《2017-2018年高中数学 考点43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差（含2016年高考试题）新人教a版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差1、 填 空 题1.(2016四 川 高 考 理 科 T12)同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ,当 至 少 有 一 枚 硬 币 正 面向 上 时 ,就 说 这 次 试 验 成 功 ,则 在 2 次 试 验 中 成 功 次 数 X 的 均 值 是 .【 解 题 指 南 】 先 找 出 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 ,再 求 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 .【 解 析 】 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ,可 能 的 结 果 有 (正 正 ),(正 反 ),(反 正 )
2、,(反 反 ),所 以 在 1 次 试 验 中 成 功 次 数 的 取 值 为 0,1,2,其 中 P( =0)=14,P( =1)=2,P( =2)=4,在 1 次 试 验 中 成 功 的 概 率 为 P( 1)=4 + =3,所 以 在 2 次 试 验 中 成 功 次 数 X 的 概 率 为 P(X=1)= 2C8,P(X=2)= 39416,E(X)=138+2 96= .答 案 :22.(2016江苏高考 T4)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.【解题指南】先求出平均数,然后求方差.【解析】样本数据的平均数为 5.1,所以方差为s2=15(4.7
3、-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2= (-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=15(0.16+0.09+0.09+0.16)= 0.5=0.1.答案:0.12、 解 答 题3.(2016全 国 卷 高 考 理 科 T19)某 公 司 计 划 购 买 2 台 机 器 ,该 种 机 器 使 用 三 年 后 即被 淘 汰 .机 器 有 一 易 损 零 件 ,在 购 进 机 器 时 ,可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件 ,每 个 200元 .在 机 器 使 用 期 间 ,如 果 备 件 不 足 再
4、购 买 ,则 每 个 500 元 .现 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同时 购 买 几 个 易 损 零 件 ,为 此 搜 集 并 整 理 了 100 台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 更 换 的 易 损零 件 数 ,得 下 面 柱 状 图 :2以 这 100 台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 的 频 率 代 替 1 台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 发 生 的 概 率 ,记X 表 示 2 台 机 器 三 年 内 共 需 更 换 的 易 损 零 件 数 ,n 表 示 购 买 2 台 机 器 的 同 时 购 买 的 易 损零 件 数 .(1)求 X 的
5、分 布 列 .(2)若 要 求 P(X n) 0.5,确 定 n 的 最 小 值 .(3)以 购 买 易 损 零 件 所 需 费 用 的 期 望 值 为 决 策 依 据 ,在 n=19 与 n=20 之 中 选 其 一 ,应 选用 哪 个 ?【 解 析 】 (1)每 台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 为 8,9,10,11,记 事 件 Ai为 第 一 台 机 器 3 年 内 换 掉 i+7 个 零 件 (i=1,2,3,4)记 事 件 Bi为 第 二 台 机 器 3 年 内 换 掉 i+7 个 零 件 (i=1,2,3,4)由 题 知 P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=
6、P(B3)=P(B4)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.4.设 2 台 机 器 共 需 更 换 的 易 损 零 件 数 的 随 机 变 量 为 X,则 X 的 可 能 的 取 值 为16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.20.2=0.04,P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.20.4+0.40.2=0.16,P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.20.2+0.40.4+0.20.2=0.24,P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2
7、)+P(A4)P(B1)=0.20.2+0.40.2+0.20.4+0.20.2=0.24,P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.40.2+0.20.2+0.20.4=0.2,P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.20.2+0.20.2=0.08,P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.20.2=0.04.所 以 X 的 分 布 列 为X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.20.08 0.04(2)要 令 P(X n) 0.5, 0.04+0.16+0.240.5,
