《2017-2018年高中数学 考点23 等比数列及其前n项和（含2014年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点23 等比数列及其前n项和（含2014年高考试题）新人教a版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 23 等比数列及其前 n 项和1、选择题1. （2014 天津高考文科5）设 na是首项为 1，公差为 的等差数列， nS为其前n 项和，若 ， 421S成等比数列，则 1=（ ）A.2 B.-2 C. D. 2【解析】选 D.因为 ， 421S成等比数列，所以 14S成即211()(3)aa，解得 1.2a2. (2014新课标全国卷高考文科数学T5)等差数列 na的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列,则 na的前 n 项和 Sn= ()A.n(n+1) B.n(n-1) C. 12 D. 12【解题提示】利用 a2,a4,a8成等比数列求得公差,然后利用等差数列求和公式求和
2、.【解析】选 A.因为 d=2,a2,a4,a8成等比,所以 24a=a2a8,即(a 2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.所以利用等差数列的求和公式可求得 Sn=n(n+1).二、填空题3.(2014广东高考文科T13)等比数列a n的各项均为正数,且 a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.【解析】方法一:各项均为正数的等比数列a n中 a1a5=a2a4= 3=4,则 a1a2a3a4a5=25,log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5.方法二
3、:各项均为正数的等比数列a n中 a1a5=a2a4= =4,设 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S,则 log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5.答案:54.(2014广东高考理科)若等比数列a n的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20=.2【解析】各项均为正数的等比数列a n中 a10a11=a9a12=a1a20,则 a1a20=e5,lna1+lna2+lna20=ln(a1a20)10=lne50=50.方法二:各项均为正数
4、的等比数列a n中 a10a11=a9a12=a1a20,则 a1a20=e5,设 lna1+lna2+lna20=S,则 lna20+lna19+lna1=S,2S=20ln(a1a20)=100,S=50.答案:50【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.5. （2014天津高考理科11）设 na是首项为 1，公差为-1 的等差数列， nS为其前 n项和.若 124,S成等比数列，则 1的值为_.【解析】因为 s成所以 24S=，即 ()()2116aa-=-，解得 1a-.【答案】6.（2014安徽高考理科12）数列 an是等差数列，若 1a， 3， 5a构成公比为 q的
5、等比数列，则 q_.【解题提示】 求出等差数列的公差即可用 1表示出等比数列的三项，即可计算出公比。【解析】设等差数列 an的公差为 d,则 2315()()aa+=+，即211(+)3()45)add=+，解得 d=-1,所以 31， 51=a+，所以q.答案：1三、解答题7.（2014福建高考文科17）17.（本小题满分 12 分）在等比数列 na中， 253,81a.3（1）求 na；（2）设 3lognb，求数列 nb的前 项和 nS.【解题指南】 （1）利用等比数列通项公式求出首项和公比 （2）由 na求出 b的通项公式，为等差数列，利用等差数列前 n 项和公式求前 n 项和【解析】
6、(1)设 na的公比为 q，依题意得1438qa， 解得 13，因此， 13na.（2）因为 3lognnba，所以数列 nb的前 n 项和21()nnbS.8. （2014天津高考文科20） （2014天津高考理科19） （本小题满分14分）已知 q和 n均为给定的大于1的自然数，设集合 12,0qML，集合nixqxAinL,1,12，（1）当 3,q时，用列举法表示集合 A；设 , 12121 nnqbtqaasAt LL其中 ,21,niMbaiL证明：若 nb则 t.【解析】(1)当 q=2,n=3 时,M=0,1,A=x|x=x 1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)由 s,tA,s=a 1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n 及 anbn,可得 s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)q n-2-qn-1=1nq- qn-1=-10.所以 st.
