《【优品教案】北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考教案(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优品教案】北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考教案(二)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题 回顾与思考(二)教学目标(一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算.(二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.(三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.教学重点整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.教学难点乘法公式的灵活应用.教学方法讲练结合法.教具准备实物投影仪投影片五张第一张：问题 1、2，记作( 1.10.2 A
2、)第二张：问题 3，记作(1.10.2 B)第三张：问题 4，记作(1.10.2 C)第四张：问题 5，记作(1.10.2 D)第五张：补充练习，记作( 1.10.2 E)教学过程.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题.讲授新课，提高综合应用知识的能力师我们先来看投影片( 1.10.2 A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为( )A.( b a)元 B.( b+a)元45
3、45C.( b+a)元 D.( b+a)元3 32.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 输出 2 5 10 17 那么，当输入的数据是 8 时，输出的数据是 .生1.根据题意，得原收费标准每分钟为 +a= b+a(元)，所以应选 D.%21342.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当 n=8 时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为 65.师生共析上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片1.10.2 B)3.判断题(1) 是单项式；( )2ba(2)3a
4、bc 的次数是 1；( )(3)2x2+3x2y2y 2 的次数是二次； ( )(4)6x2+5x=11x3;( )(5)3a2+4b2=7(a2+b2);( )(6) (2m4n)=m2n;( )1(7)x 34x 2+4+x=4(x 34x 2+x).( )解：(1)， 是多项式；ba(2)，3abc 的次数应为 3；(3)，2x 2+3x2y2y 2 的次数是 4 次；(4)，6x 2+5x 中 6x2,5x 不是同类项，不能合并；(5)，3a 2+4b2 中两项不是同类项，不能合并；(6)，利用乘法分配律， (2m4n)= 2m( )4n=m+2n;111(7),添括号发生错误，x 3
5、4x 2+4+x=4(x 3+4x2x ).师生共析1单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如 3a2 和 4b2,6x2 和 5x 都不是同类项.出示投影片(1.10.2 C)4.(1)A 与 2x2y 5xy2+6y3 的和为 3x24x 2y+5y2,求 A.(2)已知 x=3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 5.求当 x=3 时，多项式 ax3+bx+1 的值.师生共析解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得 A=(3x24x 2y+5y2)(2x
6、2y5xy 2+6y3)=3x24x 2y+5y22x 2y+5xy26y 3=3x26x 2y+5xy2+5y26y 3;(2)当 x=3 时，ax 3+bx+1=27a+3b+1=5,即 27a+3b=4;当 x=3 时，ax 3+bx+1=27 a3b+1= (27 a+3b)+1=4+1=3.出示投影片(1.10.2 D)(1)( 3)0;(2)32 ;(3)(0.04)2003(5) 2003 2;(4)(2a )a(2a) 2;(5)(2a+2b+1)(2a+2b1)=63,求 a+b 的值；(6)设(5a +3b)2=(5a3b) 2+A,则 A 为多少；(7)x+y=5,xy=
7、3,求 x2+y2;(8)已知 xa=3,xb=5,求 x3a2b;(9)一个正方形的边长增加了 2 cm,面积相应地增长了 32 cm2,求这个正方形的边长.(10)下列计算正确的是( )A.x3+x2=2x5 B.x2x3=x6C.(x 3)2=x 6 D.x6x3=x3(11)若 x(y1)y (x1)=4,求 xy 的值.2yx师生共析解：(1)(3) 0=1;(2)32 = = ;319(3)(0.04)2003(5) 2003 2=(0.04)200325 2003=0.0425 2003=12003=1(4)(2a )a(2a) 2=2a 24a 2=6a 2(5)根据平方差公式
