 16 个X,N零件，得 ， . 在置信度 0.95 下， 的置信区间为168ii16234ii_.0.50.25().7,().1)tt4设随机变量 X 的均值 EX=，方差 DX=2，则由契比雪夫不等式可知：P（|X-| 3 ） _。5当检验的值_指定的显著性水平时，拒
3、绝原假设。三、单项选择题（本题共 15 分，每小题 3 分）1设 为三个事件，且 相互独立，则以下结论中不正确的是,ABC,AB（A）若 ，则 与 也独立.()1PC（B）若 ，则 与 也独立.U（C）若 ，则 与 也独立.0（D）若 ，则 与 也独立. （ ）2设随机变量 的分布函数为 ，则 的值为(,1)XN()x(|2)PX（A） . （B） .12)21（C） . （D） . （ ）3设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是Y（A） 与 独立. （B） .()YD（C） . （D） . （ ）()DXX4设离散型随机变量 和 的联合概率分布为(,)1,(2)1,3(,)2,(,3)
4、698YP若 独立，则 的值为,X,（A） . （A） . 21912,9（C） （D） . （ ）,6585设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中X12,nXLX正确的是（A） 是 的无偏估计量. （B） 是 的极大似然估计量.1 12008-2009 学年第一学期期末试卷 -A 卷第 3 页 共 8 页（C） 是 的相合估计量. （D） 不是 的估计量. （ ）1X1X四、 （8 分）某工厂向三家出租车公司（D、E 和 F）租用汽车，20% 的汽车来自 D 公司，20%的汽车来自 E 公司，60%的汽车来自 F 公司，而这三家出租公司在运输中发生故障的概率分别为 0.10，0.
5、12，0.04。求（1）工厂租用汽车发生故障的概率；（2）若该工厂租用汽车发生故障，问此汽车来自 F 公司的概率。五、 （10 分）设随机变量 的概率密度为X1,02,().axf其 它求（1）常数 ； （2） 的分布函数 ； （3）a()F(13).PX第 4 页 共 8 页六、 （12 分）已知离散型随机变量 的分布列为X2008-2009 学年第一学期期末试卷 -A 卷第 5 页 共 8 页21031565XP求 的分布列、数学期望和方差。2Y第 6 页 共 8 页七、 （13 分）设总体的概率密度为10,(;).xfx其 它 (0)试用来自总体的样本 ，求未知参数 的矩估计和极大似然估
6、计.12,nL2008-2009 学年第一学期期末试卷 -A 卷第 7 页 共 8 页八、 （12 分） 正常人的脉搏平均为 72 次/分. 某医生测得 10 例慢性铅中毒患者的脉搏均值为 67.4 次/分，标准差为 5.929.设人的脉搏次数/分近似服从正态分布.(1) 取 =0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值显著地小于 72 次/分.(2) 求铅中毒患者脉搏均值的 0.95 的置信区间.以下是可能用到的 t 分布的分位数 t0.95(9)=1.8331; t0.975(9)=2.2622; t0.95(10)=1.8125; t0.975(10)=2.2281.第 8 页 共 8 页
