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1、 第 1 页，共 1 页装 订 线概率论与数理统计课程试卷 (A)参考答案及评分标准2014-2015学年第 2学期 一、单项选择题 （本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分)1、打靶 3 发，事件 表示“击中 i 发”，i = 0，1，2，3。 那么事件iA 321A表示 ( A )。(A) 全部击中 (B) 击中 3 发 (C) 最多有一发击中 (D) 至少有一发击中2、设随机变量 X 的分布率为： 4.013.202P则 （ D ） 。5.0P(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 0.53、已知随机变量 X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X2Y 2服从 ( A
2、)(A) 自由度为 2 的 2 分布 (B) 自由度为 2 的 F 分布(C) 自由度为 1 的 2 分布 (D) 自由度为 1 的 F 分布4、设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是( C )XY（A） 与 独立 （B） ()DXY（C） （D）()D5、样本(X 1,X2,X3)取自总体 X，E( X)=, D(X)=2, 则有( D )(A) X1+X2+X3 是 的无偏估计 (B) 是 2 的无偏估计13(C) 是 2 的无偏估计 (D) 是 的无偏估计123第 2 页，共 5 页装 订 线 内 不 准 答 题二、填空题 （本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分) 1、如
3、果 ，则 。)(,0)(,( APBPA)(B)(P2、甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球，乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球，今从每个盒中各取 1个球，发现它们是同种颜色，则这颜色是黑色的概率为 0.5 。3、设二维随机变量(X, Y )服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、y 轴和直线所围成的三角形区域，则 PXY=_1/2_。1yx4、完成下列表格,使成为(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。X Y y1 y2 y3 pix1 0.1 0.1 0.2 0.4x2 0.2 0.2 0.2 0.6pj 0.3 0. 3 0.4 15、设随机变量 YX,相互独立， ， ),2(NY，
4、则 =_5_。)1(X)(YXD三、解答题 （本大题共 6 题，1、2、3 小题每题 8分，4、5、6 小题每题 12分，共 60 分)1、(8 分) 设 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.5,P(B)=0.4 求下列事件的概率：(1) (2) ,P(U),P(解：(1) (3 分)()BPA=0.5+0.4-0.50.4=0.7 (4 分)(2) (7 分)()()(BA=0.5+(1-0.4)-0.5(1-0.4)=0.8 (8 分)2、(8 分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第 1 车间的次品率为 0.15，第 2 车间的次品率为 0.12。两个车间生产的成品都混合堆放在一
5、个仓库中，假设 1、2 车间生产的成品比例为 2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率。解： 设 是 合 格 品从 仓 库 随 机 提 出 的 一 台B2 分）（车 间 生 产 的提 出 的 一 台 是 第 2,1iiAi依题意得： 第 3 页，共 1 页装 订 线53)(,52)(21AP4 分8.012.)|(,8.0.| 2ABB所以：6 分)|()|()( 2211P8 分86.0.538.023、(8 分)设(X, Y )的联合密度函数为其 他，01|,|41, yxyxf问：X 与 Y 是否相互独立。解： 2 分dyxff),()(其 它01|414 分其 它
6、|2x6 分101|),()(其 它ydxyfyfY因 ，所以 X 与 Y 不独立。 8 分),()(ffxYX4、(12 分)设随机变量（X, Y）的概率密度为 其 他042,)6(,( yxyxkyxf（1）确定常数 k;（2）求 P(X1,Y3)。解：(1) 2 分dxyf),第 4 页，共 5 页装 订 线 内 不 准 答 题4 分204)6(dyxkd=8k6 分81（2） 8 分3,1)(),(YXdxyfP10 分680212 分5、(12 分)设 X 的分布律为X -2 0 2p 0.4 0.3 0.3求 E(X), D(X) , E(3X2+5).解: 2 分kx3.02.4
7、.024 分6 分,8.2.)( XE8 分22)(XED=2.8-0.04=2.76 10 分12 分,4.135)()5(226、（12 分）设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x 2=2，x 3=1，试求 的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）求 的矩估计值2 分XE23)1()(32)( 4 分X令 第 5 页，共 1 页装 订 线则得到 的矩估计值为 6 分652313X（2）求 的最大似然估计值似然函数 11)( 3231XPPxLii8 分)(25ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 10 分求导 0165(lnd得到唯一解为 12 分四、证明题（1 题，共 10 分)设(X,Y) 服从二维正态分布,且 ,证明: 随机变量 W=X-Y 与2)(YDXV=X+Y 相互独立。证:(X,Y)服从二维正态分布, W=X-Y 与 V=X+Y 都服从正态分布, 2 分cov(W,V)=Cov(X-Y,X+Y) =Cov(X,X)-Cov(Y,Y) 5 分=D(X)-D(Y)=2-2=0 7 分 WV=0,即 W 与 V 相互独立 . 10 分
