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1、长期监测中藏式古建筑木梁应变-温度模型分析 白晓彬 杨娜 北京交通大学土木建筑工程学院 摘 要： 针对藏式古建筑木梁的构造和受力特点, 通过在梁端施加非线性弹簧, 建立了温度作用下的简化力学模型.该模型考虑了梁端反力对梁的二阶弯矩作用, 建立了温度作用下梁底跨中顺纹方向应变的理论模型, 并将一年内的温度循环分为四段进行分别计算.以某藏式古建筑监测工程中的木梁为例进行了实例计算, 结果表明一年之后应变增量回到了初始值, 但升温段和降温段的曲线没有重合而是分成了两部分.将应变的计算值与实测值相对比, 二者吻合较好.最后, 对影响温度作用下应变增量的各个结构参数进行了参数分析, 研究表明, 不同温度
2、起点的设定对分析结果没有影响, 木材的弹性模量对应变影响最大, 燕尾榫的拉压刚度影响最小.关键词： 藏式古建筑木梁; 温度作用; 燕尾榫; 二阶弯矩; 敏感性分析; 作者简介：白晓彬 (1988) , 男, 山东聊城人, 北京交通大学博士研究生作者简介：杨娜, E-mail:收稿日期：2017-01-03基金：国家自然科学基金重点项目 (51338001) ;国家自然科学基金优秀青年基金项目 (51422801) Strain-temperature Model Analysis of Tibetan Ancient Timber Beam in Long-term MonitoringBAI
3、 Xiaobin YANG Na School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University; Abstract： According to the construction and loading features of Tibetan ancient timber beam, a nonlinear spring was added at the end of the beam and the simplified mechanical model of temperature effect on the timber beam was
4、 established.Considering the second order of the counterforce of beam end, a theoretical model of the strain in the grain direction of the mid-span beam bottom under temperature effect was proposed.The strain in a temperature cycle was divided into four parts for calculations.A timber beam of a Tibe
5、tan ancient building from a monitoring system was employed as a calculation example.The results show that the strain returns to the initial value in a temperature cycle, while the curves of the temperature rising stage and temperature decreasing stage are not coincident but divided into two parts.Th
6、e calculated strain curve matches well with the measurement.Finally, the parameter analysis of the structure parameters affecting the strain variations was proceed, and the results show that the different starting temperature makes no difference for the analysis results.Elasticity module is the most
7、 sensitive parameter, while the tension and compression stiffness of the dovetail joint is the least sensitive parameter.Keyword： Tibetan ancient timber beam; temperature effect; dovetail joint; second order moment; sensitivity analysis; Received： 2017-01-03藏式古建筑是中国古建筑的重要组成部分, 具有极高的历史、科学价值.很多藏式古建筑由于
8、建造年代久远, 在其服役过程中, 由于受到环境因素、疲劳效应、材料老化等因素的影响, 内部结构已存在大量残损现象.结构健康监测可实时监控古建筑结构整体行为, 对其服役情况进行评估1.在长期监测中, 温度是影响木构件变形的重要因素, 温度对结构变形的影响主要体现在热胀冷缩效应、弹性模量变化、边界条件的变化及由此在结构中引起的附加次应力.王阳2对木材的热膨胀系数进行了研究, 认为温度变化会引起木材的尺寸变化.Green 等3提出了木材弹性模量和温度之间的公式, 弹性模量随温度的升高而降低.Yarnold 等4建立了长期监测中的构件简支梁模型, 认为温度变化可引起边界条件的变化, 分析了位移和温度的
