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1、抽样调查习题第一章 概述1.1 什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？1.2 怎样理解抽样调查的科学性?1.3 抽样调查基础理论及其意义；1.4 抽样调查的特点。第二章 抽样调查基本原理2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1.总体、样本与个体；2.总体与抽样框；3.个体、抽样单元与抽样框。2.2 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1.均方误差、方差与偏倚；2.方差、标准差与标准误。2.3 影响抽样误差的因素；2.4 抽样分布及其意义；2.5 抽样估计的基本原理；2.6 置信区间的确定。第三章 简单随机抽样3.1 设总体 N=5，其指标值为3 ，5，6，7，91.计算
2、总体方差 和 S2；2.从中抽取 n=2 的随机样本，计算不放回抽样的方差 ；)(yV3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算 ，验证 = ；EY4.按不放回抽样所有可能的样本，计算其方差 ，并与公式计算的结果进行比较；5.对所有的可能样本计算样本方差 s2,并验证在不放回的情况下：E（s 2）= S 2。3.2 在一森林抽样调查中，某林场共有 1000 公顷林地，随机布设了 50 块面积为 0.06 公顷的方形样地，测得这 50 块样地的平均储蓄量为 9m3，标准差为 1.63 m3，试以 95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。3.3 某居民区共有 10000 户，现用抽样调查的方法估计该区
3、居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了 100 户，得 =12.5，s 2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过 20%，试问应抽多少户做样本？3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂 98 名从事该项作业的工人中随机抽选 8 人，其操作时间分别为 4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分） ，试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略） 。3.5 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250 张，发现其中有 50 张单据出现错误，试以 95%的置信度估计这批单据中有错
4、误的比例。若已知这批单据共 1000 张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过 1%，则至少抽取多少张单据作样本？第四章 分层抽样4.1 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人 技术人员 行政管理人员N1=132 N2=92 N3=27S12=36 S22=25 S32=9若样本量 n=30，试用你乃曼分配确定各层的样本量。4.2 上题中若实际调查了 18 个工人，10 个技术人员，2 个行政人员，其中损失的工时数如下：工人 技术人员 行政管理人员8，24，0，0，16，32，6，0，16，7，4
5、，4，9，5，8，18，2，04，5，0，24，8，12，3，2，1，81，8试估计总的工时损失数并给出它的置信度为 95%的置信区间。4.3 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取 10 个村作为样本单元，经过调查获得下列数据层 村总数 样本村养牛头数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12341411470525581499743 84 98 0 10 44 0 124 13 050 147 62 87 84 158 170 104 56 160228 262 110 232 139 178 334 0 63 22017 34 25 3
6、4 36 0 25 7 15 31要求：（1） 估计该地区养牛总头数 Y 及其估计量的相对标准误差 Ys)(（2） 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。（3） 若样本量不变采用 Neyman 分配可以减少方差多少？4.4 用下面的工厂分组资料按工人人数分组 工厂数目 每工厂产值（万元） 标准差14950991002492509991000 人以上18260431522331057567100250500176022508020060019002500若欲抽取 3000 个工厂作样本来估计产值，试比较下列各种分配的效率：（1） 按工厂数多少分配样本；（2） 按最优（奈曼）分配。4.5 怎样
7、分层能提高精度？4.6 总样本量在各层间分配的方法有哪些？4.7 分层的原则及其意义。第五章 比估计与回归估计5.1 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有 150 户，现用简单随机抽样抽取 14 户为样本，经调查每户的食品支出 yi 与总收入 xi 的数据如下表：样本户 总收入 xi 食品支出 yi1234567891011121314251003220029600350003440026500287002820034600327003150030600277002850038005100420062005800410039003600380041004500510042004
