《2017-2018年高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案（含解析）新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案（含解析）新人教a版必修3（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -21.1简单随机抽样简单随机抽样提出问题继“地沟油” “瘦肉精” “镉大米” “皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越来越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视问题 1：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为 99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？提示：是抽取少量的牛奶来检测得到的问题 2：你认为质检人员是怎样抽取样本的？提示：在所有牛奶中，随机地逐个抽取得到样本导入新知简单随机抽样的定义设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本( n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做
2、简单随机抽样化解疑难简单随机抽样的特点简单随机抽样的常用方法提出问题问题：在“知识点一”的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的牛奶进行抽检和对生产厂家所生产的牛奶进行抽检采取的方式一样吗？提示：个体经商户销售的牛奶数量较少，可用抽签法(抓阄法)；而生产厂家生产的牛奶太多，可用计算机按生产批号进行抽取导入新知1抽签法把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本2随机数法- 2 -随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样化解疑难1抽
3、签法的一般步骤2抽签法的特点(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平3随机数表法的步骤4随机数表法的特点(1)优点：操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的(2)缺点：如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷简单随机抽样的概念例 1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(
4、1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；(2)仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查；(3)某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；- 3 -(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签解(1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取” (3)不是简单随机抽样因为这 50 名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，
5、不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样类题通法简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：总体的个体数目有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样同时还要注意以下几点：总体的个体性质相似，无明显的层次；总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离活学活用下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140，有一次报告会坐满了听众，报
6、告会结束后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本D某乡农田有：山地 800 公顷，丘陵 1 200 公顷，平地 2 400 公顷，洼地 400 公顷，现抽取农田 48 公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选 BA 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总
7、体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.抽签法及其应用例 2(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验- 4 -(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程解(1)选 BA，D 两项总体容量较大，不适合用抽签法；对 C 项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异
8、明显(2)第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，18；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员类题通法1抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法2应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状
9、、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性(4)要逐一不放回抽取活学活用1抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：选 B只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性2现有 30 本三维设计 ，要从中随机抽取 5 本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：先将 30 本书进行编号，从 1 编到 30；把号码写在形状、大小均相同的号签上；将
10、号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出 5 个号签，按这 5 个号- 5 -签上的号码取出样品，即得样本.随机数表法的应用例 3(1)要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001,002，850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读，请依次写出最先检验的 4 颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第 1 行至第 5 行)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67
11、 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30(2)现有一批零件，其编号为 600,601,602，999.
12、利用原有的编号从中抽取一个容量为 10 的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？解(1)从随机数表第 3 行第 6 列的数 2 开始向右读第一个小于 850 的数字是 227，第二个数字 665，第三个数字 650，第四个数字 267，符合题意(2)第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向比如：选第 7 行第 6 个数“7” ，向右读第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在 600999 中的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象(
13、答案不唯一)答案(1)227,665,650,267类题通法利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进行抽样，如当总体中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从 0099 号如果选择从 1 开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间(2)第一个数字的抽取是随机的- 6 -(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的活学活用现有一批编号为 10,11，98,100，600 的元件
14、，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为 010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7 个数“9” 第三步，从数 9 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263.第四步，以上这 6 个号码所对应的 6 个元件就是所要抽取的对象(答案不唯一)3.概 念 不 清 致 误典例为了了解参加第 27 届世界大学生运动会的 2 000 名运
15、动员的身高情况，从中抽取 100 名运动员进行调查就这个问题，下面说法中正确的是()2 000 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的 100 名运动员是一个样本；样本容量为 100；每个运动员被抽到的可能性相等A BC D解析抽样的目的是了解参加运动会的 2 000 名运动员的身高情况，故总体应该是 2 000 名运动员的身高，而不是这 2 000 名运动员，同理，个体应该是每个运动员的身高，样本应该是所抽取的 100 名运动员的身高故都不正确，正确答案A易错防范1解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为也正确2解决此类问题，关键是明确考察的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的成功破障某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A800 名同学是总体 - 7 -B100 名同学是样本C每名同学是个体 D样本容量是 100解析：选 D据题
