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1、销轴在竖向荷载作用下的受力与变形分析 张瑶 史新立 唐山学院土木工程学院 摘 要： 销轴连接在建筑中的应用日益增多, 可靠合理的设计为其安全使用提供依据和保障。考虑到销轴在整个传力过程中的过渡作用至关重要, 文章重点分析了承受竖向荷载的销轴在弹性、弹塑性阶段的受力与变形。结果表明, 按文章中的分析方法计算得到的销轴在弹性与弹塑性段的受力与变形, 与其他文献中的试验实测值和有限元模拟值具有一致性。关键词： 销轴; 弹性阶段; 弹塑性阶段; 受力与变形; 作者简介：张瑶 (1989-) , 女, 河北保定人, 硕士, 主要从事结构分析与断裂特性研究。An Analysis of Stress an
2、d Deformation of the Pin under Vertical LoadsZHANG Yao SHI Xin-li College of Civil Engineering, Tangshan University; Abstract： With the pin connection being widely used in construction industry, reliable and reasonable design will ensure the safety of pin application.Based on the significant role th
3、e pin play in the process of force transmission, the authors of this paper have made a study of the stress and deformation of the pin which bears the vertical loads in the elastic and elasticplastic stages.The results show that the stress and deformation of the pin in the elastic and elastic-plastic
4、 stages, obtained with the analysis method described in this paper, are consistent with the measured values in the other literature and those obtained by the finite element simulation.Keyword： pin; elastic stage; elastic-plastic stage; stress and deformation; 销轴连接是工程中常见的铰接连接形式之一, 广泛应用于机械结构。随着建筑结构的发展
5、, 对销轴连接的应用也日渐增多1。传统销轴支座大都由销轴及上、下耳板组成, 通过销轴与耳板间接触产生的压紧作用实现连接后的正常工作, 上 (下) 耳板通过与销轴的连接以接触力的形式将荷载传递至下 (上) 耳板, 进而将荷载传递至其他受力构件。销轴在整个传力过程中的过渡作用至关重要, 因此, 销轴的可靠设计为销轴连接的安全使用提供保障。本文重点讨论承受竖向荷载的销轴在弹性与弹塑性阶段的受力与变形。1 销轴弹性阶段的分析1.1 受力分析依据文献2中第 1.2.23 条:“当销的计算跨径大于直径的两倍时, 承受弯曲的销子可按简支梁近似计算, 并假定各集中力作用于与销轴相接触的各板条的轴线上。”下面以
