通信原理思考题及作业解答

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1、1思考题作业题解答111 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率 RB、信息传输速率 Rb、频带利用率。衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率 Pe 和误信（比特）率 Pb。112 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：码元速率 RB 是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B） 。信息速率 Rb 是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s 或 bps） 。码元速率和信息速率的关系： 或其中 M 为 M 进制（M 2 k，k = 1, 2, 3, ） 。113 何谓误码率和误信率？

2、它们之间的关系如何？答：误码率 Pe 是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。误信率 Pb 是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。在二进制中有：P eP b 。第 1 章 绪论（ 习题 ）14 一个由字母 A、B、C、 D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00 代替 A，01 代替B，10 代替 C，11 代替 D，每个脉冲宽度为 5ms。(1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2) 若每个字母出现的可能性分别为 PA 1/5 ，P B 1/4，P C 1/4，P D 3/10 ，试计算传输的平均信息速率。解：(1) 平均每个字母携带的信

3、息量，即熵为 2（比特/符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为 25 ms10 2 （s）则平均信息速率为：2（比特/符号）10 2 （秒/ 符号） 200（b/s） (2) 平均信息量为 （比特/符号）985.130log14l5log1)( 22 xH平均信息速率为：H(x )10 2 1.98510 2 198.5（b/s）17 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 2400 B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送 16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解：对于二进制 Rb R B 2400（b/s ） ，对于 16 进制 Rb

4、R B log2M2400log 2169600（b/s） 。19 如果二进制独立等概信号的码元宽度为 0.5ms，求 RB 和 Rb ；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。解：码元宽度 T0.5ms，则传码率 RB 1T1(0.510 -3) 2000（B）二进制独立等概信号平均信息量为 1（比特/符号） ，其传信率为：Rb 1 ( 比特/符号）(0.510 -3)（秒/ 符号）2000（b/s）四进制时，码元宽度不变，T0.5ms，传码率 RB 1T2000（B）四进制信号平均信息量为 2（比特/符号） ，其传信率为：Rb 2（比特/符号）（0.5

5、10 -3） （秒/符号）4000（b/s）110 已知某四进制数字传输系统的传信率为 2400 b/s ，接收端在 0.5 h 内共收到 216 个错误码元，试计算该系统的误码率 Pe 。解：系统的传码率 RB 为：R B Rblog 2M2400log 241200（B ） （M4）0.5 h 内接收端收到码元总数：12000.560602160000（个）则系统的误码率：P e216216000010 -434 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？答：平稳过程的自相关函数 R()的性质：R() 是时间差 的函数；当 = 0 时，R(0)等于平稳过程的平均功率；R(

6、)是 的偶函数；R( )在 = 0 时有最大值；当 = 时，R() 等于平稳过程的直流功率； R(0 ) R() = 2 等于平稳过程的交流功)b/s(log2MRBb )B(log2MRbB)()(2tE)()0(a 202率。当均值为 0 时，有 R(0) = 2。即： (t)的平均功率； 的偶函数； R()的上界；(t)的直流功率； (t)的交流功率。平稳过程的自相关函数 R() 与其功率谱密度 P ( f )是一对付里叶变换。39 窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。310 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何

7、？答：一个均值为零的窄带平稳高斯过程 (t) ，它的同相分量 c(t) 和正交分量 s(t) 同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的 c(t) 和 s(t) 是互不相关的或统计独立的。第 3 章 随机过程（ 习题 ）35 已知随机过程 z(t) m(t) cos (ct)，其中 m(t) 是广义平稳过程，且其自相关函数为1 - 1 0Rm () 1 0 10 其它 随机变量 在（0,2）上服从均匀分布，它与 m(t) 彼此统计独立。(1) 证明 z(t) 是广义平稳的；(2) 试画出自相关函数 Rz () 的波形；(3) 试求功率谱密度 Pz ( f )及功率

8、S。解：(1) 先求 z(t) 的统计平均值：数学期望：自相关函数：令 t2 t1 = ， E m(t1) m(t2) E m(t 2 ) m(t2) Rm ()，得到可见，z(t) 的数学期望为常数 0，而自相关函数与 t 无关，只与时间间隔 有关，所以 z(t) 是广义平稳过程。(2) Rz () 的波形略。(3) 令 Rm () Pm ( f )，先对 Rm () 求两次导数，R m () (+1)2 () (1)利用付氏变换的性质：求出 m(t) 的功率谱密度 Pm ( )： 2021)cos()()cos()()cos() dttmEtEtmttmEaz 0212 dtc )cs()

