江苏高考附加题

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1、冲刺一模附加题训练一1.矩阵与变换设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为221xy01mnM，求矩阵 M 的逆矩阵 21【解】设曲线 上任一点 在矩阵 对应的变换下的像是221xy(,)PxyM,()Pxy由 ,得01mxnynxmyn， ，因为 在圆 上,所以 ，化简可得()P， 21221xy3 分22nxy依题意可得 ， 或 而由 可得2mn， 1mn， 1n， 0m6 分1，故 , 10 分01M102.坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy中,已知圆 ,圆 21:4Cxy22:()4Cxy（1）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 的极坐标12,C方程及

2、这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆 的公共弦的参数方程12C与【解】 （1）圆 的极坐标方程为 ， 圆 的极坐标方程为 ，=2C4cos由 得 ，故圆 交点坐标为4cos， 3， 1，圆 5 分23， ， ，（2）由（1）得，圆 交点直角坐标为 ，12C， (13)()， ， ，故圆 的公共弦的参数方程为 10 分12与 ()xytt， （第 3 题）BACA1B1C1注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣 2 分3.如图，在三棱柱 中， ， ，且 1ABC1ABC平 面 AB12AB（1）求棱 与 BC 所成的角的大小；1（2）在棱 上确定一点

3、P，使二面角 的平面角的余弦值为 15【解】 （1）如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 ，11020204CBB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1A， ，urC， ，ur，1cos 28AB， r故 与棱 BC 所成的角是 4 分13（2）P 为棱 中点，1C设 ，则 120B， ，ur 24P， ，设平面 的法向量为 n1 ， ，A,xyz=2Aur， ，则 10320PxxyB， ， ， run故 n1 8 分， ，而平面 的法向量是 n2=(1，0，0) ，则 ，1A 121225cos, n解得 ，即 P 为棱 中点，其坐标为 10 分21BC3P， ， 4设 b0

4、，函数 ，记 （ 是函数 的21()()lnfxaxbb()Fxf()fx()fx导函数） ，且当 x = 1 时， 取得极小值 2F（1）求函数 的单调增区间；()（2）证明 *)2nnxN【解】 （1）由题 111() 0Ffxaxaxbbb， ，于是 ，若 ，则 ，与 有极小值矛盾，所以 21()xab00F()aBACA1B1C1zxyP令 ，并考虑到 ，知仅当 时， 取得极小值()0Fx0x1xa()Fx所以 解得 4 分1()2ab， ， 1ab故 ，由 ，得 ，所以 的单调增区间为 10Fx()0Fx1()Fx(1)，（2）因为 ，所以记1()()()nnnn ngxxxx123

5、123CCCn nn x因为 ， 1C2(1)rnnrrrxx L ， ， ，所以 ，故12312() )2(nnnng10 分*nFxN冲刺一模附加题训练二1. 已知矩阵 的一个特征值为 ，求其另一个特征值.1xM2 12. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ，点 是第一xOy264xyABP象限内在椭圆上的一个动点，求 面积 的最大值PABS3. 设 10 件同类型的零件中有 2 件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出 3 件，以表示取出的 3 件中不合格品的件数X（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求 的概率分布和数学期望 ()EX4. 三棱柱 在

6、如图所示的空间直角坐标系中，已知 ， ，1ABC 2AB4C 是 的中点13D（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；11D（2）求二面角 的大小的正弦值11BAC1B1CAyzxD冲刺一模附加题训练三1.矩阵与变换已知曲线 ，在矩阵 M 对应的变换作用下得到曲线 ， 在矩阵2:Cyx 102 1CN 对应的变换作用下得到曲线 ，求曲线 的方程 01 2C2解：设 A=NM，则 A ， 3 分010设 是曲线 C 上任一点，在两次变换下，在曲线 上的对应的点为 ，,Pxy 2C,Pxy 则 ， 即 7 分021xy2,xy,1.xy又点 在曲线 上， ，即 10 分,Pxy 2:C 21()28

7、yx2.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 (t 为参数，22cos3in 3,1ytR)试在曲线 C 上求一点 M，使它到直线 l 的距离最大解：曲线 C 的普通方程是 2 分213xy直线 l 的普通方程是 4 分0设点 M 的直角坐标是 ，则点 M 到直线 l 的距离是(3cos,in)7 分3cosin2d2i()14因为 ，所以i()4当 ，即 Z)，即 Z)时，d 取得最大sin()12(k32(4k值 此时 63cos,sin22综上，点 M 的极坐标为 时，该点到直线 l 的距离最大