6、文献3中的销轴为例, 计算其竖向弹性极限承载力。销轴的受力情况如图 1 所示, 图中 P 为集中荷载, L 为支座到集中荷载作用点的距离, D为销轴直径。图 1 销轴受力简图 下载原图参考材料力学4中有关的强度计算理论, 在对其进行强度设计时不仅考虑了正应力的控制作用, 同时验算了剪应力是否满足强度条件。集中力所在截面是整个销轴弯矩最大的截面, 即而弯曲正应力的强度对于圆形截面需满足的条件为:式中, 为钢材强度。联立上述 4 式, 得由文献3可知, 制作该销轴用调质处理 40Cr 的屈服强度为 700MPa, 由此得到P 近似为 275kN。对销轴进行剪应力强度验算, 由材料力学4可知, 对于
7、圆形截面剪应力为:将 P=275kN 代入式 (6) , 得到最大剪应力 max为 87MPa, 满足 max, 式中为抗剪强度, 近似取为屈服强度的 0.55 倍, 其中 P 为该销轴连接所受竖向荷载的 1/2。综上所述, 当仅考虑销轴的强度条件时, 连接的竖向承载力约为 550kN, 即当荷载小于 550kN 时销轴处于弹性阶段, 而由文献3的试验结果得到该弹性阶段的终点为 400kN, 考虑到试验结果反映的是支座的整体受力, 进入弹塑性阶段的主要原因是耳板与销轴接触部位的局部屈服3, 所以该计算方法与试验结果具有一致性。1.2 变形分析接下来以试验结果 400kN 为弹性阶段的终点, 分
8、析文献3中销轴在弹性阶段的竖向变形。销轴的内力如图 2 所示, 利用对称性取销轴的对称半结构如图 2 (a) 所示, 并作出该对称半结构的荷载弯矩图 (M P图) 、单位弯矩图 (珨 M 图) 、荷载剪力图 (Q P图) 与单位剪力图 (珚 Q 图) , 如图 2 (b) 、2 (c) 所示。图 2 销轴的内力图 下载原图运用图乘法5分别求 P 作用下的弯矩及剪力产生的变形。弯矩引起的变形为:式中, A 为 MP图相应直线段的面积, y 0为与 MP图相应直线段的形心对应处的珨M 图的纵坐标, I b为销轴的截面惯性矩。剪力引起的变形为:式中, A 为 QP图相应直线段的面积, y 0为与 Q
9、P图相应直线段的形心对应处的图的纵坐标, A b为销轴的面积。根据叠加弯矩和剪力引起的变形, 得到销轴到达弹性极限状态时发生的竖向位移为 0.6mm, 稍低于文献3的试验与数值模拟结果, 但仍具有较高的一致性。2 销轴弹塑性阶段的分析2.1 受力分析在弹塑性分析过程中假定材料是各向同性的, 并沿用弹性分析中的以下两条假定: (1) 平截面假定, 即变形后横截面仍为平面、变形后横截面仍垂直于梁轴、横截面大小和形状保持不变; (2) 单向应力假定, 在弯曲过程中假定梁的纵向纤维无挤压, 认为纤维为单向拉伸或单向压缩6。综合 Onat, Shield, Leth, Drucker 以及 Hodge
10、的研究结果:除了非常短而深 (L2 H) 的梁, 以及类似工字形截面那样剪应力十分重要的梁外, 其他梁可以忽略剪应力的影响。因此销轴的弹塑性弯曲近似认为是纯弯曲的。仍旧以文献3所用销轴为例, 采用具有应变强化的本构关系进行分析, 即弹-线性强化的材料模型, 此材料的应力-应变关系如图 3 所示。图 3 弹-线性强化材料的应力-应变关系 下载原图由几何关系和平截面假定可以得到距中性轴 x 处的应变为:式中, k 为曲率, 为曲率半径。材料的本构关系表示为:将弹-线性强化材料梁受到弹塑性弯曲时在梁横截面上沿截面高度方向的应力分布用图 4 表示。图 4 弹-线性强化材料梁在纯弯曲下的应力分布 下载原
11、图将 x= (x= 是截面弹性区与强化区的分界线) , = s代入式 (7) 得到将式 (9) 代入式 (7) , 得将式 (10) 代入式 (8) , 得到截面的应力分布表达式:式中, E 1是屈服后的模量, s是屈服强度。根据应力分布公式, 在销轴的圆形截面上进行积分 (R 为圆形截面半径) , 得到弯矩的表达式:整理后得:E 取 206GPa, E1取 900MPa, 销轴的屈服强度取 700MPa, 极限强度取 880MPa。代入式 (8) , 求得 =60 s ( 为最外层纤维的应变) 。在式 (7) 中, 令x=R, 并由 =60 s得到 , 将上述结果代入式 (9) , 得 。将
