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1、1考点 8 静电场一、选择题1.(2014新课标全国卷)如图,在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点,M、N、P 为直角三角形的三个顶点,F 为 MN 的中点,M=30。M、N、P、F 四点处的电势分别用 M、 N、 P、 F表示。已知 M= N, P= F,点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内,则()A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场力做负功D. P大于 M【解题指南】解答本题应掌握等势点连线的中垂线一定过场源电荷。【解析】选 A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出 MN 和 FP
2、 的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在 MP 连线上,如图。点电荷在图中的 O 位置,A 项正确,B 错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从 P 搬运到 N,电场力做正功,C 项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D 项正确。2.(2014北京高考)如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()2A.1、2 两点的场强相等B.1、3 两点的场强相等C.1、2 两点的电势相等D.2、3 两点的电势相等【解题指南】解答本题应明确以下两点:(1)电场线的疏密程度表示电场强度的大小;(2)等势面上各点的电势相等。【解析】选 D。根据电场线
3、的疏密判断电场强度的大小,电场线越密,电场强度越大,所以E1E2,E1E3,A、B 均错误;电势是标量,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,且在同一等势面上电势相等,所以 1 2, 2= 3,C 错误,D 正确。3.(2014安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为 x 轴,起始点 O 为坐标原点,其电势能 Ep与位移 x 的关系如图所示,下列图像中合理的是()【解题指南】解答本题注意以下三点:3(1)电场力做功与电势能的关系:W 电 =-E p=EpO-Ep,则 Ep=EpO-W 电 。(2)根据动能定理有 W 电 =Ek-0,则 Ek=W 电 。
4、(3)根据电势能 Ep与位移 x 的关系图像,分析斜率代表的意义。【解析】选 D。根据电场力做功与电势能的关系:W 电 =-E p=EpO-Ep,则 Ep=EpO-W 电 ,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项 A 错误,选项 D 正确;根据动能定理有 W电 =Ek-0,则 Ek=W 电 ,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项 B 错误;粒子沿 x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项 C 错误。4.(2014浙江高考)如图所示,水平地面上固定一
5、个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球 A,细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B,两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k,重力加速度为 g,两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上,则()A.小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 kq2/d2B.当 kmgdqsin时,细线上的拉力为 0C.当 ta时,细线上的拉力为 0D.当 tankmgdq时,斜面对小球 A 的支持力为 0【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)能够利用库仑定律计算电场力;(2
6、)知道共点力的平衡条件。【解析】选 A、C。两球间库仑力为 F= 2dkq,A 项正确;当细线上的拉力为 0 时,小球 A 受到4库仑力、斜面支持力、重力,具体关系为 2dkq=mgtan,B 项错误,C 项正确;由受力分析可知,斜面对小球的支持力不可能为 0,所以 D 项错误。5.(2014山东高考)如图,半径为 R 的均匀带正电薄球壳,其上有一小孔 A。已知壳内的场强处处为零;壳外空间的电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0沿 OA 方向射出。下列关于试探电荷的动能 Ek与离开球心的距离 r 的关系图线,可能正
7、确的是() 【解题指南】解答本题应从以下三点分析:(1)壳内的场强处处为零,电荷在壳内运动时不受电场力作用;(2)壳外的电场,离球壳越近场强越大,离球壳越远场强越小;(3)题中 Ek-r 图像的斜率的大小表示电场力的大小。【解析】选 A。壳内的场强处处为零,电荷在壳内运动时不受电场力作用,电场力做功为零,电荷的动能不变,故选项 C、D 错误;壳外的电场,离球壳越近场强越大,离球壳越远场强越小,题中 Ek-r 图像的斜率的大小表示电场力的大小,电荷在壳外向外运动时,电场强度逐渐减小,则图像的斜率也逐渐减小,故选项 A 正确,B 错误。6.(2014广东高考)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着
8、一个带电量为+Q 的小球 P。5带电量分别为-q 和+2q 的小球 M 和 N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上。P 与 M 相距 L,P、M和 N 视为点电荷,下列说法正确的是()A.M 与 N 的距离大于 LB.P、M 和 N 在同一直线上C.在 P 产生的电场中,M、N 处的电势相同D.M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)库仑定律 2rQqkF的应用条件。(2)在静电场中沿电场线的方向,电势越来越低。(3)当物体处于平衡状态时,物体受共点力作用且合力为零。【解析】选 B、D。M、N 处于静止状态,M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零,D
