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1、【单元测验】第 12 章 轴对称一、选择题（共 10 小题）1一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形2等腰三角形的一个角是 50，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）A25 B40 C25或 40 D不能确定3 （2004吉林）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）ABCD4 （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（）A110 B115 C120 D1305 （2006临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A60
2、 B120 C60或 150 D60或 1206 （2005荆门）有一张矩形纸片 ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠， AC 与 BC 交于点 F（如下图） ，则 CF 的长为（）A0.5 B0.75 C1 D1.257 （2008莱芜）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（） ABCD8 （2009抚顺）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 P
3、D+PE 的和最小，则这个最小值为（）A2 B2 C3 D9如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm ， ADC 的周长为 9cm，则 ABC的周长是（）A10cm B12cm C15cm D17cm10 （2008云南）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm二、填空题（共 10 小题） （除非特别说明，请填准确值）11 （2005绵阳）如图，在 ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的角平分线，且PDAB，PE AC，则PDE 的周长是
4、_cm12 （2007天津）如图， ABC 中，C=90，ABC=60 ，BD 平分 ABC，若 AD=6，则 CD=_13 （2008贵阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为_cm 214 （2006枣庄）如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是_15 （2009梅州）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C 的位置若EFB=65 ，则AED等于_度16 （2005江西）如图，一个顶角为 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度17一辆汽车车牌在水中的倒影为
5、如图，该车牌的牌照号码是_18如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 得周长为 13cm，则ABC 的周长是_cm19 （2008宿迁）等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为_20 （2008安顺）点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是 _三、解答填空题（共 10 小题） （除非特别说明，请填准确值）21如图，在 RtABC 中， ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，AC=5cm，则 BD=_cm22如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=100，MP 、NQ 分别垂直平分 AB、
6、AC，则1=_， 2=_23如图，已知ABC 是等边三角形，AB=10cm 则ABC 的面积是_cm 2 （结果保留根号）24如图，凸六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，边长 AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，这个六边形的周长是_cm25已知：等腰ABC 中 AB=AC，等腰ADE 中 AD=AE，B、A、E 在同一条直线上，C、A、D 在同一条直线上，点 P 在ADE 的内部，且 PB=PD，PC=PE（1）如图 1，若BAC=60 ，则 BPC+DPE=_；（2）如图 2，若BAC=90 ，则 BPC+DPE=_26在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的
7、周长分为 12 和 6 两部分，则该等腰三角形的腰长是_，底边长是 _27如图所示，已知 O 是APB 内的一点，点 M、N 分别是 O 点关于 PA、PB 的对称点，MN 与 PA、PB 分别相交于点 E、F，已知 MN=5cm，则OEF 的周长是_ cm28在等边ABC 中，D 在 BC 边上，E 在 ABC 外， BAD=20，DAE=70 ，AD=AE ，DE、AC 相交于点F，CAE=_ ，EDC= _29如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AD=5，AB=3，则 EF=_30如图所示，在ABC 中，AB=AC=a，DE 垂直平分线段
8、AB 于点 D，交 AC 于点 E，ABC 的周长为 b，则BCE 的周长是_ 【单元测验】第 12 章 轴对称参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形考点： 等边三角形的判定。1142089专题： 应用题。分析： 根据等腰三角形的三线合一的性质求解解答： 解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形故选 C点评： 此题考查了等边三角形的判定的理解及运用2等腰三角形的一个角是 50，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）
9、A25 B40 C25或 40 D不能确定考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理。1142089专题： 计算题。分析： 题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案解答： 解：当底角是50时，则它一腰上的高与底边的夹角是 9050=40；当顶角是 50时，则它的底角就是 （18050）=65则它一腰上的高与底边的夹角是 9065=25；故选 C点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为 1803 （2004吉林）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）ABCD考点： 轴对称图形。1142089分析： 根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每
10、个图形的对称轴的条数解答： 解：A、有 2 条对称轴；B、有 4 条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有 1 条对称轴故选 B点评： 能够根据图形的组合特点，正确说出其对称轴的条数4 （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（） A110 B115 C120 D130考点： 翻折变换（折叠问题） 。1142089分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等解答： 解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=（ 18050）2=65，四边形 ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180，AEF=18065=115故选 B点评： 本题考查图形的翻折
11、变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等5 （2006临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或 150 D60或 120考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。1142089专题： 分类讨论。分析： 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论解答： 解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60；当高在三角形外部时（如图
12、2） ，顶角是120故选 D点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形6 （2005荆门）有一张矩形纸片 ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠， AC 与 BC 交于点 F（如下图） ，则 CF 的长为（）A0.5 B0.75 C1 D1.25考点： 翻折变换（折叠问题） 。1142089专题： 应用题。分析： 由折叠的性质可知AD=DE=1.5， BD=ABAD=1，AB=0
13、.5，根据矩形的性质可知 BFDE，利用成比例线段AB：AD=BF：DE 可求得BF=0.5，从而求出CF=BCBF=1解答： 解：AB=2.5，AD=1.5AD=DE=1.5，BD=ABAD=1，AB=0.5BFDEAB：A D=BF：DEBF=0.5CF=BCBF=1故选 C点评： 本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解7 （2008莱芜）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）ABCD考点
14、： 剪纸问题。1142089分析： 严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案解答： 解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间故选 C点评： 主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养8 （2009抚顺）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A2 B2 C3 D考点： 轴对称-最短路线问题。1142089专题： 计算题。分析： 由于点 B 与 D关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为 P 点此时 PD+PE=BE最小，而 BE 是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形ABCD 的面积为 12，可求出AB 的长，从而得出结果解答： 解：设 BE 与AC
