《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课时达标训练含解析新人教a版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课时达标训练含解析新人教a版选修1_1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.1 抛物线及其标准方程课时达标训练1.抛物线 y=- x2的准线方程是()18A.x= B.x= C.y=2 D.y=4132 12【解析】选 C.将抛物线 y=- x2化为标准形式为 x2=-8y,则 p=4,18所以该抛物线的准线方程为 y=2.2.若抛物线 y2=2px上横坐标为 6的点的焦半径为 10,则顶点到准线的距离为()A.1 B.2 C.4 D.8【解析】选 C.依抛物线的定义得 6+ =10,顶点到准线的距离为 ,即 4.p2 p23.以抛物线 y2=-8x的焦点为圆心,且和抛物线准线相切的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=8 B.x2+(y-2)2=4C.(x
2、+2)2+y2=16 D.x2+(y+2)2=16【解析】选 C.抛物线 y2=-8x的焦点为(-2,0),准线方程为 x=2,则圆的半径 r=4.故所求圆的方程为(x+2) 2+y2=16.4.焦点在直线 y=3x-6上的抛物线的标准方程是.【解析】y=3x-6 与 x轴的交点为(2,0),与 y轴的交点为(0,-6),所以当(2,0)为焦点时,y 2=8x,当(0,-6)为焦点时,x 2=-24y.所以 y2=8x或 x2=-24y.答案:y 2=8x或 x2=-24y5.已知点 A(0,-2),直线 l:y=2,则过点 A且与 l相切的圆的圆心的轨迹方程为.【解析】设圆心为 C,则|CA
3、|=d,其中 d为点 C到直线 l的距离,所以 C的轨迹是以 A为焦点, l为准线的抛物线.所以所求轨迹方程为 x2=-8y.答案:x 2=-8y26.求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过 P(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.【解析】由已知设抛物线的标准方程是 x2=-2py(p0)或 y2=-2px(p0),把 P(-2,-4)代入x2=-2py或 y2=-2px得 p= 或 p=4,12故所求的抛物线的标准方程是 x2=-y或 y2=-8x.当抛物线方程是 x2=-y时,焦点坐标是 F ,准线方程是 y= .(0,14) 14当抛物线方程是 y2=-8x时,焦点
4、坐标是 F(-2,0),准线方程是 x=2.【补偿训练】一辆卡车高 3m,宽 1.6m,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱宽 AB恰好是拱高CD的 4倍,若拱宽为 am,求能使卡车通过的 a的最小整数值.【解析】以拱顶为原点,拱高所在直线为 y轴,建立直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p0),则点 B的坐标为 ,(a2,4)由点 B在抛物线上,得=-2p ,p= ,(a2)2 (-4) a2所以抛物线方程为 x2=-ay.3将点 E(0.8,y)代入抛物线方程,得 y=- .0.64由点 E到拱底 AB的距离为 -|y|= - 3.a4 a40.64解得 a12.21,或 a-0.21(舍去).因为 a取整数,所以 a的最小整数值为 13.
