[初三数学]2013年九年级数学中考一轮重点复习后半部分

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1、中考数学 一轮复习1三角形 03 解直角三角形1.勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方： 22cba2.解直角三角形： AcbAacot,tan,os,sin1cosin2A1tt )90(siB练习题一、选择题：1.直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中 线长为 5 和 ，那么 这个直角三角形的斜边长为（ ） 40A、4 B、 C、4 D、231313132.若 是锐角，且 cos =tan300，则（ ）A、00 30 0 B、300 45 0 C、450 60 0 D、600 90 03.如图，在 中， ，P 为 AB 上一点， ，PQBC 于 Q，连结 AQ，则 等于（ CBPA2c

2、osAQC） A、 B、 C、 D、2172327314.如图，在 ABC 中， 906BD， ， 是 AC 上一点， EAB于 ，且 21CDE， ，则的长为 （） A2 B 43 C2 D43 5.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 和 8，现将三角形 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE,则 tanCBE 的值是（ ）6.如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的 顶点， 则 ABC 的度数为A90 B60 C45 D30二、填空题：7.长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作 业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m8.

3、已知角 的终边上一点 P(x,2)，且 sin = ，则 x_23决胜中考 志在必赢29.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中 较小的锐角为 ，则 tan 的值等于 .10.两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，A ，AC10， 则此时两直角顶点 C、 间的距离是 。11.如图，30 四边形 ABCD 中，AB=AC=AD ，E 是 CB 的中点，AE=EC ，BAC=3DBC，BD= ，则 AB= 6212. 如

4、图，已知点 F 的坐标为 （3，0），点 A、B 分别是某函数图象与 x 轴，y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足的关系： ，则结论：)50(35xdAF=2;BF=5;OA=5;OB=3 中，正确 结论的序号是 13.如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点， AB = a将 ABO 沿 BO 对折于ABO，M 为 BC 上一动点，则 AM 的最小 值为 14.如图，长方体的底面边长分 别为 1cm 和 3cm，高 为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 c

5、m；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的 兴趣 l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右 图的勾股图中，已知ACB=90， BAC=30，AB=4作 PQR 使得 R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么 PQR 的周长等于 16.如图，一个机器人从 O 点出发，向正 东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3

6、 点再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离 队点的距离是_米三、计算证明题：17.如图，H 是O 的内接锐角ABC 的高线 AD、BE 的交点，过点 A 引O 的切线，与 BE 的延长线相交于点 P，若 AB 的长是关于 x 的方程 0)1cos(3622 Cx的实数根。（1）求：C= 度；AB 的长等于 （直接写出结果）。（2）若 BP=9，试判断ABC 的形状，并 说明理由。决胜中考 志在必赢318. 中， 90 0，c=17，内切 圆半径 r3，求两条直角边 a、b。RtABC19.已知三角形 ABC

7、 的两边长 a=3，b=5，且第三 边长 b 为 关于 x 的一元二次方程 的两个正整042mx数根之一，求 sinA 的值。20. 如图所示，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ，连接 AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x，（1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问点 C 满足什么条件 时， AC+CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值。9)12(42xx21.抛物线 的顶点为 M,与 x 轴的交点 为 A、B（点 B 在点 A 的右侧），ABM 的三个内)0(2acbxy角M、A、B 所对的边分别为 m

8、、a、b。若关于 x 的一元二次方程 有两个相等0)(2)(ambxa决胜中考 志在必赢4的实数根。（1）判断三角形 ABM 的形状，并 说明理由；（2）当顶点 M 的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图象；（3）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求该圆的圆心坐标。22.如图 1，点 A 在O 外，射线 AO 交 O 于 F，C 两点，点 H 在 O 上，弧 FH=2 倍弧 GHD 是弧 FH 上的一个动点 (不运动至 F，H)，BD 是 O 的直径，连结 AB，交O 于点 C，CD 交 0F 于点 E且AO=

9、BD=2(1)设 AC=x，AB=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自 变 量 x 的取值范围；(2)当 AD 与O 相切时(如图 2)，求 tanB 的值；(3)当 DE=DO 时( 如图 3)，求 EF 的长决胜中考 志在必赢523.如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC， ， ， 动点 M 以每秒 1 个单位长90DAB24DC6AB的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以 相 同 的 速 度 ，从点 C 沿折线 C-D-A 向 点 A 运 动 当点 M 到 达 点 B 时 ，两 点 同 时 停 止 运 动 过 点 M 作 直 线 lAD，与线段 CD 的交

10、点为 E，与折 线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒）（1）当 时 ，求 线 段 的 长 ；0.5t（2）当 0t2 时，如果以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（3）当 t2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理CQ由24.如图，已知抛物线 C1： 52xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求 P 点坐 标及 a 的值；（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物 线记为

11、C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物 线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物 线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标决胜中考 志在必赢6智慧屋：1.恩施州自然风光无限，特别 是以“ 雄、奇、秀、幽、 险”著称于世著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路 同侧， AB=50Km，A、B 到直线 X 的距离分别为 10Km 和 40Km，X要

12、在沪渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P），P 到 A、B 的距离之和 ，图（2）是方案二的示意图（点 A 关1SP于直线 的对称点是 ，连接 交直线 X 于点 P），P 到 A、B 的距离之和 A SPAB（1）求 、 ，并比较它们的大小；（2）请你说明 的值为最小；S 2（3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线 Y 的距离为 30Km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P、Q，使 P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小并求出这

13、个最小值2.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，点 是ly28xxyAB， 0Pk，轴的 负半轴上的一个 动点，以 为圆心，3 为半径作 yPP（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 为何值时，以 与直线 的两个交点和圆心 为顶点的三角形是正三角形？k l三角形 04 相似三角形决胜中考 志在必赢7（一）比例基本性质及运用1线段比的含义：如果选用同一 长度单位得两条线段 a、b 的长度分别为 m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成 ，和数的一 样，两条 线段的比 a、b 中，a 叫做比的前项 b 叫 做比 的后

14、项 am=bn注意：（1）针对两条线段， （2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数2线段成比例及有关概念的意 义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段 a、b、c、d，如果 或 a：b=c：d，那么 a、b、c、dc=b叫做成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、d 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项，当比例内项相同时，即争 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项c3比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化

15、形式，即由 推出 等，但无论怎样变化，它们都ac=bd保持 ad=bc 的基本性 质不变4黄金分割：在线段 AB 上有一点 C，若 AC：AB=BC：AC，则 C 点就是 AB 的黄金分割点（二）相似三角形的性质和判定1相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比2相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边 成比例相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周 长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方3相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边