《循环同调的一些方面与量子拟shuffle代数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《循环同调的一些方面与量子拟shuffle代数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、循环同调的一些方面与量子拟 Shuffle 代数【摘要】：在本文中,我们研究了与循环同调相关的三个主题：强smash 积代数的循环同调,Bichon 代数的 Hopf-循环同调,以及一个“自然的”阶化 Hopf 代数的循环上同调.另外,我们还研究了一个相对独立的主题,是关于量子拟 shuffle 代数的一些性质.本文主要由四章组成,每一个主题构成一章.计算各种交叉积的循环同调一直以来循环同调论研究中一个重要而极为困难的研究课题.在第二章中,我们定义了一类涵盖更为广泛的所谓“强 smash 积代数” 的类 ,即对两个代数 A、B的关于从 B(?)A 到 A(?)B 的双射 R 的强 smash
2、积代数 A#RB,对这类强 smash 积代数,我们采用(源自辫子张量范畴理论中类似的)“辫子图”的运算办法,构造了一个柱形模 A(?)B,并用图的方法证明了这个柱形模的对角模.(A(?)B)作为一个循环模同构于代数的循环模 C.(A#RB).应用广义的 Eilenberg-Zilber 定理,我们构造出一个谱序列 ,使其收敛于A#RB 的循环同调 .特别地 ,我们证明了：在 Hopf 代数的对极可逆时,经典的交叉积代数、Takeuchi 定义的 smash 积、张量范畴中代数的张量积、Majid 关于 Hopf 代数的双交叉积等等都是强 smash 积代数.尤其对于很多具有 Drinfeld
3、squantumdouble 结构的代数对象,由于均可通过 Majid 的 Hopf 代数的双交叉积来构造,因此我们的强 smash积代数,实际上涵盖了目前很受关注的量子群、双(多) 参数量子群、(源自 Nichols 代数分类的 )点 Hopf 代数的类等有趣而更为广泛的代数对象.因而,我们对强 smash 积代数所建立的循环同调论,其适用范围不仅远远超出了前人的研究框架(如22,1),而且由于强 smash 积代数由于考虑了相互作用的平衡性以及 A、B 两个代数的二者之一“好”的同调性质的可选择性,使得我们可以有效处理一些在22和1的框架下不能计算或不便计算的例子.本章最后我们给出了一些例
4、子来具体说明我们的上述结论.在第三章中,我们计算了 Bichon 代数 N(其中 N 是素数)的关于非平凡对合模对的 Hopf-循环同调.我们给出了一些新的关于 Gauss 多项式的 q-恒等式,这些等式在计算 Hopf-循环同调时将非常有用.接着我们构造了 K 的一个比较小的自由 N-模分解,这个分解使计算 Bichon 代数的系数在 K 中的 Hochschild 同调变得非常简单.Bichon 代数的重要性在于 ,它上面的余模范畴和 N-微分阶化代数的范畴,作为张量范畴,是等价的.而 N-微分阶化代数有与被Kassel、Wambst 、Berger 和 Dubois-Violette 等
5、研究的 N-复形密切相关.在第四章中,我们找到了一个阶化 Hopf 代数,证明了阶化微分代数范畴和这个阶化 Hopf 代数上的阶化左余模范畴作为张量范畴是等价的.通过计算这个阶化 Hopf 代数的阶化 Hopf-循环上同调,利用特征映射,我们构造出含有封闭阶化迹的阶化微分代数的循环上圈.在第五章中,我们给出了量子拟 shuffle 代数的一些性质,包括构造量子拟shuffle 积的充分必要条件,普遍性定理,和交换性条件.作为应用,我们使用量子拟 shuffle 积构造了 T(V)的一组线性基,其中(V,m,)是一类特殊的 Yang-Baxter 代数.【关键词】：循环同调强 smash 积代数
6、 q-等式 Hopf-循环同调阶化 Hopf 代数阶化微分代数量子拟 shuffle 代数【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2010【分类号】：O153【目录】：摘要 8-10Abstract10-14 第 1 章引言 14-18 第 2 章强smash 积代数的循环同调 18-502.1 强 smash 积代数 18-202.2 仿循环模和柱形模 20-302.3 广义 Eilenberg-Zilber 定理的应用 30-322.4 强smash 积代数的循环同调 32-392.5 例子 39-50 第 3 章 Bichon 代数的Hopf-循环同调 50-7
7、23.1q-恒等式 50-543.2 预备知识 54-583.3_N的Hochschild 同调 58-633.4_N的 Hopf-循环同调 63-72 第 4 章自然的阶化 Hopf 代数以及它的 Hopf-循环上同调 72-924.1 阶化 Hopf 代数和阶化模 72-794.2 范畴的等价 79-814.3 阶化范畴的上循环模 81-854.4 阶化 Hopf 代数(?)的 Hochschild 和 Hopf-循环上同调 85-884.5应用 88-92 第 5 章量子拟 shuffle 代数 92-1085.1 量子拟 shuffle 代数92-985.2 普遍性质和泛性质 98-1045.3Lyndon 词构成的基 104-108 参考文献 108-114 论文目录 114-116 致谢 116-117 本论文购买请联系页眉网站。
