数字逻辑设计与VHDL描述

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1、数字逻辑设计与 VHDL 描述 数字逻辑设计与 VHDL 描述第一章 逻辑代数基础1.1 数制和码制1.1.1 进位计数制进位制:逢基数进一数符递增达到基数后高位增一,低位复 0数字形式的主要元素是数符和数位基数 = 数符的个数第 i 个数位代表的位权=基数的 i 次幂一,x 进制数的位权展开式:(N)x =kn-1xn-1+kn-2xn-2+.+k0x0+k-1x -1+k-2x -2+.+k-mx-m x:基数(逢 x 进一)k :数符X i :位权i:位序(小数点前为正,小数点前为负)例:十进制数的位权展开(271.59)10=2102 十 7101 十 1100 十 510-1 十 9

2、10-2二,其他进制计数制1,二进制计数制逢二进一基数 x: 2数符 b: 0,1 (可以用开关量表示) 位权展开式:(N)2=bn-12n-1+bn-22n-2+.+b020+b-12-1+b-22-2+.+b-m2-m 例: (1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 =8+4+0+1+0.5+0+0.125 = (13.625)102,八进制数和十六进制数基数 数符八进制 8 0,1,2,3,4,5,6,7十六进制 16 0,1,2,3,4,5,6,78,9,A,B,C,D,E,F例:(172.54)8=182+781+280+58-1+48-2

3、 =64+56+2+0.625+0.0625 = (122.6875)10(C07.A4)16= (C07.A4)H= C07.A4H=12162+0161+7160+1016-1+416-2 =3072+0+7+0.625+0.015625 = (3079.640625)103,二进制,八进制,十六进制和十进制的数值关系表十进制 二进制八进制十六进制十进制 二进制八进制十六进制0 0 0 0 8 1000 10 81 1 1 1 9 1001 11 92 10 2 2 10 1010 12 A3 11 3 3 11 1011 13 B4 100 4 4 12 1100 14 C5 101 5

4、 5 13 1101 15 D6 110 6 6 14 1110 16 E7 111 7 7 15 1111 17 F1.1.2 数制转换 转换条件:数值相等一,非十进制数转换为十进制数按权展开求和二,十进制数转换为非十进制数整数部分:除基数取余数,从低位到高位求各位数符直到商为 0小数部分:乘基数取整数,从高位到低位求各位数符直到小数部分为 0 或满足精度要求转换原理: (N)x=kn-1xn-1+kn-2xn-2+.+k0x0+k-1x -1+k-2x -2+.+k-mx-m 整数部分 小数部分整数部分: (kn-1xn-1+kn-2xn-2+. +k1x1 +k0x0 ) /x =(kn

5、-1xn-2+kn-2xn-3+.+k1x0 ) . k0商 余数 商/ x =(kn-1xn-3+kn-2xn-4+.+k2x0 ) . k1小数部分: (k-1x -1+k-2x -2+.+k-mx-m ) x = k-1+ ( k-2x -1+.+k-mx -m+1 ) 整数 小数小数X = k-2+ ( k-3x -1+.+k-mx -m+2 )三,二进制数和八进制,十六进制数转换1,八进制二进制根据数值关系表用三位二进制数符逐位替代各位八进制数符.例: (52.4)8=(101010.1)22,十六进制二进制根据数值关系表用四位二进制数符逐位替代各位十六进制数符.例: (52.4)1

6、6=(1010010.01)22,二进制八进制将二进制数从小数点起,分别按整数部分和小数部分以三位数符划组,最高位和最底位不足部分补 0.然后每组用一个八进制数符替代.例: (1111101.0100111)2= (001111101.010011100)2 = (175.234)83,二进制十六进制将二进制数从小数点起,分别按整数部分和小数部分以四位数符划组,最高位和最底位不足部分补 0.然后每组用一个十六进制数符替代.例: (1111101.0100111)2= (01111101.01001110)2 = (7D.4E)81.1.3 二进制码用 0 和 1 组合表示信息的编码形式编码位数

7、 n 和信息量 N 的关系:N2n一,文字符号信息码ASCII 码美国标准信息交换码,由 7 位二进制码组成.例:A=(1000001)ASCII !=(0100011) ASCIIa=(1100001)ASCII 7=(0110111) ASCII二,数值码1,自然二进制码编码形式与二进制数完全相同,每位代码有位权的数值意义(有权码) .2,循环二进制码任何相邻两个整数值的码字仅有一位代码不同,代码没有数值意义(无权码) .典型的循环二进制码:格雷码(gray)3,二十进制 BCD 码用 4 位二进制符表示的十进制数符十进制 8421BCD 2421BCD 5211BCD 余 3 码 格雷码

8、0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0011 0101 0011 3 0011 0011 0101 0110 0010 4 0100 0100 0111 0111 0110 5 0101 1011 1000 1000 1110 6 0110 1100 1010 1001 1010 7 0111 1101 1100 1010 1000 8 1000 1110 1110 1011 11009 1001 1111 1111 1100 0100 有权码8421BCD,2421BCD,5211BCD无权码余