8、 10 分7(,)注 凡给出点 M 的直角坐标为 ，不扣分62(,)3如图，已知定点 R(0，3)，动点 P，Q 分别在 x 轴和 y 轴上移动，延长 PQ至点 M，使 ，且 12PQur0ur（1）求动点 M 的轨迹 C1；（2）圆 C2： ，过点(0 ，1)的直线 l 依次交 C1于 A，D 两点2()xy（从左到右） ，交 C2于 B，C 两点（从左到右） ，求证： 为定Bur值解：（1）法一：设 M(x，y )，P(x 1，0)，Q(0，y 2)，则由 及10,2PRMQrrR(0，3) ，得化简，得 4 分122()(30,.xyyy24xy所以，动点 M 的轨迹 C1是顶点在原点，

9、开口向上的抛物线5 分法二：设 M(x，y )由 ，得 12PQur(,0)(,23xyPQ所以， (,3),xRur由 ，得 ，即 化简得 4 分0PMurg(,),02xy 2304xy2xy所以，动点 M 的轨迹 C1是顶点在原点，开口向上的抛物线5 分（2）证明：由题意，得 ，C 2的圆心即为抛物线 C1的焦点 FABDur设 ， ，则 7 分1(,)Axy2(,)Dxy11Fy同理 设直线的方程为 (1)k由 得 ，即 2(1),4xky24y222(4)0kyyk所以， 10 分12ABCDur4已知数列a n满足： 1*1,()naaNORPxyQM（第 3 题）（1）若 ，求数

10、列a n的通项公式；1（2）若 ，试证明：对 ，a n是 4 的倍数3*N解：(1)当 时， 1114,()n令 ，则 nba5nbb因 为奇数， 也是奇数且只能为 ，15n所以， 即 ,1,2n4,1,02.na3 分(2)当 时， 3a114,3na4 分下面利用数学归纳法来证明：a n是 4 的倍数当 时， ，命题成立；1n14a设当 时，命题成立，则存在 N*，使得 ，*()kNt4kat，1414(1)327at t27(1)(27)m其中， ，()45443() 1) 1)CCCt t rtrtt tm LL， 当 时，命题成立Znk由数学归纳法原理知命题对 成立 *nN10 分冲

11、刺一模附加题训练四1.已知，点 A 在变换 T： 作用后，再绕原点逆时针旋转 90o，得到2xxyy点、B若点 B 的坐标为（-3 ，4） ，求点 A 的坐标2.已知在极坐标系下，圆 C： p= 2cos（ ）与直线 l： sin（ ）= ，点 M 为242圆 C 上的动点求点 M 到直线 l 距离的最大值3.银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往 100 位顾客办理业务所需的时间（t） ，结果如下：类别 A 类 B 类 C 类 D 类顾客数（人） 20 30 40 10时间 t（分钟人） 2 3 4 6注：银行工作人员在办理两项业务时

12、的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（）求银行工作人员恰好在第 6 分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（）用 X 表示至第 4 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望4.已知函数 f（x ）= x2+1nx1（）求函数 f（x ）在区间1 ，e 上的最大值、最小值；（）设 g（x）=f（x） ，求证： ()2()nngxN冲刺一模附加题训练五1.已知矩阵 的一个特征值为 ，其对应的一个特征向量为 ，10aAc 11已知 ，求 .815A2.已知直线的参数方程 （为参数） ，圆 的极坐标方程： 213xtyC2sin0（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直

13、角坐标方程；（2）在圆 上求一点 ，使得点 到直线的距离最小CP3.如图，圆锥的高 ，底面半径 ，4O2B为 的中点， 为母线 的中点， 为底DPEPF面圆周上一点，满足 FD（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求二面角 的正弦值OE4.（1）山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是 ，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用 表示这位游客游览的景点数和0.5 没有游览的景点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望；（2）某城市有 （ 为奇数， ）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是n3n，且该游客是否游览这 个景点相互独立，用 表示这位游客游览的景点数和没有游0.5 览的景点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望OEDAFBP冲刺一模附加题训练六1.矩阵与变换已知 ，若矩阵 所