12、得到的弹性核高度 代入式 (13) 中, 得到极限弯矩为 Mp=56 641kNmm。由此可推测承受竖向荷载的销轴的极限承载力约为 1 110kN。2.2 变形分析弹-线性强化材料梁弹塑性弯曲挠度的计算, 常见有以下几种方法:方法一是文献7所提出的积分求解弹性区及塑性区的位移微分方程, 利用边界条件及位移连续性条件解出积分常数, 求得挠度;方法二是有限元分析方法, 通过 New-Raphson 方法, 迭代每个荷载分析步下的每个增量步, 使其接近最终平衡状态, 求出弹塑性变形值;方法三是文献8提出的虚功原理法, 确定出的关系曲线, 其中 EI 为弹性阶段梁的抗弯刚度, (EI) p为弹塑性阶段
13、梁的抗弯刚度, M e为梁的弹性极限弯矩, M 为弹塑性阶段梁的弯矩, 得到曲线后首先利用平衡条件求出实际弯矩, 再由上述曲线得到 值, 按此比例通过对实际的弯矩值修正转化为等刚度截面, 选取进入弹塑性变形的几个点, 运用虚功原理对修正后的弯矩图进行求解;方法四是文献9的方法, 它以矩形截面悬臂梁为例, 由平衡方程变换积分式, 通过积分近似算得梁的弹塑性挠度;方法五是文献10的方法, 它借助于计算机的优化算法, 依次将梁分成 n 段, 在每个微段定义局部坐标系, 假设每微段左侧的转角变形, 利用平衡方程计算各微段的轴力、剪力及弯矩, 解得弹性段的范围, 对弹塑性阶段的微段算出曲率, 求出局部转
14、角, 最后利用局部坐标与整体坐标的关系, 得到微段的整体坐标, 依次从左向右进行计算, 得到挠度。现运用文献8中的方法, 以文献3中的销轴为例计算其弹塑性变形。假设给出 值, 利用式 (12) 求出 M, 利用式 (9) 及式 (14) 求出 k 和 (EI) p, 已知弹性抗弯刚度 , 弹性极限弯矩为 , 并由此得到 的关系曲线, 如图 5 所示。具体求解弹塑性变形的方法如下:做销轴的弯矩图, 如图 6 所示, 28 993kNmm是该销轴的弹性极限弯矩, 当由平衡方程求得的弯矩值大于弹性极限弯矩时, 通过求解 的值并查图 5 所示的曲线, 得到 的值, (EI) p的减小相当于 M 的增大
15、, 利用这种方法使得销轴各截面等刚度, 进而用虚功原理求解挠度。得到的不同荷载作用下销轴的弹塑性变形, 与文献3的模拟结果对比, 如表 1 所示 (P 为竖向总荷载) 。图 6 销轴弯矩图 下载原图文献3曾对该销轴在竖向荷载作用下的有限元模拟结果与试验结果进行对比, 对比结果验证了有限元模拟的准确性。由表 1 中数值可知, 本文算法在弯矩超过弹性极限弯矩一定范围内误差较小, 对于 M 接近塑性极限弯矩时误差却很大, 随着荷载的增大, 材料在截面高度方向有较大范围进入弹塑性状态, 外层纤维伸长速度加快, 弹性模量下降, 并且剪应力相对正应力也较大, 此时平截面的假定与梁的实际变形情况有所出入,
16、因此基于平截面假定建立的公式的适应性降低。如果弹性模量的下降程度大于截面外层纤维伸长的增长速度, 那么由上述公式计算得到 (EI) p较实际情况偏低, 即修正后的弯矩过大, 造成显著误差。表 1 本文计算的销轴弹塑性变形结果与文献3模拟结果对比 下载原表 3 结论(1) 利用材料力学的弯曲知识, 对文献3中的销轴进行了弹性阶段的受力、变形分析, 结果表明, 按简支梁确定的销轴承受竖向荷载的能力与文献3中的试验结果一致;用图乘法计算的总变形与文献3中试验、模拟结果相一致, 其中剪切变形占到总变形的 12%, 不应忽略剪切变形的影响。(2) 基于弹塑性弯曲理论计算得到了销轴的塑性极限弯矩, 该值与文献3中的试验结果一致。利用文献8中所述方法计算销轴弹塑性阶段的挠度, 再与文献3中的有限元结果进行对比, 表