9、cs()()s()cs(),( 21211121 ttttttRcz )cos10cos 214)( )(cosos211)(2202112tdttttcc ocs 122tEtEccs, ndtf)Fjn0tf0tjeF)()(41)(2ccz sasaP )2/()/(sin4co1cos)11 2222 sajejPjj 3再利用付氏变换的特性：f (t) cos0t 1/2 F( + 0)F( 0)求出 Pz ( )：功率 S Rz ( 0 ) 1/238 一个中心频率为 fc 、 带宽为 B 的理想带通滤波器如图 P3-1 所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为 n0 /2 的高斯白

10、噪声，试求：(1) 滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 滤波器输出噪声的平均功率；(3) 输出噪声的一维概率密度函数。解：(1) 滤波器输出噪声的功率谱密度为则其自相关函数为(2) 滤波器输出噪声的平均功率：N 0 R 0 (0)n 0 B(3) 因为高斯型过程通过线性系统（理想带通滤波器）后的输出过程仍是高斯型的，所以输出噪声是高斯噪声。其均值为零 0H (0) 、方差为 2 R 0 (0)n 0 B，一维概率密度函数为：第 4 章 信道（ 思考题 ）48 何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？答：信道的特性基本上不随时间变化或变化极慢极小，这种信道称为恒定参量信道，

11、简称恒参信道。信道的特性随机变化，这种信道称为随机参量信道，简称随参信道。恒参信道对信号传输的主要影响有：频率失真、相位失真、非线性失真、频率偏移和相位抖动等。随参信道对信号传输的主要影响有：衰减随时间变化；时延随时间变化；多径效应。417 试述信道容量的定义？答：信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。第 4 章 信道（ 习题 ）47 设一幅黑白数字相片有 400 万个像素，每个像素有 16 个亮度等级。若用 3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于 10dB，试问需要传输多少时间？解：该信道是连续信道。设信息传输速率为 Rb，传输一幅黑白数字相片的时间为 t。假设每个像素独立地

12、以等概率取 16 个亮度电平，则每个像素的信息量为：I p = -log2(1/ 16) = 4 (bit)一幅黑白数字相片的信息量为：I F = 4,000,000 4 = 16,000,000 (bit)，而 IF = Rbt Rb= IF / t已知信道带宽 B3kHz ，信噪功率比 S/N 10dB（S/N 10） ，则连续信道的容量 Ct 为：Ct B log2 (1S/N) 310 3 log2 (110) 10.3810 3 (b/s) 为了无失真地传输信息，取 CtR b，即 CtI F / t，则t I F / Ct 1610 6/ 10.38103 1541（s）25.67

13、（m）0.428（h）传输一幅黑白数字相片需要 0.428 小时。xnxf 00ep1)(fBffnfPcc其 它0222)(0 cfjBffjBffj fndededefPR cc ossi)()( 02020200 cfBsanos04第 5 章 模拟调制系统（ 思考题 ）51 何谓调制？调制在通信系统中的作用是什么？答：调制是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。调制在通信系统中的作用有三个方面： 提高无线通信时的天线辐射效率。 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互

14、换。52 什么是线性调制？常见的线性调制方式有哪些？答：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，这样的调制方式称为线性调制。常见的线性调制方式有：调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。56 SSB 信号的产生方法有哪些？各有何技术难点？答：SSB 信号的产生方法有：滤波法和相移法两种。滤波法的技术难点：滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。相移法的技术难点：宽带相移网络难用硬件实现。57 VSB 滤波器的传输特性应满足什么条件？答：VSB 滤波器的传输特性应满足如下条件：式中 H调制信号的截止角频率。510 什么是频率调制？什么是相位调制？两者关系如何？答：所谓频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化。所谓相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号作线性变化。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以 FM 与 PM 之间可以互换。若将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波；若将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波。511 什么是门限效应？AM 信号采用包络检波时为什么会产生门限效应？答：解调器的输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。AM 信号采用包络检波时产生门限效应的原因：是由包络检波器的非线性解调作用引起的。