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1、凤凰数学网( ) 苏科数学九下教学案1 江苏省扬州市邗江区实验学校数学二轮复习数学思想方法选讲4.等价转化思想班级 姓名 学号 学习目标：体会什么是等价转化思想，会利用等价转化的思想解决常见问题。学习重点、难点：运用等价转化思想。教学过程：一、典型例题分析：例 1、阅读材料：如图 1，过ABC 的三个 顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间 的距离叫 ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面 积的新方法：，即三角形面积 等于水平宽与铅垂高乘积的一aSABC21半.解答下列问题：如图 2，抛物线顶点
2、坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS（3）是否存在一点 P，使 SPAB= S89CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .图 2xCOyABD11BC铅垂高水平宽h a 图 1凤凰数学网( ) 苏科数学九下教学案2 江苏省扬州市邗江区实验学校点评（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为阅读材料提供的方法来解决；（3）将面积的等量关系转化为方程。 （
3、本题的面积也可用割补法求）熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验。例 2、如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.点评（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题
4、；（2）转化为在对称轴上求点 Q 使 QC+QA的值最小；（3）将面积转化为二次函数，利用二次函数的定点确定最大值。归纳总结：等价转化是指同一命题的等价形式。可以通过变量问题的条件和结论，ABC凤凰数学网( ) 苏科数学九下教学案3 江苏省扬州市邗江区实验学校或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。 常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图，在反比例函数 （ ）的图象2yx0上，有点 ，它们的横坐标依次为1234P， ， ，1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂
5、线，y图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 123S， ， 123S2、如右图，两同心圆，大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分面积为3、小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形 中，作 交 于 ， 交 于 ，求证：ABCDEBCDFAEBF；AEF（2）如图 2，正方形 中，点 分别在 上，点 分别在， ， GH，上，且 ，求 的值；BC， GHF（3）如图 3，矩形 中， ， ，点 分别在 上，且ABDaBCbEF， ADBC，求 的值EF（第 3 题图 1） （第 3 题图 2） （第 3 题图 3）2yxxyOP1P2P3 P4
6、1 2 3 4凤凰数学网( ) 苏科数学九下教学案4 江苏省扬州市邗江区实验学校4、已知 13xy，则代数式 214xy的值为 5、两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象k kyx上，PCx 轴于点 C，交 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 的图象1yx 1于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论：kODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其 中 一 定 正 确 的 是 （ 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ， 少 填 或 错 填 不 给 分 ）6、如图，已知 C为直角三角形， 90AC， BC,点 A、 在 x轴上，点 B坐标为（ 3， m）（ 0），线段 与 y轴相交于点 D，以 P（1，0）为顶点的抛物线过点 、 D（1）求点 A的坐标（用 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点，连结 PQ并延长交 BC于点 E，连结 B并延长交 C于点 F，试证明： ()CAE为定值kyx1yxQP FEDCBA O
