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1、基于数据融合的 ECT 图像重建算法 马敏 王伯波 薛倩 中国民航大学航空自动化学院 摘 要： 针对固定电极的 ECT 成像独立测量值较少和因电极位置的影响而导致重建图像失真等问题,提出了基于旋转电极 ECT 系统模型和数据融合方法来提高重建图像质量。本模型对 16 电极的 ECT 模型进行 5 次旋转,得到的数据采用两种方式进行处理:一是 5 组数据分别采用线性反投影(LBP)和修正共轭梯度法(MCG)进行重建,再对重建数据进行主分量分析(PCA)的数据融合;二是直接用 PCA 数据融合再分别进行 LBP 和 MCG 图像重建。实验证明:通过增加测量电容数,结合两种数据处理方式可明显提高重构
2、图像质量,降低成像误差。关键词： ECT; PCA; 旋转模型; 数据融合; 作者简介：马敏,1993 年于郑州大学获得学士学位,2003 年于天津大学获得硕士学位,2007 年于天津大学获得博士学位,现为中国民航大学航空自动化学院教授,主要研究方向为无损检测技术及新型传感器。E-mail:作者简介：王伯波(通讯作者),2013 年于江苏理工学院获得学士学位,现为中国民航大学硕士研究生,主要研究方向为无损检测技术及新型传感器。E-mail:收稿日期：2015-10基金：国家自然科学基金(61401466,61102096)ECT image reconstruction algorithm b
3、ased on data fusionMa Min Wang Bobo Xue Qian College of Aeronautical Automation,Civil Aviation University of China; Abstract： Aiming at the problem that the ECT system with fixed electrodes has the drawbacks of limited measurement data and image distortion caused by the electrode position,a rotating
4、 electrode based electrical capacitance tomography( ECT) system model and corresponding data fusion method are proposed to improve the quality of the reconstructed image. This model rotates the 16-electrode ECT model five times,and the resulted measurement data are processed using two methods. In th
5、e first method,five sets of the measurement data are reconstructed using Linear Back-Projection( LBP) and Modified Conjugate Gradient( MCG) methods respectively,thereafter the reconstructed data are fused with the principal component analysis( PCA). In the second method,the measurement data are dire
6、ctly fused with PCA and then reconstructed using LBP and MCG respectively. Experiment results show that by increasing the number of measured capacitors,the two data processing methods can obviously improve the quality of reconstructed image and reduce the imaging error.Keyword： ECT(electrical capaci
7、tance tomography); PCA(principal component analysis); rotating model; data fusion; Received： 2015-101 引言电容层析成像( electrical capacitance tomography,ECT) 技术具有成本低、实时性好、非侵入性、安全系数高等特点,在多相流检测领域获得了越来越广泛的应用。过去几十年里,为提高 ECT 成像质量,国内外研究人员不仅在 ECT 传感器模型方面进行了大量优化设计,也提出了许多图像重建算法。1988 年,Huang S. M. 等人研制出 8 电极 ECT 系统,
8、之后改进的 12 电极 ECT 系统被广泛应用于多相流的辨别,其性能稳定可靠、成像速度快; Peng L. H. 等人对不同电极数的 ECT 系统成像效果进行比较,得出在 12 电极的基础上再增加电极数,对成像质量提高不再明显。也有些学者采用其他方法获得更多独立电容数,Fan Y. F. 等人研究了一种 48 电极 ECT 系统,并提出了一种组合电极策略进行成像。上述研究为提高成像质量采用增加电极数或进行电极组合以达到增加独立电容数,但单纯增加电极数,一般会减小电容值,并且测量受到电容极板位置影响; 组合电极虽然不会减小电容值,但测量电容极板位置干扰较大。因此本文提出一种基于16 电极的 EC