8、的特征，得(2a+2b+1)(2a+2b1)=632(a+ b)+1 2(a+b)1=632(a+ b) 21 2=632(a+ b) 2=644(a+b)2=64(a+b)2=16所以 a+b 的值为4.(6)由(5a +3b)2=(5a3b) 2+A得 A=(5a+3b)2(5a3b) 2=(5a+3b)+(5a3b)(5a+3b) (5a3b)=(10a)(6b)=60ab或 A=(5a+3b)2(5a3b) 2=(25a2+30ba+9b2)(25 a230ba+9b 2)=25a2+30ab+9b225a 2+30ab9b 2=60ab(7)由(x+y) 2=x2+y2+2xy,得x
9、2+y2=(x+y)22xy=(5) 223=25 6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(x a)3=33，即 x3a=27;(xb)2=52=25,即 x2b=25.得 x3a2b=x 3ax2b=2725= .257(9)设这个正方形的边长为 a cm，根据题意，得(a+2)2a 2=32a2+4a+4a 2=324a=28a=7这个正方形的边长为 7 cm.(10)A 不正确 .x3 和 x2 不是同类项，不能想当然地合并；B 也不正确，x 2x3 是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即 x2x3=x2+3=x5;C 也不正确，(x 3)2=( 1)x 3 2=(1) 2(x3)2=x
10、6;D 正确.(11)x(y 1)y (x1)=4.xyx xy+y=4,x+y =4,xy= 4.所以 xy= = = =8.222)(y)4(2.随堂练习出示投影片(1.10.2 E)1.计算：(1)(x+y+z)(x+yz).(2)a2(a+1)22(a 22a+4).(3)(xy )3(x y)2(yx).(4)(a 2b)(a+2b).(5)(2x1) 2(3x+1)(3x1).(6)(4x 3y+12x2y216xy 3)(4xy).2.化简，求值：(1)x(x+2y)(x+1) 2+2x，其中 x= ,y=25.251(2)2n(m+ n)2n(m+ n)( 2m ),其中 m=
11、2,n=1.14解：1.(1)( x+y+z)(x+yz)=(x+y)+z (x +y)z=(x+y)2 z2=x2+2xy+y2z 2(2)a2(a+1)22(a 22a+4)=a2(a2+2a+1)2( a22a+4)=a4+2a3+a22a 2+4a8=a4+2a3a 2+4a8(3)(xy )3(x y)2(yx)=(x y) 3(xy )2(xy)=(x y)6(4)(a 2b)(a+2b)=(a+2b)(a+2b)=(a+2b) 2= (a2+4ab+4b2)=a 24ab4b 2(5)(2x1) 2(3x+1)(3x1)=4x24x+1(9x 21)=4x24x+19x 2+1=
12、5x 24x+2(6)(4x 3y+12x2y216xy 3)(4xy)=(4x 3y)( 4xy)+12x2y2(4xy) (16xy 3)(4xy)=x 23xy+4y 22.(1)x(x+2y)(x +1)2+2x=x2+2xy( x2+2x+1)+2x=x2+2xyx 22x 1+2x =2xy1当 x= ,y=25 时51原式=2xy1=2 (25)1=21= 3.25(2)2n(m+ n)2n(m+ n)( 2m )=2nm 2+mn+ n2mn n2(2m )1414141=2nm 2 (2m)=2n+ m当 m= 2,n=1 时原式=2n+ m=21+ (2)=21=1.11.
13、课时小结这 节 课 我 们 安 排 了 综 合 性 的 解 决 问 题 的 活 动 ， 并 且 对 本 章 比 较 重 要 的 内 容 进 一 步 复 习巩 固 .课后作业课本 P4748，复习题的 B 组、C 组.活动与探究请你观察下列算式，再填空：321 2=81， 5 23 2=82，(1)725 2=8 .(2)92( ) 2=84.(3)( )29 2=85.(4)132( ) 2=8 .通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.过程观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是 8 的倍数.结果(1)7 25 2=83；(2)92(7) 2=84；(3)(11)29 2=85；(4)132(11) 2=86；规律：(2n+1) 2(2n1) 2=8n(n 为正整数)证明：左边=(2n+1) 2(2n1) 2=(2n+1)+(2n 1)(2n+1)(2n1)=(4n)2=8n即(2n+1) 2(2 n1) 2=8n.板书设计1.10.2 回顾与思考(二)在整式运算中需解决的问题：(1)整式的加减法去括号、合并同类项.(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.(4)整式的除法：转化的思想.