9、3 码,格雷码例 1:(271.59)10=(001001110001.01011001)8421BCD=(001011010001.10111111)2421BCD例 2:(10000110)8421BCD (10000110)2+(00110100)8421BCD +(00110100)2=(000100100000) 8421BCD =(10111010)2(86)10+(34)10=(120)101.3 格雷码任何相邻两个整数值的码字仅有一位代码不同,代码没有数值意义(无权码).十进 二进 格雷码 十进 二进 格雷码制数 制码 B G 制数 制码 B G0 0000 0000 8 10

10、00 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 Gn=Bn; Gi = Bi+1 Bi ; Bi = Bi+1 Gi 第 2 章 逻辑代数基础2.1 基本概念逻辑代数:处理逻辑运算的方法.根据设计要求,进行逻辑判断和推理.逻辑变量:只有0和1值,表示了两个对立的状态.逻辑函数:F=f

11、(A0,A1,An-1)函数值 F 和变量值 Ai 都只有两个取值0,11.2.2 逻辑函数的表示方法真值表:以表格形式列出所有变量取值所对应的输出函数值逻辑代数表达式:用布尔代数描述的表达式卡诺图:真值表的图形形式逻辑图:逻辑符号表示的电路原理图波形图:输出信号与输入信号的时序关系图硬件描述语言:类似计算机软件编程语言的形式1.2.3 基本逻辑运算关系与运算: 所有条件满足时,事件成立.逻辑乘: F=A0A1A2 An-1或运算: 只要一个条件满足,事件就成立.逻辑加: F=A0+A1+A2+ +An-1非运算: 条件满足,事件不成立.输出与输入永远反相.F= A逻辑图中用圈表示反相运算复合

12、运算与非运算: 先与后非F=A0A1A2 An-1或非运算: 先或后非F=A0+A1+A2+ +An-1与或非运算: 先与后或再非F=A0A1 +B0B1 异或运算:两个输入相异时输出为1,相同时输出为0.F = A B = AB + AB真值表 ABELHDL:F=A$B逻辑符号01 111 0 10 100 0FA B同或运算:两个输入相异时输出为0 ,相同时输出为1 .F = A B = AB + AB真值表 ABELHDL:F=!(A$B)逻辑符号11 101 000 1 10 0 FA B1.2.4 正,负逻辑概念对于同一逻辑问题,逻辑变量定义不同,得到的逻辑关系不同.正逻辑:输入,

13、输出高电平为1,低电平为0负逻辑:输入,输出高电平为0 ,低电平为1例:输入 输出 正逻辑 负逻辑A B F A B F A B FL L L 0 0 0 1 1 1L H L 0 1 0 1 0 1H L L 1 0 0 0 1 1H H H 1 1 1 0 0 0正逻辑: L=0,H=1;F=AB负逻辑:L=1,H=0;F=A+B1.3.1 布尔代数定律A+0=A A1=A 基本 A+1=1 A0= 0 定律 A+A=A AA=AA+A=1 AA= 0 结合律 ( A+B)+C=A+(B+C) ( AB)C=A(BC)交换率 A+B=B+A AB=BA 分配律 A(B+C)=AB+AC A

14、+BC=(A+B)(A+C)摩根定律 A+B+C=ABC ABC=A+B+CABC A B C1.3.2 布尔代数的基本定律1,代入规则:当逻辑表达式中的变量用逻辑函数式代替时,表达式仍成立.2,反演规则:求某逻辑函数的反函数:将原函数中所有逻辑变量取反;逻辑常量0,1对换;与,或运算关系对换.F=AB+AB F=(A+B)(A+B)=AB+AB3,对偶规则:当某逻辑恒等式成立时,其对偶式也成立.求某函数的对偶式:将原函数中逻辑常量0,1对换;与,或运算关系对换.1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数化简方法:并项法: 利用 A +A=1 并项,消变量.例 7: F=ABC +ABC =AB(C

15、 +C) =AB吸收法:利用 A+AB=A 并项,消变量.例 8: F=AB +ABCD(E+F)=AB(1+CD(E+F) =AB消去法:利用 A+AB=A+B,消变量.例 9: F=AB +AC+BC=AB+C(A+B) =AB+ABC=AB+C配项法:利用 A=A(B+B)配项,消去其他项的变量.例 10: F=AB +AC+BC=AB+AC+ (A+A) BC=AB+ABC+AC+ABC=AB+ACA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C最小项0m71110m61100m51011m41000m30111m20101m10011m0000FmiABC 函数值最小项符变量取值例:14当三输入中至少有两个输入为低时输出为高.化简要求:1,逻辑表达式最简2,逻辑运算关系统一最简与-或表达式:乘积项最少且乘积项中变量因子最少.标准与-或表达式(最小项表达式):表达式中的每个乘积项都是函数的最小项.函数的最小项:包含了该函数全部变量的乘积项,所以 n 个变量的函数有 2n 个最小项,与函数真值表的变量取值一一对应.函数的最小项表达式:使函数值为1的最小项之逻辑和.F =A B C + A B C + A B C +A B C F(A,B,C)= m0