高中数学知识总结归纳

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1、中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，AxBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba（ 答 ： ， ， ）1033. 注意下列性质：（

2、 ） 集 合 ， ， ， 的 所 有 子 集 的 个 数 是 ；212aan n（ ） 若 ， ；2ABABIU（3）德摩根定律：CCUUUBII，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如 ： 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数xaMa50352的取值范围。（ ， ， ， ， ）335501539222MaaU.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ”().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 至 少 有 一 个 为

3、真若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：A B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg（ 答 ： ， ， ， ）0U10. 如何求

4、复合函数的定义域？如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0义域是_。（ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如 ： ， 求fxefxx1().令 ， 则tt0 2 ftett()21 xx2012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如 ： 求 函 数 的 反 函 数f()102（ 答 ： ）fxx10()13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定

5、义 域 为 ， 值 域 为 ， ， ， 则yf(x)ACaAbf(a)=bf1()a中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网fafbafbfa111()()()，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（ ， ， 则（ 外 层 ） （ 内 层 ）yfuxyfx()()()当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）ffx()()如 ： 求 的 单 调 区 间yxlog12（ 设 ， 由 则uux02且 ， ， 如 图 ：l1221 u O 1 2 x 当 ， 时 ， ， 又 ， x

6、uuy(log0112当 ， 时 ， ， 又 ， )2）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数 。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？x0如 ： 已 知 ， 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 的 最 大afa a013()值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（ 令 fxaxa()302则 或中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即fxa()1

7、313a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fxffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ： 若 为 奇 函 数 ， 则 实 数aax21（ 为 奇 函 数 ， ， 又 ， fRf() ()00即 ，

8、 ）aa2110又 如 ： 为 定 义 在 ， 上 的 奇 函 数 ， 当 ， 时 ， ，fxxfxx()()()()01241求 在 ， 上 的 解 析 式 。f()1（ 令 ， ， 则 ， ，xxfxx001241()又 为 奇 函 数 ， ffxx()()24又 ， ， ）ffxxx()()()01024117. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TfTfxf0()()函数，T 是一个周期。）如 ： 若 ， 则fxaf()中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网（ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的

9、一 个 周 期 ）fxTafx()()2又 如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ， b即 ，faffbf()()()()则 是 周 期 函 数 ， 为 一 个 周 期xa2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称fx()与 的 图 象 关 于 轴 对 称f()与 的 图 象 关 于 原 点 对 称xy与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1faxa()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2fx()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yayfax )()()上 移 个 单 位下 移 个 单 位

10、byfxba()() 0注意如下“翻折”变换：fxf()(|) 如 ： fx(log21作 出 及 的 图 象yyxlog21中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcacb顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴xba42开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函

11、数ayc042minab2， 向 下 ， x应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbc yaxbcx2 1220， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。axbc0()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbakf2002() y (a0) O k x1 x2 x 一 根 大 于 ， 一 根 小 于kkf(

12、)0（ ） 指 数 函 数 ： ，41yax（ ） 对 数 函 数 ，5alog由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0e1 P 691 02 2.与 双 曲 线 有 相 同 焦 点 的 双 曲 线 系 为xaybxayb70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦 长 公 式 Pkxx1221212421212yy71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如： y P(x0,y0) K F1 O F2 x l xayb21P

13、FKexacea22020，a10 y A P2 O F x P1 B 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网ypx20通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如 ： 椭 圆 与 直 线 交 于 、 两 点 ， 原 点 与 中 点 连mnyyxMN211线 的 斜 率 为 ， 则 的 值 为答案： n273. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x ， y）为 A 关于点 M 的对称点。（ 由 ， ， ）abxy22只 要 证 明 ， 也 在 曲 线 上 ， 即yCfx ()（ ） 点 、 关 于 直 线 对 称 中 点 在 上A llkA中 点 坐 标 满 足 方 程ll17422. cosin圆 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）xyrxry椭 圆 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）abab21si75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。