《经典高中数学知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典高中数学知识点总结（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、集合与常用逻辑空集 A子集 :任意BBxxBAAUI1四种命题原命题 逆否命题 否命题 逆命题2充分必要条件：p 是 q 的充分条件 p 是 q 的必要条件： p 是 q 的充要条件： 3复合命题的真值 q 真（假）“ ”假（真）p、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 4.全称命题、存在性命题的否定二、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称()()fxfxyf(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称注 ： f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0 有定义 f(0)=0“ 奇 +奇 =奇 ”（ 公 共 定 义 域 内 ）2单调性f(x)增函
2、数：x 1x 2 f(x1)f(x 2) 或 x1x 2 f(x1) f(x 2)或 0()(21fff(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是 周期 恒成立（常数 ）T()fx()()fxTfx0T4二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：abx2 )4,2(2abcb单调性：a0， 递减， 递增,(),当 ，f(x) minabx2abc42奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c
3、 是偶函数 b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇 函数 b=0三、基本初等函数1指数式 )0(10aa nna1 mnna2对数式 （a0,a1）bNalogNbMaaa loglogl NNMaaa lllogMnaaloglbmalogl lnaabbllogablog1注：性质 01lala Nalog常用对数 ，N10ogg15l2l自然对数 ，Nelogln1lne3指数与对数函数 y=a x与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函
4、数 12132 , xyxyxyxy在第一象限图象如下：1010四、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负” )()( hxfyxfy 伸缩： )1(xfyf 倍来 的每 一 点 的 横 坐 标 变 为 原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” )()( )()( xfyxfy ff xfyxfyyx 原 点轴轴注： )(xfyax直 线 )2(xafy翻折： 保留 轴上方部分，)(f|()|yfx并将下方部分沿 轴翻折到上方x y=f(x)cbaoy xy=|f(x)|cbaoy x保留 轴右边部分，)(xf
5、y(|)yfy并将右边部分沿 轴翻折到左边 y=f(x)cbaoy xy=f(|x|)cbaoyx3零点定理若 ，则 在 内有零点0)(bfaf )(xfy),ba（条件： 在 上图象连续不间断）x,a注： 零点： 的实根)(f 0)(f在 上连续的单调函数 ，,ba)(xf 0)(bfaf则 在 上有且仅有一个零点)(xf),二分法判断函数零点- ？ 0)(bfaf五、导数及其应用2导数公式（C 为常数）0)(1)(nnxxxcossin sico xxe)( x/1)(ln. vuvu . uvuv.)(Cu= = . /v2xyux3导数应用单调性：如果 ，则 为增函数0)(xf )(x
6、f如果 ，则 为减函数极大值点：在 x 附近 “左增 右减 ”0)(f极小值点：在 x 附近 “左减 右增 ” 注0f 0)(xf求极值： 定义域 零点 列表：)(f )(xf)(f范围、 符号、 增减、 极值xxx求a，b上最值： 在(a，b)内极值与 (a)、 (b)比较)(f4三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值）dcxbaxf 23)( cbxaxf 23)(/图 象 特 征 ： “ ” “ ” 0,a0,极值情况: 有 极值 无极值)(0xf)(xf5定积分定理： 其中)()()(aFbdxfba )()( xfx性质： （k 为常数）baadxfkkf )()(ba bab
7、adxgxfgxf )()()()(应用：由直线 xa，xb，x 轴及曲线 yf(x)(f(x)0)围成曲边梯形面积 badxfS)(如图， 曲线 y1f 1(x)，y2f 2(x)在a，b上围成图形的面积 SS 曲边梯形 AMNBS 曲边梯形 DMNC babadxfdxf )()(21六、三角函数1概念 第二象限角 ( ),2(kkZk2弧长 扇形面积 rllrS213定义 rysinrxcosxytan其中 是 终边上一点，),(yxPrPO4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 ，sin)2(Sin sin)2/cos(6基本公式同角 1c
8、ossin22tacosin和差 sinini isicosscos mtant1antanm倍角 cossi2si222 sin1inco2co 2tan1tan降幂 cos2= sin2=2cos2cos1叠加 )4sin(2cossin)6si(cssi3)sin(ossin22 baba )(tanb9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos2sinCBA正弦定理： = =AasinBbsisinR2 CBAcasin:i:sin:余弦定理：a 2=b2+c22bccosA（求边） cosA= （求角）c2面积公
9、式：S absinC21注： 中，A+B+C= ？ ABC BABAsinsia2b 2+c2A七、数列1、等差数列定义： dann1 通项： dnan)1(1求和： 中项：2)(nS 2cbdna)1(1性质：若 ，则 qpnmaaqpm2、等比数列定义： )0(1qan通项：1nn求和： 中项：)1(1)(1qSnn acb2性质：若 则pm qpnma3、数列通项与前 n项和的关系)2(111nsaann4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、不等式1一元二次不等式解法 若 ， 有两实根 ，则0a02cbx,)(解集2cx),(解集 ),(U注：若 ，转化为 情况
10、0a0a2其它不等式解法转化 xx2ax或aa2x0)(xgf 0)(xgf（ ）)(xgfafa1（ ）)(lo)(loxfaafxg()01a3基本不等式 b22若 ，则Ra, aba注：用均值不等式 、b22)(求最值条件是“一正二定三相等”4平面区域与线性规划不等式表示的平面区域判断：在直线 一侧取一个特殊点0AxByC0(,)xy（通常是原点）由 的正负，判断 表示00xyAxByC直线哪一侧的平面区域注：直线同侧所有点的坐标代入 ，得到实数的符号都相同xy线性规划问题的一般步骤：设所求未知数；列约束条件（不等式组） ；建立目标函数；作可行域；求最优解例：设 满足,xy43521xy
11、求 最值zxy当 过 时， 最大，l(5,2)Az当 过 时， 最小 1B九、复数与推理证明1复数概念复数： (a,b ，实部 a、虚部 b biaz)R分类：实数（ ） ，虚数（ ） ，复数集 C00b注： 是纯虚数 ，z相等：实、虚部分别相等共轭： 模： biaz2baz2z复平面：复数 z 对应的点 ),(2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi） （c+di）=？除法： = =dicba)(dici乘方： ，12ini rrkii43合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形
12、判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：OyxACB430y1x52要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验 证 当 n=1 时 命 题 成 立 ,(2)假 设 当 n=k(kN* ， k1)时 命 题 成 立 ,证 明 当 n=k+1 时 命 题 也 成 立由 (1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立注 ： 用 数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为 0更相减损术：到达减数和差相等2
13、、多项式 f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2v3=v2x+an3 vn=vn1 x+a0注：递推公式 v0=an vk=vk1X +ank (k=1,2,n)求 f(x)值，乘法、加法均最多 n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011 .)(. akkakakaa nnnn 十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法”例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3 例 2 已知 f(x)=2x55x 44x 3+3x26x+7，秦九韶算法求 f(5) 12324827 v 0=24812721 v 1=255=5271216 v 2=554=2121363 v 3=215+3=108623+0 v 4=10856=534v5=5345+7=2677十一、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接， = 共始点BCAAOCBB中点公式： 是 中点D22 向量数量积 = =ba cos 2121yx注： 夹角：0 0180 0, 同向： ba, ba3基本定理