9、变化关系.在长期监测中, 温度引起的变形会掩盖结构因局部损伤所造成的变形, 干扰对结构状态的正常评估4, 因此研究长期监测中温度对结构应变的影响是十分必要的.西藏地区空气比较干燥, 古建筑中木材含水率较低, 且湿度变化引起的干缩湿胀主要体现在横纹方向, 而本文研究的是顺纹方向的变形, 故忽略湿度的影响, 只考虑温度的影响.目前有关藏式古建筑的研究主要集中在其力学性能方面, 李鹏5基于弹簧单元提出了藏式古建筑梁柱节点的简化力学模型, 认为梁之间只有转动刚度而拉压刚度为无穷大;Cao 等6提出了古建筑梁柱节点的双层梁模型, 将梁与梁之间简化为固结;Wang 等7进行了藏式古建筑木构的抗震性能分析,
10、 将梁柱节点简化为 6 个自由度的半刚性节点.上述研究均无法考虑温度对木材尺寸变化及结构边界条件的影响, 因此对于长期监测中温度引起的变形研究并不适用.本文以藏式古建筑木梁为研究对象, 根据其构造特点, 考虑温度作用对边界条件的影响, 建立了木梁的半刚性简化力学模型, 提出了藏式古建筑木梁顺纹应变和温度之间的理论模型, 揭示了应变随温度的变化特征, 并以某实际监测工程为例进行了应用计算, 对各个参数对应变的影响进行了敏感性分析.1 结构分析模型与汉式古建筑相比, 藏式古建筑在构造上具有鲜明的特色.藏式古建筑属于密梁平顶式, 墙柱混合承重是其普遍采用的结构.梁柱之间没有榫卯和斗拱, 而通过构件间
11、的垂直叠压实现节点的连接, 如图 1 所示8.在木构排架中, 梁与梁在弓木上方以燕尾榫相连, 边跨梁的一端插入墙体中.选取藏式木构排架中间跨的梁 (图 2) 为研究对象, 对其进行荷载及约束的简化.梁的两端为燕尾榫连接, 由于施工误差等原因, 燕尾榫之间存在一定缝隙.基于此假定燕尾榫的 2 种接触状态:受拉卡紧状态和受压卡紧状态, 如图 3 所示.受拉卡紧时, 榫头和卯口的斜面卡紧, 燕尾榫处于受拉平衡状态;受压卡紧时, 榫头和卯口的直面挤紧, 燕尾榫处于受压平衡状态.图 1 典型节点构造 Fig.1 Construction of typical beam-column connection
12、 下载原图图 2 藏式木构排架 Fig.2 Tibetan timber frame 下载原图图 3 燕尾榫的 2 种状态 Fig.3 Two status of dovetail joint 下载原图1) 荷载的简化:梁与上层楼板紧密接触, 直接承受上部荷载, 故将楼板自重简化为均布荷载施加在梁上.2) 约束的简化:梁的两端为燕尾榫连接, 将梁的两端简化为半刚性转动弹簧约束, 转动刚度为 Kr.考虑梁在温度作用下的热胀冷缩变形, 在梁的一端增加拉压弹簧约束, 弹簧刚度为 Ks.根据上述简化原则, 藏式古建筑木梁温度作用分析的简化力学分析模型如图 4所示.图 4 梁的简化力学模型 Fig.4
13、The simple mechcial model of the beam 下载原图对上述简化模型提出一些假定:1) 只考虑木梁顺纹方向的应变, 且材料处于弹性状态.2) 燕尾榫之间存在缝隙, 在上部荷载作用下, 燕尾榫的初始状态处于受拉卡紧状态.3) 温度变化时, 燕尾榫在受拉卡紧状态、相对运动状态和受压卡紧状态之间相互转化.4) 弹簧 Ks定义为非线性弹簧, 弹簧的本构定义如图 5 所示.当燕尾榫处于受拉卡紧或受压卡紧状态时, 弹簧 Ks的刚度为无穷大, 当燕尾榫处于中间状态时, 弹簧 Ks的刚度为 K0.F1为临界支座反力.图 5 非线性弹簧的定义 Fig.5 Nonlinear spr
14、ing definition 下载原图2 理论推导基于上述分析模型与假定, 对梁底部跨中顺纹方向的应变随温度的变化关系进行研究.首先温度变化会引起木材的伸缩变形, 引起应变的变化.另外, 温度作用下由于梁端存在约束, 会产生支座反力, 而木梁在上部荷载作用下会产生一定的挠度, 故支座反力会对梁底部产生二阶弯矩作用, 从而引起附加应变.所以, 梁底部跨中顺纹方向的应变由 2 部分组成:1) 梁在温度作用下的伸缩变形引起的应变 1;2) 梁端反力对梁底的二阶弯矩作用引起的附加应变 2.2.1 1的推导当温度发生变化时, 拉压弹簧会抑制梁的自由变形.与 1有关的参数包括:木材的顺纹线膨胀系数 , 顺
15、纹弹性模量 E, 温度增量 T, 拉压弹簧刚度 Ks, 梁的长度 l, 梁的横截面积 A.以温度升高时的情况为例进行分析, 当温度升高时, 梁端的位移平衡如图 6 所示.图中 T为梁自由伸缩时的位移, U为梁在约束下的实际位移, R为约束位移.则梁端的位移平衡方程为:其中 P 为拉压弹簧提供的梁端反力.应变 1和梁端反力分别为:根据假定, 当榫卯处于卡紧状态时 Ks为无穷大, 则此时 1=0.图 6 梁的位移平衡图 Fig.6 Displacement equilibrium of the beam 下载原图2.2 2的推导梁的两侧搭在弓木上, 弓木为梁提供支座反力, 所以要首先确定梁在上部荷
16、载作用下的计算跨度.根据图 1 的节点构造, 梁的支座反力由梁端向中间逐渐减小, 如图 7 所示.支座反力的合力点位于距梁端 1/4 弓木长度范围内.假定支座反力的合力点位于距梁端 1/8 弓木长度的位置, 设梁的净跨为 l0, 弓木长度为 lg, 则梁的计算跨度为:图 7 梁计算跨度的确定 Fig.7 The determination of the calculated span of the beam 下载原图根据文献9, 半刚性连接梁端弯矩计算公式为:MFA和 MFB分别为相同荷载下, 同尺寸刚性连接梁两端的固端弯矩, 其中:对文中简化模型, M FA与 MFB大小相等, 方向相反, K rA=KrB, 故 A= B.则梁的跨中弯矩为:M 0=aq ln (1/8T 1KrK0, 材料的弹性模量 E 对应变的影响最大, 燕尾榫的拉压刚度 K0对应变的影
