《2017-2018年高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含2014年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含2014年高考试题）新人教a版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 20 数系的扩充与复数的引入一、选择题1. (2014湖北高考文科T2)i 为虚数单位,21i()()A.1 B.-1 C.i D.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选 B. 12)1()1(2 iii2. （2014湖北高考理科 1） 为虚数单位， 2)(iA. 1 B.1 C. D. i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选 A. 12)1()(2 iii3.（2014湖南高考理科1）满足 z为虚数单位 的复数 z( )A 2i B 2i C 2i D 2i【解题提示】先解关于 z的方程，再用复数的除法法则进行运算。【解析】选 B. 因为 i，所以 ii
2、iizi 211, 。4.（2014辽宁高考理科2）设复数 z满足 (2)5i，则 z()3()3()23AiBiCiD【解题提示】 利用解方程的办法得到复数 z，然后化简整理【解析】选 A.由 (2)5zi得 5()2223.iziiii5.(2014广东高考文科T2)已知复数 z满足(3-4i)z=25,则 z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【解题提示】本题既可以利用 z =|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选 D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i| 2=25,所以 z=34i=3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以 z=
3、 534i=3+4i.6.(2014广东高考理科)已知复数 z满足(3+4i)z=25,则 z=()2A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i【解题提示】本题既可以利用 z =|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选 D.方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i| 2=25,所以 z=34i=3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以 z= 25i=3-4i.7.（2014福建高考文科2）复数 32i等于 （ ）.3.2.AiBiCiD【解题指南】利用复数的运算法则计算【解析】B由复数的乘法运算得 233iii，故选 B8.（2014福建高考理科1）1.复
4、数 ()z的共轭复数 z等于（ ）.23Ai.2i .Ci .Di【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】C. Zi 3i.9.（2014辽宁高考文科2）与（2014辽宁高考理科2）相同（2014辽宁高考文科2）设复数 z满足 (2)5i，则 z()3()3()3AiBiCiD【解题提示】 利用解方程的办法得到复数 z，然后化简整理【解析】选 A.由 (2)5zi得5(2)23.2iziiii10.(2014陕西高考文科T3)已知复数 z=2-i,则 z 的值为()A.5 B. C.3 D.【解题指南】求出复数 z的共轭复数,代入表达式求解即可.【解析】选 A.由已知得 =2+i,则 z
5、 =(2-i)(2+i)=22-i2=5,故 A正确.11.（2014山东高考理科1）已知 iRba,是虚数单位，若 ia与 bi互为共轭复数，则 2bia（ ）.3A、5-4i B、5+4i C、3-4i D、3+4i【解题指南】 本题考查了共轭复数的概念，以及复数的运算；两个复数互为共轭复数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选 D.因为 ia与 bi2互为共轭复数，所以 1,2ba，所以 ibia4342.12.（2014山东高考文科1）已知 ,Ri是虚数单位. 若 ai 2bi，则 2()ai( )A、 34 B、 34 C、 3 D、 43i 【解题
6、指南】 本题考查了复数的概念，以及复数的运算；两个复数相等，则实部相等，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选 D.因为 ia= bi2，所以 1,2ba，所以 ibia43422 .13.(2014江西高考文科T1)若复数 z满足 z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|= ()A.1 B.2 C. 2D.【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选 C. (1),2iiziz.14.(2014江西高考理科T1)是 z的共轭复数.若 z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则 z= ()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i【解题指南】设出
7、复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选 D.设 z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故 a=1,(z-)i=-2b=2,故 b=-1,所以 z=1-i.15. （2014天津高考文科1，同 2014天津高考理科1） i是虚数单位，复数i437（ ）A. B. i C. i25317 D. i725 【解析】选 A. 7()41.34iii16.（2014安徽高考文科1）设 i是虚数单位，复数 3i+=（ ）A i B. i C. 1 D. 4【解题提示】 利用复数的运算性质进行计算。【解析】选 D 。 321ii+=-= 2(1)2(1)-ii-+=+（ .17.
8、（2014安徽高考理科1）设 i是虚数单位， z表示复数 z的共轭复数. 若,iz则 .zi（ ）B. 2 B. i2 C. 2 D. i2【解题提示】 利用共轭复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选 C 。因为 ,1iz所以 ,zi=-故 2.()()zii+=-+。18. (2014新课标全国卷高考文科数学T2) 13i=() A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算.【解析】选 B.因为 13i=12i= 4i=-1+2i,所以选 B.19. (2014新课标全国卷高考理科数学T2)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z
9、 1=2+i,则 z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解题提示】由两复数关于虚轴对称,可求得复数 z2,利用复数的乘法运算法则求得 z1z2.【解析】选 B.因为 z1=2+i,z1与 z2关于虚轴对称,所以 z2=-2+i,所以 z1z2=-1-4=-5,故选 B.20. （2014 重庆高考文科 1）实部为 ,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题提示】根据复数的几何意义可直接写出复数对应复平面内点的坐标进而进行判断.【解析】选 B. 实部为 2,虚部为 1 的复数所对应的复平面内的点为 (2,
10、1)位于第二象限,故选 B.二、填空题21.（2014湖南高考文科11）复数 23i（ 为虚数单位）的实部等于 _.【解题提示】根据复数的概念求解计算。【解析】因为 iii132，所以实部为-3。答案：-3。22.（2014上海高考理科2）5112, ()_.zi zg若 复 数 其 中 是 虚 数 单 位 ， 则【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】 ()156.zg答案：623.（2014上海高考文科2） 11, ()_.zi zg若 复 数 其 中 是 虚 数 单 位 ， 则【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】 ()156.zg答案：624.（2014浙江高考文科11）已知 i是虚数单位，计算21()i_；【解析】221(1)()iii2i答案：i25.（2014四川高考文科12）与（2014四川高考理科11）相同复数 21i= .【解题提示】本题主要考查复数的加减乘除运算，属于基本题【解析】22(1)()iiii.答案： 2i
