《2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分 150 分,完卷时间 100 分钟) 2013.4考生注意:1本试卷含三个大题,共 25 题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各运算中,正确的运算是(A) 523; (B) 6234)(a;(C) 36a; (D) 9-2用换元法解方程
2、 12x时,可以设 xy,那么原方程可以化为(A) 0y2; (B) 02y; (C) 1; (D) 3数据 10、5、7、12、10、8 的众数和中位数分别是(A)10,9; (B)10,8; (C)8,10; (D)10,104已知 a b,下列关系式中一定正确的是(A) ; (B) a2 b5现有两根木棒,它们的长度分别是 5dm 和 8dm如果不改变木棒的长度,要钉成一个三角形的木架,那么在下列四根木棒中应选取(A)3dm 长的木棒;(B) 8dm 长的木棒; (C )13dm 长的木棒;(D)16dm 长的木棒6下列命题正确的是(A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;
3、(B)两条对角线相等的四边形是矩形; (C)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形; (D)四条边相等的四边形是正方形 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算: 23= 8.因式分解: 24a 9.方程 1x的根是 10.在函数y3的图像所在的每个象限中, y的值随 x的值增大而 (增大或减小)11.如果关于 x 的一元二次方程 02mx有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围是 _ 12.将抛物线 2y向右平移 1 个单位,所得新的抛物线的表达式为 13.一个不透明的口袋中,装有红球 4 个,白球 8 个,黑球 3
4、个, 这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球, 则摸到黑球的概率为 14.为了解九年级学生体能情况,随机抽查了其中的 40 名学生,测试了 1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频数分布直方图,则仰卧起坐的次数在 2025 次之间的频率是 15.已知斜坡的坡度为 5:1i,如果这一斜坡的高度为 2 米,那么这一斜坡的水平距离为 米16.已知O 1 和 O2 外切,O 1O2=8,O 1 的半径分别为 5,则O 2的半径为 17.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,点 E、F 分别是 AB、DC 的中点, aAD, bEF,那么 BC (用 a、 b表示)18.三角形的三条高或其延
5、长线相交于一点,这点称为三角形的垂心边长为 2 的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为_三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19(本题满分 10 分)ABEDCF(第 17 题图)人数次数481615 20 25 30 35(每组可含最低值,不含最高值)(第 14 题图)先化简,再求值: )1(42aa,其中 220(本题满分 10 分)解方程组: 026-2yx21(本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分)如图,已知在ABC 中, AC15,AB=25,sin CAB= 54,以 CA 为半径的C 与AB、BC 分别交于点 D、E ,联结 A
6、E,DE(1)求 BC 的长;(2)求AED 的面积22(本题满分 10 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分)声音在空气中传播的速度 y(米秒)(简称音速)是气温 x()(0x30)的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速:气温 x( ) 5 10 15 20 音速 y(米/秒) 334 337 340 343 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)小明在距烟花燃放地点 503.7 米处看到烟花燃放 1.5 秒后才听到声响,求此时的气温23.(本题满分 12 分,每小题 6 分)如图,已知在ABC 中,BAC= 90,AB=AC,点 D 在边 BC 上,以 AD 为边作正方
7、形ADEF,联结 CF,CE(1)求证:FCBC;(2)如果 BD=AC,求证:CD=CEA DECB(第 21 题图)FED CAB(第 23 题图)24(本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分)已知抛物线 cbxy2经过点 A(0,1),B (4,3) (1)求抛物线的函数解析式;(2)求 tanABO 的值;(3)过点 B 作 BC x轴,垂足为 C,在对称轴的左侧且平行于 y轴的直线交线段 AB 于点N,交抛物线于点 M,若四边形 MNCB 为平行四边形,求点 M 的坐标25(本题满分 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,
8、第(3)小题 6 分)如图,已知在 RtABC 中,BAC =90,AB=4,点 D 在边 AC 上,ABD 沿 BD 翻折,点A 与 BC 边上的点 E 重合,过点 B 作 BGAC 交AE 的延长线于点 G,交 DE 的延长线于点 F(1) 当ABC =60时,求 CD 的长;(2) 如果 AC=x, AD=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域;(3) 联结 CG,如果ACB= CGB,求 AC 的长2013 年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2013.4一、选择题1、B ; 2、D; 3、A; 4、C ; 5、B; 6、C 二、填空题7、 9; 8、 a
9、2; 9、 1x; 10、减小; 11、 m 41; ABo xy(第 24 题图)EA DGFBC(第 25 题图)12、 2)1(xy;13、 5; 14、 03; 15、10; 16、3; 17、 ab2; 18、 32三、解答题19解: 原式= 12)(a6 分= )(2)(1分= a21分当 2时, 21a2分20解:由得 0,yx4分原方程组化为 26,062yx2 分解得 2241yx 4 分21解:(1)过点 C 作 CHAB,垂足为 H,在 RtCHA 中,sinCAB= 54A1 分AC=15,CH=12 1 分 AH=9 1 分AB=25, HB=16 ,BC= 202H
10、BC1分(2) 过点 E 作 EFAB,垂足为 F,EFAB, CHAB,EFCH1分 BCEHF1 分BE=BC-CE=20-15=5 , 2051EF,EF=31分在C 中,CHAB,CH 过圆心, AD=2AH =182 分273182EFADSE1 分22. 解:(1)设一次函数的关系式为 y=kx+b(k0) 1 分一次函数的图像过点(5,334),(10,337)解得 31bk4 分 5xy1 分(2)由题意得:7.503.1)3(2 分解得 x=8 1 分答:此时的气温为 81 分23.证明: (1)BAC=9 0, BAD+ DAC=90 1 分四边形 ADEF 是正方形,DA
11、F =90,AD =AF 1分 DAC+ CAF=90, BAD= CAF1 分AB=AC ,ABD ACF 1 分B=ACF 1 分 B+ ACB=90,ACF+ ACB=90,即BCF=90 0FCBC 1 分(2) ABDACF,BD=FC1 分又BD= AC, AC= FC 1 分CAF= CFA 1 分DAF=EFA=90,DAC= EFC1分 又AD= FE,AD CFEC1分 CD=CE 1 分24. 解:(1)抛物线 cbxy2经过点 A(0,1),B(4 ,3).37045bk所以 3416cb1 分解得 29c1 分抛物线的解析式为129xy1 分(2)过点 B 作 轴的垂线,垂足为 H,过点 A 作 AGBO,垂足为 GA(0,1) ,B(4,3),OA=1, OB=5 1 分BOAGSO2121,41251,AG= 5 1 分OG= 53,BG= 1 分tan ABO= 12BGA1 分(3)设直线 AB 的解析式为 )0(kbxy将 A(0,1) , B(4,3)代入得 解得 12/,直线 AB 的解析式为 21xy1分设 M)19,(2m,N)1,(,MN=)12(92m1分四边形 MNCB 为平行四边形, MN=BC =3,)(2=3解得 3,12m