9、T 旋转系统模型和数据处理方法,以解决上述问题。2 ECT 系统2. 1 旋转电极的 ECT 系统旋转电极的 ECT 系统由 3 大子系统组成: 阵列电极电容传感器系统、数据采集系统、计算机成像系统,如图 1 所示。图 1 16 电极 ECT 系统 Fig. 1 16-electrode ECT system 下载原图旋转电极的 ECT 系统的测量原理: 当电容传感器内介质分布发生变化时,传感器内的电极之间两两组成的电容对应的电容值也会发生改变,通过旋转 ECT 电极利用数据采集系统测得多组电容值,然后,由测得的电容值,采用合适的数据处理方法可反推出管道横截面上介质分布变化。本文旋转电容传感器
10、 5 次,每次旋转 4. 5,由旋转电极系统所得的 N 电极 ECT系统的独立电容数为:式中: M 为系统的独立电容数,N 为电极数,K 为旋转次数,根据式( 1) ,可获得600 个有效的测量电容值。2. 2 ECT 传感器模型为了提高传感器测量的分辨率和准确度,采取一定的抑制信噪比措施: 在电极板外设置接地屏蔽罩; 在极板间设置径向屏蔽板,减弱邻近极板间的高固定电容值。ECT 传感器模型如图 2 所示。图 2 ECT 传感器结构图 Fig. 2 The structure diagram of ECT sensor 下载原图在 ECT 系统中,影响传感器性能的参数除电极数外,还包括屏蔽层材
11、料、管的半径、管壁材料等多项参数,本系统采用的传感器结构参数如表 1 所示。R 1、R 2分别为绝缘管内径和外径,R 3为屏蔽罩到轴心的距离,屏蔽罩和绝缘管壁之间填充材料的相对介电常数为 1,管壁相对介电常数为 2,极板张角 ,径向极板插入管道壁深度为 h。表 1 ECT 传感器结构参数 Table 1 The structure parameters of ECT sensor 下载原表 3 图像重构在 ECT 图像重构中,归一化的电容数据和归一化的介质分布数据之间近似的线性关系为:式中: c = c i| i = 1,2,d 为归一化的电容向量,p = p j| j = 1,2,k 为归一
12、化介质分布向量,s 为 h 行( ECT 系统独立电容个数) l 列( 成像区域的像素个数) 的灵敏度矩阵。利用仿真得到灵敏度矩阵和电容值由式( 2) 来计算介质分布 p。为了说明旋转模型和数据融合方法的有效性,本文的反问题求解方法分别采用了实时性好的线性反投影( linear back projection ,LBP) 算法和成像效果好的修正共轭梯度法( modified conjugate gradient,MCG) 算法。4 数据处理主要包括两方面: 图像重构和数据融合。图像重构是利用 LBP 和 MCG 算法重构出介质分布; 数据融合是利用 PCA 的改进算法对 5 组数据进行融合。P
13、CA( prin-cipal component analysis) 变换目的是在数据空间中找一组向量以尽可能地解释数据的方差,通过一个特殊的向量矩阵,将数据从原来的高维空间投影到一个低维的向量空间,降维后保存了数据的主要信息,从而使数据更易于处理,本文对 PCA 变换进行了修改,以满足 ECT 数据处理的要求,具体的修改的 PCA 变换过程如下:需要处理的矩阵为:本文采用两种方式对 5 组数据进行处理: 1) 先对 5 次旋转数据分别进行 LBP和 MCG 数据重建,重建数据再进行 PCA 的数据融合,此时,在 PCA 融合过程中,X为经过 LBP 和 MCG 重建得到的 5 个介质分布向量
14、; 2) 将采集的数据先进行 PCA数据融合再分别进行 LBP 和 MCG 图像重建,此时,X 为 5 次测量的电容值,K 为对应的灵敏度矩阵。x j= xji| i = 1,2,3,n ,gj= gj n k是与 xj相对于的 n k 维矩阵。根据式( 3) ,求出协方差矩阵:式中: D 为一个对称矩阵。求出协方差矩阵 D 的特征值 和特征向量 U,得到变换矩阵 Q 。写出特征方程为:式中: I 为单位矩阵。解上述方程可求出协方差矩阵 D 的各个特征值 j( j = 1,2,3,m) 。并将其按 1 2 3 m的顺序排列,求得各个特征值对应的单位特征向量:同时将 K 也按 1 2 3 m的顺
15、序排列,得到 K = g1,g2,g3,gm。将变换矩阵 Q 代入式 Y = QX = UX 中,可得到:式中: Y 矩阵的行向量 Yj= yj1,yj2,yj3,yjm为第 j 主成分。经过上式变换后,可得到 m 个新变量,即 m 个主成分,依次被称作第 1 主成分。第 2 主成分,第 m 主成分。它们的特征值分别为 1 2 3 m,可以得到每个主成分占的比重:根据所得到的 m 个主成分 Yj和 K ,按照特征值的大小比重确定融合的权重,得到融合数据结果为:式中: F 是得到的最后融合结果。5 仿真实验与结果分析为验证 ECT 旋转系统及两种数据处理方式的有效性,本文采用电磁场有限元仿真软件
16、 COMSOL 5. 0 和 MATLAB 2014a 对 ECT 旋转系统和数据处理方法进行仿真,仿真流型选择核心流、层流、扇形流和泡状流。5. 1 ECT 仿真结果本文用有限元仿真软件 COMSOL 5. 0 建立 ECT 传感器模型如图 2 所示。正问题采用 COMSOL 5. 0 自动网格剖分,剖分单元采用三角单元,图像重建采用 3 228 个矩形网格进行计算。在数据处理方式 2 中,由于 MATLAB 软件在求 X 矩阵的特征值和特征向量时,会按特征值从大到小自动排序,这样不能得到 X 的特征值与灵敏度矩阵 G 变换的对应关系,所以在求 X 特征值时选用单边的 Jacobi 变换,其中非对角元素的最大值小于 0. 000 1。LBP 和 PCA 数据融合的图像
