《2017-2018年高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程学案（含解析）新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程学案（含解析）新人教a版选修4-4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1三 直线的参数方程1直线的参数方程(1)过点 M0(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数为Error!( t 为参数)(2)由 为直线的倾斜角知， 已知直线 l 的方程为 3x4 y10，点 P(1,1)在直线 l 上，写出直线 l 的参数方程，并求点 P 到点 M(5,4)的距离由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正弦值、余弦值，从而得到直线参数方程由直线方程 3x4 y10 可知，直线的斜率为 ，设直线的倾斜角为 ，34则 tan ，sin ，cos .34 35 45又点 P(1,1)在直线 l 上，所以直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)因为
2、354410，所以点 M 在直线 l 上由 1 t5，得 t5，即点 P 到点 M 的距离为 5.45理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数 t 的几何意义，即直线上动点 M 到定点 M0的距离等于参数 t 的绝对值，是解决此类问题的关键1一直线过 P0(3,4)，倾斜角 ，求此直线与直线 3x2 y6 的交点 M 与 P0之 4间的距离解：由题意设直线的参数方程为Error!( t 为参数)，将它代入已知直线3x2 y60，得 3 2 6. 解得 t ，| MP0| t| .(322t) (4 22t) 1125 11252已知直线 l 的参数方程为Error!求直线 l 的倾斜角解：将参数
3、方程化成另一种形式Error!若 2t 为一个参数，则Error!在 已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 ， 6(1)写出直线 l 的参数方程；2(2)设 l 与圆 x2 y24 相交于两点 A， B，求点 P 到 A， B 两点的距离之积(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解(1)直线 l 过点 P(1,1)，倾斜角为 ， 6直线的参数方程为Error!即Error! (t 为参数)为所求(2)点 A， B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2，则点 A， B 的坐标分别为A ， B ，(132t1， 1 12t1) (1 32t
4、2， 1 12t2)将直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2 y24 整理得到 t2( 1) t20，3又 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22.| PA|PB| t1t2|2|2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数 t 的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷3已知直线 l 经过点 P0(4,0)，倾斜角 ，直线 l 与圆 x2 y27 相交于 A， B 6两点(1)求弦长 AB；(2)求 A， B 两点的坐标解：(1)直线 l 经过点 P0(4,0)，倾斜角 ， 6可设直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)代入圆的方程，得
5、 2 27.( 432t) (12t)整理得 t24 t90.3设 A， B 对应的参数分别为 t1和 t2，由根与系数的关系得 t1 t24 ， t1t29，3 AB| t2 t1| 2 . t1 t2 2 4t1t2 3(2)解式，得 t13 ， t2 ，代入直线参数方程3 3Error!(t 为参数)，得 A 点坐标为 ， B 点坐标为 .(12， 332) ( 52， 32)4已知椭圆的参数方程Error!(0 2)，求椭圆上一点 P 到直线Error!( t 为参数)的最短距离3解：由题意，得 P 点的直角坐标为(3cos ，2sin )，直线的普通方程为2x3 y100.d ，|6
6、cos 6sin 10|13 |62sin( 4) 10|13而 6 sin 10 ，2 ( 4) 62 10， 62 10 . dmin .|62sin( 4) 10|13 10 6213 ， 10 6213 10 6213课时跟踪检测(十二)一、选择题1已知曲线的参数方程为Error!( t 是参数)，则曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆 D射线解析：选 D由 y t21，得 y1 t2，代入 x3 t22，得 x3 y50( x2)故曲线所表示的是一条射线2直线Error!( t 为参数)上对应 t0， t1 两点间的距离是()A1 B. C10 D210 2解析：选 B因为题目所给方
7、程不是参数方程的标准形式，参数 t 不具有几何意义，故不能直接由 101 来求距离，应将 t0， t1 分别代入方程得到两点坐标(2，1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即 . 2 5 2 1 0 2 103(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为()A. B2 C. D 214 14 2 2解析：选 D由Error!消去 t，得 x y40，C： 4cos 24 cos ，圆 C 的普通方程
8、为 x2 y24 x，即( x2) 2 y24， C(2,0)， r2.点 C 到直线 l 的距离 d ，|2 0 4|2 2所求弦长等于 2 2 .故选 D.r2 d2 24若直线Error!( t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，那么直线倾斜角 为()4A. B. C. D. 或 6 4 3 6 56解析：选 D直线化为 tan ，即 ytan x，圆方程化为( x4) 2 y24，yx由 2tan 2 ，|4tan |tan2 1 13tan ，又 339将曲线 C1： x2 y21 上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)得到曲线2C2， A 为 C1与 x 轴正半轴的
9、交点，直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30，记 l 与曲线 C1的另一个交点为 B，与曲线 C2在第一、三象限的交点分别为 C， D.(1)写出曲线 C2的普通方程及直线 l 的参数方程；(2)求| AC| BD|.解：(1)由题意可得 C2： y21，对曲线 C1，令 y0，得 x1，所以 l：Error!( tx22为参数)(2)将Error! 代入 y21，整理得 5t24 t40.x22 3设点 C， D 对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t2 ，且| AC| t1，| AD| t2.435又| AB|2| OA|cos 30 ，3故| AC| BD| AC|(| AD| A
10、B|)| AC| AD| AB| t1 t2 .33510在直角坐标系 xOy 中，圆 C1： x2 y24，圆 C2：( x2) 2 y24.(1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1， C2的极坐标方程，并求出圆 C1， C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程解：(1)圆 C1的极坐标方程为 2，圆 C2的极坐标方程为 4cos .解Error! 得 2， ， 3故圆 C1与圆 C2交点的坐标为 ， .(2， 3) (2， 3)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一：由Error!得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1， )，(1， )3 35故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error!(t 为参数， t )3 3(或参数方程写成Error! y )3 3法二：将 x1 代入Error!得 cos 1，从而 .1cos 于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error!( 为参数， ) 3 3