9、项正确;P、M 和 N 若不在同一直线上,M、N 整体受到的不是共点力就会发生转动而不能静止,B 项正确;P、M 和 N 在同一直线上,所受合力为零,由库仑定律 FPM=FPN得: 22)(xLQqk,解得 Lx4.0)12(,A 项错误;沿电场线的方向电势降低,在 P 产生的电场中,M 处的电势高于 N 处的电势,C 项错误。7.(2014山东高考)如图,场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd,水平边 ab 长为 s,竖直边 ad 长为 h。质量均为 m、带电量分别为+q 和-q 的两粒子,由 a、c两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0进入矩形区(两粒子不同时
10、出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则 v0等于()6A. 2sqEmh B. sqh C. 24sqEmh D. 4sqEmh【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)首先根据两个带电粒子质量、电荷量、初速度大小都相等,其运动轨迹均为抛物线且相切,可由几何关系判断切点的位置;(2)找出带电粒子从抛出点到切点的水平位移和竖直位移,再根据类平抛运动的规律进行求解。【解析】选 B。由于两个带电粒子质量、电荷量、初速度大小都相等,其运动轨迹均为抛物线且相切,可以判断切点必为矩形的中点,则带电粒子从抛出点到切点的水平位移为 x= s2,竖直位移为 y= h2,再由类平抛的规律 x=v0t
11、,y= 21qEtm可以解得 v0= 2sqEmh,选项 B 正确。8.(2014重庆高考)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点,设电场力对两电子做的功分别为 Wa和 Wb,a、b 点的电场强度大小分别为 Ea和 Eb,则()A.Wa=Wb,EaEbB.WaW b,EaEbC.Wa=Wb,EaEb,故选 A。【误区警示】本题容易在审图时出现错误,不清楚 a、b 两点位于同一条等势线上,而认为Uac和 Ubc不相等而错选 B。79.(2014江苏高考)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于
12、x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是() A.O 点的电场强度为零,电势最低B.O 点的电场强度为零,电势最高C.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度增大,电势降低【解题指南】判断电势高低首先要明确电场强度的方向,沿电场线的方向电势降低,判断电场强度的大小本题可以用特殊值法,在 O 点由于对称性,电场强度为 0,在 x 轴的无限远,电场强度为 0,而中间某处电场强度不为 0。【解析】选 B。根据电荷分布的对称性判断,O 点的电场强度为 0,沿电场线的方向电势降低,所以在 x 轴上,O 点的电势最高,A 错、B 对。从 O 点沿 x 轴正
13、方向,电场强度是先增大后减小,所以 C、D 项错误。10.(2014新课标全国卷)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方,电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面:(1)电场线处处与等势面垂直;(2)电场强度与电势没有本质的联系;(3)电场强度的方向就是电势降落最快的方向。【解析】选 A、D。由于电场线与等势面垂直,而电场强度的方向为电场线的方向,故电场强度的方向与等势面垂直,A 项正确。电场强度为零的地方电势不一定为零,
14、如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零,但电势大于零,B 项错误。电场强度大小与电场线的疏密有关,而沿着电场线的方向电势逐渐降低,电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系,C 项8错误。任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致,沿电场线的方向是电势降落最快的方向,D 项正确。11.(2014天津高考)如图所示,平行金属板 A、B 水平正对放置,分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么()A.若微粒带正电荷,则 A 板一定带正电荷B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加D.微粒从 M 点
15、运动到 N 点机械能一定增加【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)理解合外力指向曲线凹侧的规律。(2)能根据动能定理判断动能的变化。(3)从其他力做功的角度分析机械能的变化。【解析】选 C。若微粒带正电荷,则 A 板可能带正电荷,也可能带负电荷,A 错误。微粒从 M点运动到 N 点,电场力可能对微粒做正功,也可能做负功,故电势能可能增加,也可能减少,B错误。合外力指向曲线凹侧,故电场力与重力的合力竖直向下,与速度方向成锐角,合外力做正功,动能增加,C 正确。由于电场力可能对微粒做正功,也可能做负功,即机械能可能增大,也可能减小,D 错误。【误区警示】本题的关键就在于合外力向下,而电
16、场力有可能向下也有可能向上。由于受带电微粒在电场中做类平抛运动的影响,同学们往往认为电场力向下,从而判断电场力做正功,电势能减小,动能增大,机械能增大,从而导致错解。12.(2014上海高考)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示,x 轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿 x 轴运动,则点电荷()9A.在 x2和 x4处电势能相等B.由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大【解题指南】解答本题注意以下三点:(1)在 x1的左侧场强方向沿 x 轴正方向,在 x1的右侧场强方向沿 x 轴负方向。(2)电场力做负功,电势能增大;电场力做正功,电势能减少。(3)根据电场力公式 F=qE 可知,同一电荷所在的场强大,电场力就大