8、0.04+0.16+0.24+0.24 0.5,则 n 的 最 小 值 为 19.(3)购 买 零 件 所 需 费 用 含 两 部 分 ,一 部 分 为 购 买 机 器 时 购 买 零 件 的 费 用 ,另 一 部 分 为 备件 不 足 时 额 外 购 买 的 费 用 ,当 n=19 时 ,费 用 的 期 望 为 19200+5000.2+10000.08+15000.04=4040,当 n=20 时 ,费 用 的 期 望 为 20200+5000.08+10000.04=4080.所 以 应 选 用 n=19.4.(2016全 国 卷 理 科 T18)某 险 种 的 基 本 保 费 为 a(
9、单 位 :元 ),继 续 购 买 该 险 种 的投 保 人 称 为 续 保 人 ,续 保 人 本 年 度 的 保 费 与 其 上 年 度 出 险 次 数 的 关 联 如 下 :上 年 度 出 险 次 数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设 该 险 种 一 续 保 人 一 年 内 出 险 次 数 与 相 应 概 率 如 下 :一 年 内 出 险 次 数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 的 概 率 .3(2)若 一 续
10、 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 ,求 其 保 费 比 基 本 保 费 高 出 60%的 概 率 .(3)求 续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费 与 基 本 保 费 的 比 值 .【 解 题 指 南 】 (1)一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 ,就 是 上 年 度 出 险 次 数 不 少 于2 次 的 情 况 .(2)要 求 的 是 在 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 的 前 提 下 ,利 用 条 件概 率 求 解 .(3)平 均 保 费 就 是 保 费 的 均 值 .先 利 用 均 值 公 式 求
11、出 均 值 ,再 求 平 均 保 费 与 基本 保 费 的 比 值 .【 解 析 】 (1)设 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 为 事 件 A,P(A)=1-P( )=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设 续 保 人 保 费 比 基 本 保 费 高 出 60%为 事 件 B,P(B|A)= .(3)设 本 年 度 所 交 保 费 为 随 机 变 量 X.X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05平 均 保 费E(X)=0.85a0.30+0.15a+1.25a0.20+1.5a0
12、.20+1.75a0.10+2a0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,所 以 平 均 保 费 与 基 本 保 费 比 值 为 1.23.5.(2016山 东 高 考 理 科 T19)甲 、 乙 两 人 组 成 “星 队 ”参 加 猜 成 语 活 动 ,每 轮 活 动 由甲 、 乙 各 猜 一 个 成 语 ,在 一 轮 活 动 中 ,如 果 两 人 都 猜 对 ,则 “星 队 ”得 3 分 ;如 果 只 有 一个 人 猜 对 ,则 “星 队 ”得 1 分 ;如 果 两 人 都 没 猜 对 ,则 “星 队 ”得 0 分 .已 知 甲 每 轮
13、猜 对的 概 率 是 34,乙 每 轮 猜 对 的 概 率 是 23;每 轮 活 动 中 甲 、 乙 猜 对 与 否 互 不 影 响 .各 轮 结 果亦 互 不 影 响 .假 设 “星 队 ”参 加 两 轮 活 动 ,求 :(1)“星 队 ”至 少 猜 对 3 个 成 语 的 概 率 .(2)“星 队 ”两 轮 得 分 之 和 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E(X).【 解 题 指 南 】 (1)要 弄 清 “至 少 猜 对 3 个 ”所 包 含 的 事 件 .(2)找 全 两 轮 得 分 之 和 为 X 的 可 能 值 ,然 后 计 算 每 种 可 能 值 的 概 率 .【 解 析
14、 】 (1)由 题 意 ,“星 队 ”至 少 猜 对 3 个 成 语 包 含 “甲 对 一 乙 对 二 ”与 “甲 对 二 乙对 一 ”“甲 乙 全 对 ”,所 以 p=22 221 123 3CCC444=6.(2)“星 队 ”两 轮 得 分 之 和 X 的 可 能 值 为 :0,1,2,3,4,6.P(X=0)=21434;P(X=1)= 125237;4P(X=2)=3131212544434;P(X=3)=;P(X=4)= 1235241;P(X=6)=23.可 得 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为X 0 1 2 3 4 6P 45751所 以 E(X)=01+172+2 4+3
15、 12+4 5+61=23.6.(2016天 津 高 考 理 科 T16)(本 小 题 满 分 13 分 )某 小 组 共 10 人 ,利 用 假 期 参 加 义 工 活 动 ,已 知 参 加 义 工 活 动 次 数 为 1,2,3 的 人 数 分 别为 3,3,4.现 从 这 10 人 中 随 机 选 出 2 人 作 为 该 组 代 表 参 加 座 谈 会 .(1)设 A 为 事 件 “选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 和 为 4”,求 事 件 A 发 生 的 概 率 .(2)设 X 为 选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 差 的 绝 对 值 ,求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学期 望 .【 解 题 指 南 】 (1)利 用 组 合 数 表 示 出 事 件 个 数 .(2)确 定 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 ,计 算 相 应 的 概 率 ,再 列 出 分 布 列 ,计 算 数 学 期 望 .【 解 析 】 (1)由 已 知 事 件 A:选 2 人 参 加 义 工 活 动 ,次 数 之 和 为 4,则 PA=12340C.(2)随 机 变 量 X 可 能 的 取 值 为 0,1,2,P=223410C5,P X= 342107,P= 34210C5,则 X 的 分 布 列 为 :X 0 1 2P 457n
