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1、1高一：一九班数学周练一一、选择题1、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm B. C.4cm D.8cmcm342、已知等比数列 的公比 ，则 等于( )na13q13572468aA. B. C. D.133、设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )bA B C Daba12ab2ab4、在 中,若 ,则 是( )Ccos43ABA、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形5、在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8个三棱锥
2、后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 237645566、不等式 的解集为 ( ) xA. B. C. D. ),1)0,11,),0(1,(U7、一个等比数列 的前 项和为 48，前 项和为 60，则前 项和为（ ）na2n3nA、63 B、108 C、75 D、838、ABC 中，已知 ，则 A的度数等于（ ）A B C D 9、甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 行走，另一半时间m以速度 行走；有一半路程乙以速度 行走，另一半路程以速度 行走，如果 ，甲nmnn乙两人谁先到达指定地点 （ ）A甲 B乙 C甲乙同时到达 D无法判断10、已知 为等差
3、数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和，na7a39nSa，则 的值为( ).10SA.-110 B.-90 C.90 D.11011、在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则( ).A. B. C. D.12、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）2ABCD二、填空题13、函数 的最大值为 . 21yx14、在 中，若 则 .1,7,cos,4abBb15、知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_cm 316、等差数列 中， 是它的前 n项之和，nanS且 ， ，则：67S8比数列的公
4、差 ； 一定小于 ；0d9S6 是各项中最大的一项； 一定是 中的最大值7n其中正确的是_（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题17、已知 是递减等比数列， ， 是方程 的两根。na2a42064x（1）求 的通项公式；（2）求 1473.n18、要测量对岸 A、 B两点之间的距离，选取相距 km的 C、D 两点，并测得 ACB=75，3 BCD=45， ADC=30， ADB=45，求 A、 B之间的距离.一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为 3：2。则这个圆柱的侧面积与这22主视图24左视图俯视图（第 3 图）3个球的表面积之比为（ ）A、 1：1；B、1： ；C、 ；D
5、 、3：2。2:如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 212212半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 5324383524R38等差数列 的前 项和为 30，前 项和为 100，则它的前 项和是( )nammA.130 B.170 C.210 D.2606 7 12在ABC 中，若 _。Acb则,2213若不等式 的解集是 ，则 的值为_。02xa31ba14已知等比数列a n中，a 1a
6、2=9，a 1a2a3=27,则a n的前 n 项和 Sn= _ 。1、2. 3 5.7 8、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）4A91 B127 C169 D25510、若正项等差数列a n和正项等比数列b n，且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差 d0,则 an与 bn（n3）的大小关系是（ ）Aa nb n Ba nbn Ca nb n Da nbn11、若不等式 对于一切 成立，则 的最小值是 ( )210x02x，A.
7、2 B. C.3 D.0 25已知数列 满足 ,等差数列 , 的前 项和na31 41naagnab分别为 , ,若 ,则 = STnnb则 的通项公式 。na20、解：（1）因为 nSn21；故当 2时； 51a；当 1时， 61Sa；满足上式；所以 5n； 又因为 02nnbb，所以数列 nb为等差数列；由 132)(973bS， ，故 237；所以公差 372d；所以： )(3ndn ；（2）由（1）知： )12()12(3nbacnn而 )()12(3bacnn ；5所以： nnccTL21 )12()513()1nL)(；又因为 0)12(31231 nnn ；所以 nT是单调递增，
8、故 )(miT；由题意可知 573k；得： 9，所以 k的最大正整数为 8；若两等差数列 、 前 项和分别为 、 ，满足 ，nabnAB71()42nAN则 的值为（ ）1bA、 B、 C、 D、743243781不等式 0 的解集是( )12xA.2,+） B. (2,+）1,C. (,1) D. (,1)2,+)4已知数列 na的前 项和 5(nSt是实数） ，下列结论正确的是 （ ）A t为任意实数， n均是等比数列 B当且仅当 1t时， na是等比数列C当且仅当 0t时， 是等比数列 D当且仅当 5时， 是等比数列6910把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一
9、行多一个数）：设 （i、jN*）是位,ja于这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数第 j个数，如 8则 为 4,2a63,542007如图，要计算西湖岸边两景点 与 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 和 两点，BCAD现测得 ， ， ， ， ，AD10km14Ak60BDA13BC求两景点 与 的距离（精确到 0.1km） 参考数据：12 34 5 67 8 9 10621.4,3.72,5.36解：解：在ABD 中，设 BD=x，则 ， BDAADBcos22即 ， 601014xx整理得： , 9解之： ， （舍去） ，62由正弦定理，得：, BCDsinsi 11.3 (k
10、m)。 10 分 283015oB已知数列a n的前 n项和为 Sn，且 an= (3n+Sn)对一切正整数 n成立1（I）证明：数列3+a n是等比数列，并求出数列a n的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n项和 Bn；3nbab解：（I）由已知得 Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：a n+1=2an+3 所以 3+ an+1=2（3+a n） ，又 a1=S1=2a1-3，a 1=3可知 3+ a1=6 ，进而可知 an+300所以 ，故数列3+a n是首相为 6，公比为 2的等比数列，132n所以 3+an=6 ,即 an=3( ) （II） (2nb设 （1）231nnTL（2）2(1)由（2）-（1）得 231)nn11(n71()(123)2()2nnBTnL
