贝塞尔函数的有关公式

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C.贝塞尔函数的有关公式贝塞尔方程的持解 Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有第一类柱贝塞尔函数 Jp(z)p 为整数 n 时，J n=(1) nJn；p 不为整数时，J p 与 Jp 线性无关。第二类柱贝塞尔函数 N p(z)(柱诺依曼函数)n 为整数时 Nn=(1) nNn。第三类柱贝塞尔函数 Hp(z) (柱汉开尔函数)：第一类柱汉开尔函数 Hp(1)(z)= Jp(z)+j N p(z)第二类柱汉开尔函数 Hp(2)(z)= Jp(z)j N p(z)大宗量 z小宗量 z0，为欧拉常数 见微波与光电子学中的电磁理论 p668Jn(z)的母函数和有关公式函数 ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在 t=0 附近展开成罗朗级数，可得到在上式中作代换，令 t=ej，t=je j等，可得又可得如 z=x 为实数贝塞尔函数的加法公式Jn(z)的零点 niJn(z)的零点 ni半整数阶贝塞尔函数Jn+1/2(z)的零点 npJn+1/2(z)的零点 npD朗斯基行列式及其它关系式E修正贝塞尔函数有关公式贝塞尔方程中用(jz)代换 z，得到修正的贝塞尔方程方程的两个线性无关的解为Ip(z)=jpJp(jz)称为第一类修正的柱贝塞尔函数。Kp(z)=(/2)jp+1Hp(1)(jz)称为第二类修正的柱贝塞尔函数。大宗量 z小宗量 z0