8、000要求估计食品支出占收入比重的 95%置信度的置信区间。5.2 某林场欲估计一批出售木材的材积量，从 N=250 株砍伐的树木中随机抽取了 n=12株作为样本，每株分别测量了根部横截面积和材积量（见附表） 。为了估计总材积量又测量了这 250 株树木根部的横截面积之和为 75 平方尺。要求：（1） 估计这 250 株树的总材积量及相对标准差；（2） 比较采用比估计与简单估计的效率。附表样本序号 根部横截面积（平方尺） 材积量（立方尺）1234567891011120.30.50.40.90.70.20.60.50.80.40.80.66971915512920918135.3 某乡欲估计今
9、年的小麦总产量，全县共有 123 个村，按简单随机抽样抽取 13 个村作为样本，取得资料如下：样本村 去年的小麦产量（百斤） 今年的小麦产量（百斤）123456785507201500102062098092812006107801600103060010509771440910111213135017506707291530157022109808651710（1） 若已知去年的小麦总产量为 128200（百斤） ，采用比估计法估计今年的小麦总产量和置信度为 95%的置信区间。（2） 估计每个村的平均小麦产量及估计的相对标准差。5.4 一公司欲了解广告对其产品销售量的作用，从销售该公司产品的
10、 452 家企业中抽选了20 家，分别调查了广告前与广告后的月销售量数据如下表：样本企业 广告前 广告后11121314151617181920599510828473924110829257388244626538888510998171889265419257（1） 若广告前的月总销售量为 216256，估计广告后的月销售量及其相对标准差。（2） 求广告后比广告前销售量增加百分比的置信区间（a=0.05） 。（3） 若允许估计总销售量的最大绝对误差为=3800，置信度为 95%，确定应抽取多少企业作样本。5.5 某养兔专业户购进 100 只兔子，平均重量为 3.1 磅，随机抽取了 10 只
11、兔子为样本，记录其重量，经过两个月的饲养，现欲了解其平均重量，经过称重，其资料如下：样本 原重（磅） 现重（磅）123456789103.23.02.92.82.83.13.03.22.92.84.144.13.93.74.14.24.13.93.8要求：（1） 用回归估计法估计每只兔现有的重量，并计算其方差的近似估计量。（2） 若每只兔的平均重量允许最大误差为 0.05 磅，置信度为 95%，应该取多少只兔为样本？5.6 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有 12
12、0 个村，去年总产量为 24500（百斤） ，山区共有 180 个村，去年总产为21200（百斤） 。现从平原用简单随机抽样抽取 6 个村，从山区抽取 9 个村，两年的产量资料如下：样本企业 广告前 广告后12345678910 208400440259351880273487183863239428472276363942294514195897 平原 山区试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两种结果进行比较和分析。5.7 回归估计、比估计与简单估计间的区别；5.8 辅助变量的选择原则。第七章 不等概率抽样7.1 对与 N=4 的假设总体1 ，2，3，
13、4按给顶的概率0.1，0.2，0.4，0.4进行有放回抽样，n=2（1）试列出所有可能样本以及每个出现的概率；（2）对每个样本计算对总体和 Y 的估计 ，验证 是 Y 的无偏估计；（3）根据可能样本计算 ，验证其nizyY1H )(HV结果是否按公式计算的结果一致？7.2 研究人员欲估计一批电子元件板上的缺陷数，由于缺陷数与板上的电子元件数目有关，故采用与元件数目成比例的放回的 PPS 抽样。设 N=10，每块板上电子元件的数目按顺序分别为 10，12，22，8，16，24，9，10，8，31，设 n=4。现要求（1）说明样本的抽选方法；（2） 若抽中的单元按前面排列的序号是第 2，3，5，7
14、 这四个元件板，其缺陷数分别为1，3，2，1，试根据这一抽样结果，估计这批元件上共有多少个缺陷数。（3）给出上述估计量的方差估计。7.3 假设总体大小 N=7，单元指标值分别为 10，20，30 ，40，50，60 和 70，采取 n=2 的不放回 PS 抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含改良 和 并验证 ， 。iij 21Ni iNijj7.4 有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数，分街道统计如下：街道 去年普查数 现有单位数 街道 去年普查数 现有单位数样本 去年产量（百斤）当年产量（百斤）123456 2041
15、438225627519821016075280300190样本 去年产量（百斤）当年产量（百斤）123456789137189119631031071596387150200125601101001807590123456789109912121214141718189131212141715201918111213141516171819201921232424252627304019252721352225274737假设 n=1，采用以下几种估计量（1） 等概率抽选，简单（无偏）估计；（2） 等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；（3） 按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森赫维茨
16、估计。比较这三种估计的方差或均方误差， （计算比估计的均方误差时应计算真值而不用近似公式）并加以讨论。第八章 整群抽样8.1 某一社会研究机构，研究南方某一城镇的社会民俗等情况。设该镇共有 415 个居民小组，现从中按简单随机抽样抽取 25 个居民小组作样本，取得了以下一些数据。样本数 户数 其中三代 人户数 总收入 样本数 户数 其中三代人 户数 总收入14151617181920212223242510936554687386414231334034900053000500003200022000450003700051000300003900047000410012345678910111213812456675832
