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1、用心 爱心 专心 1第三节机械能守恒定律一、单项选择题1.如图所示,质量为 m 的小球,从离桌面 H 高处由静止下落,桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()A mgh,减少 mg(H h)B mgh,增加 mg(H h)C mgh,增加 mg(H h)D mgh,减少 mg(H h)解析:选 D.以桌面为参考平面,则小球落地时的重力势能为 mgh.整个过程重力做的功 WG mg(H h)故小球重力势能减少 mg(H h),故选 D.2.(2011 年中山市质检)如图所示, A、 B 两球质量相等, A球用不能伸长的轻绳系于 O 点,
2、 B 球用轻弹簧系于 O点, O 与O点在同一水平面上分别将 A、 B 球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上则()A两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时, A 球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时, B 球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时, A 球减少的重力势能较多解析:选 B.A 球下摆过程中,因机械能守恒mgL mv 12 2AB 球下摆过程中,因机械能守恒mgL Ep 弹 mv 12 2B由式得 mv Ep 弹 mv12 2A 12 2B可见 mv
3、 mv ,故 B 正确12 2A12 2B3.(2011 年广东联考)如图所示,一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面; b 球质量为 3m,用手托住,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后, a 可能达到的最大高度为()A hB1.5 hC2 h D2.5 h用心 爱心 专心 2解析:选 B.在 b 落地前, a、 b 组成的系统机械能守恒,且 a、 b 两物体速度大小相等,根据机械能守恒定律可知:3 mgh mgh (m3 m)v2v , b 球落地时, a 球高度为 h,12 gh之后 a 球向上做竖直上抛运动,
4、此过程中机械能守恒, mv2 mg h h ,所以 a12 v22g h2球可能达到的最大高度为 1.5 h,B 项正确二、双项选择题4(2011 年江苏盐城月考)下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是()A做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒B沿水平面运动的物体,机械能一定守恒C合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒D只有重力对物体做功时,机械能一定守恒解析:选 AD.判断机械能是否守恒,就要依据机械能守恒的条件来分析要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功,而不是看物体如何运动物体做变速曲线运动,机械能可能守恒,如平抛运动,A 对;合外力做功为零,只是动能不变,势能的变化情况不
5、确定,机械能不一定守恒,如物体匀速下落,机械能减少,C 错;沿水平面运动的物体,重力势能不变,如果不是匀速,动能发生变化,机械能就不守恒,B 错;只有重力对物体做功时,机械能一定守恒,D 对5.(2011 年长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上,在t0 时球被击出,飞行中球的速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响,根据图象提供的信息可以求出()A高尔夫球在 2.5 s 时落地B高尔夫球上升的最大高度C人击球时对高尔夫球做的功D高尔夫球落地时离击球点的距离解析:选 BD.球刚被击出时 v031 m/s,根据机械能守恒,小球到达最高点时重力势能最大,动能最小,所以 v19 m/s 时小球
6、处于最高点由 mv mgh mv2,可求最大12 20 12高度为 30 m, B 项正确仍根据机械能守恒,小球落地时速度与击出时速度相等,所以高尔夫球 5 s 时落地,A 项错误研究击球过程,根据动能定理,人做的功 W mv ,由于 m12 20未知,所以求不出 W,C 项错误,研究球的水平分运动,由 x vxt,其中 vx19 m/s, t5 s,可求得 x95 m,D 项正确6.(2011 年惠州一中月考)如图所示,一物体从光滑斜面 AB 底端 A点以初速度 v0上滑,沿斜面上升到最大高度为 h 的 B 点下列说法中正确的是(设下列情境中物体从 A 点上滑的初速度仍为 v0)()A若把斜
7、面 CB 部分截去,物体冲出 C 点后上升的最大高度仍为 hB若把斜面 AB 变成曲面 AEB,物体沿此曲面上升仍能到达 B 点C若把斜面弯成圆弧形 D,物体仍能沿圆弧升高 hD若把斜面弯成圆弧形 D,物体不能沿圆弧升高 h解析:选 BD.对 A 项,物体滑出 C 点后做斜上抛运动,虽然机械能守恒,但在其最高用心 爱心 专心 3点处物体保留水平速度,故其高度要小于 h,A 错;对 B 项,物体到达最高点不必保留速度,故高度能达到 h,B 对;对 C 项,物体若能到达圆弧最高点,则在最高点最小速度要达到v ,虽然机械能守恒,但物体不可能到达最高点且速度为零,故 C 错 D 对gh27.质量相同的
8、两个小球,分别用长为 l 和 2l 的细绳悬挂在天花板上,如图所示,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放,当小球到达最低位置时()A两球运动的线速度相等B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等D细绳对两球的拉力相等解析:选 CD.小球在摆动过程中,只有重力做功,故 Ep Ek,即 mgh mv2,所以12v ,由上式可知两球线速度不相等,由 v r,所以 ,因绳长不同2ghvh 2gh故角速度不相等小球运动的加速度 a 2 g,故两小球最低点时的加速度与绳长无关,v2r绳子拉力 F mg ma3 mg,与绳长无关,故 CD 正确8.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,
