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1、1齐 齐 哈 尔 大 学通信与电子工程学院实验教师预作报告实验课名称： 通信系统仿真设计实验 项目名称： 采样定理的建模和验证 教学班级： 通信 10 级 教师姓名： 房汉雄 实验地点： 6J510 实验日期： 2013.03.16 2实验七 采样定理的建模和验证一、实验目的及要求1.通过建模与仿真验证采样定理2.理解采样定理的物理实质二、实验环境计算机，带 Windows 操作系统三、实验原理采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是 1928 年由美国电信工程师 H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特
2、采样定理。1933 年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948 年信息论的创始人 C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理 频带为 F 的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值 f(t1),f(t1 t)，f(t12 t)，.来表示,只要这些采样点的时间间隔 t1/2 F，便可根据各采样值完全恢复原
3、来的信号 f(t)。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数 f(t)的最高频率分量为 fM时, f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于 1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率 f2 fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号 f(t)（即当 t T 时, f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为 F（ ）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 。 四、实验内容及步骤1.采样定律的数学模型在数字通信系统中传输模拟信号首先要
4、完成模数变换。采样是模数变换的第一步如何采样才能保证信号不丢失呢？奈奎斯特采样定理告诉我们：一个频带限制在(0，f H)赫内的时间连续信号f(t)如果以T12f H的时间间隔对它进行等间隔采样则f(t)将被所得到的采样值完全确定。考察一个频带限制在(o，f H)赫内的信号f(t)。假定将信号f(t)和周期性冲激函数相乘如图1所示，乘积函数便是均匀间隔为秒的冲激序列这些冲激的强度等于相()Tt应瞬时上f(t)的值，它表示对函数f(t)的采样。用f s(t)表示此已采样函数，则有，3()()sTftt图1 采样定理数学模型假设 f(t)、 和 的频谱分别为 、 )和 。按照频率卷积定理，()Tts
5、ft()FT(sF的傅里叶变换是 和 的卷积，()ft ()T1)(2s T因为 ，2()Tsn2s所以 1()()()s snF由卷积关系，上式可写成 s该式表明，已采样信号 的频谱 是无穷多个间隔为 的 相叠加而成。()sft()sFs()F这意味着 中包含 的全部信息。()sF采样过程如图 2 所示。图 2 采样过程示意图2. 建立采样定理的Simulink模型与仿真建立采样系统的Simulink模型框图需要下列模块：Sources模块库中的Sine Wave模块Pulse Generator模块和Constant模块分别用来产生采样信号采样脉冲和常量信号；Commonly Used B
6、locks模块库中Product模块、Sum模块和Mux模块，分别用来实现信号的乘法加法运算和多个信号的复接；Sinks模块库中的Scope模块，用来显示仿真过程中产生的信号的波形。由上面的模块建立的采样系统模型如图3所示。4图 3 采样系统模型各个模块的参数设置：56五、数据处理及实验结果运行仿真模型，得到仿真的图形是该仿真的最后一个环节。在Simulink的仿真模型窗口，点击Start simulation按钮。得到的波形如下图所示：7在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的 0.025 变为 0.1 时的效果图如：在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的 0.025 变为
7、 0.5 时的效果图如f=1,fs2,即 T在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的 0.025 变为 0.4 时的效果图如：8在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的 0.025 变为 0.1 时的效果图如：六、实验结果讨论仿真结果波形图中同时显示了采样信号波形采样脉冲波形和采样后信号的波形。由显示的仿真结果可以看出，采样后的信号保留了采样信号的波形变化趋势变化周期与采样信号的周期相同；采样后信号的幅值为采样信号幅值和采样脉冲幅值的乘积。这一显示结果与采样定理的理论结果完全一致。注意：请大家再增加一个由抽样信号恢复原始信号的模块，当抽样的时间间隔变化的时候，观察抽样信号和恢复的原始信号的效果，并写出结论，验证抽样定理的正确性。9齐齐哈尔大学课程教案课程名称 通信系统仿真设计实验 任课教师 房汉雄计划学时 2 采样定理的建模和验证教学目的和要求：1.通过建模与仿真验证采样定理2.理解采样定理的物理实质教学过程设计及教学方法手段：首先介绍采样定理的理论知识，分析其工作过程，要求学生想办法自主做实验并检查结果，视同学们的完成情况，如果效果不好则在还有半个小时下课的时候给出解决方案重点、难点：重点：通过建模与仿真验证采样定理理解采样定理的物理实质难点：采样定理的物理实质作业及阅后记事：