9、在 A 处固定质量为 2m 的小球, B 处固定质量为 m 的小球,支架悬挂在 O 点,可绕过 O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时 OB 与地面相垂直放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是()A A 球到达最低点时速度为零B A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量C B 球向左摆动所能达到的最高位置应等于 A 球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时, A 球一定能回到起始高度解析:选 BD.因 A 处小球质量大,处的位置高,图示中三角形框架处于不稳定状态,释放后支架就会向左摆动摆动过程中只有小球受的重力做功,故系统的机械能守恒,选项 B 正确,D 选项也正确
10、A 球到达最低点时,若设支架边长为 L, A 球下落的高度便是L,有 mg( L)的重力势能转化为支架的动能和 B 球的重力势能,因而此时 A 球速度不为12 12零,选项 A 错当 A 球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续左摆, B 球仍要继续上升,因此 B 球能达到的最高位置比 A 球的最高位置要高,C 选项错三、非选择题9.(2011 年广东东莞质检)一个质量为 m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点 A 处,环的半径 R0.5 m,弹簧的原长 l00.50 m,劲度系数为 4.8 N/m,如图所示,若小球从图中所示位置 B 点
11、由静止开始滑动到最低点 C 时,弹簧的弹性势能 Ep 弹0.60 J,求:(1)小球到 C 点时的速度 vC的大小;(2)小球在 C 点时对环的作用力( g 取 10 m/s2)解析:(1)小球从 B 到 C 过程中机械能守恒: mgR(2cos60) mv Ep 弹12 2C用心 爱心 专心 4所以 vC m/s3 m/s.3gR 2Ep弹m 3100.5 20.60.2(2)根据胡克定律: F 弹 kx4.80.5 N2.4 N小球在 C 点时应用牛顿第二定律: F 弹 FN mg mv2CR所以 FN mg F 弹 m (0.2102.40.2 ) N3.2 Nv2CR 320.5根据牛
12、顿第三定律,小球对环的作用力为 3.2 N,方向竖直向下答案:(1)3 m/s(2)3.2 N方向竖直向下10(创新题)质量为 50 kg 的男孩在距离河面 40 m 高的桥上做“蹦极跳” ,未拉伸前,长度为 15 m 的弹性绳 AB 一端缚着他的双脚,另一端则固定在桥上的 A 点,如图甲所示,男孩从桥面下坠,达到的最低点为水面上的一点 D,假定绳在整个运动中遵循胡克定律不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力( g 取 10 m/s2)男孩的速率 v 跟下落的距离 h的变化关系如图乙所示问:(1)当男孩在 D 点时,求绳所储存的弹性势能;(2)绳的劲度系数是多少?(3)就男孩在 AB、 BC、 C
13、D 期间的运动,试讨论作用于男孩的力解析:(1) Ek mghAD Ep0所以 Ep mghAD210 4 J.(2)当 v vm20 m/s( C 点为平衡位置)时,有mg kx k(2315),所以 k N/m62.5 N/m.5008(3)AB 间仅受重力作用, BC 间受重力与弹力作用,且重力大于弹力, CD 间弹力大于重力,重力的方向竖直向下,弹力的方向竖直向上答案:(1)210 4 J(2)62.5 N/m(3)见解析1(2011 年河南安阳模拟) ABCD 是一段竖直平面内的光滑轨道, AB 段与水平面成 角, CD 段与水平面成 角,其中 BC 段水平,且其长度大于 L.现有两
14、小球 P、 Q,质量分别是 2m、 m,用一长为 L 的轻质直杆连接,将 P、 Q 由静止从高 H 处释放,在轨道转折处用光滑小圆弧连接,不考虑两小球在轨道转折处的能量损失则小球 P 滑上 CD 轨道的最大高度 h 为()A h H B h HL 2sin sin 3C h H Lsin D h HL sin sin 3解析:选 B.P、 Q 整体上升的过程中,机械能守恒,以地面为重力势能的零势面,根据机械能守恒定律有: mgH2 mg(H Lsin )2 mgh mg(h Lsin ),解方程得: h H用心 爱心 专心 5.L 2sin sin 32(2011 年佛山联考)如图所示, AB
15、 为光滑的水平面, BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动) AB、 BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上,其一端 D 至 B 的距离为 L a.现自由释放链条,则:(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由(2)链条的 D 端滑到 B 点时,链条的速率为多大?解析:(1)链条机械能守恒因为斜面是光滑的,只有重力做功,符合机械能守恒的条件(2)设链条质量为 m,始末状态的重力势能变化可认为是由 L a 段下降高度 h 引起的,即: h( a)sin sin ,而该部分的质量为: m mL a2 L a2 L aL即重力势能变化量为: Ep m gh mg sin mgsinL aL L a2 L2 a22L因为软链的初速度为零,所以有: Ek mv212由机械能守恒定律 Ep 减 Ek 增 得:mgsin mv2L2 a22L 12即: v .gL L2 a2 sin答案:(1)见解析(2) gL L2 a2 sin