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1、一 试分析图示体系的几何构造分析：根据三角形规律，可以将链杆 EG、CE、CF、DF、DG的组成部分看作一个大刚片，这个刚片与基础间仅由两条链杆 AC和 BD连接，是几何可变的。又因为 CD杆对于整个体系是多余约束，所以该体系是有多余约束的几何可变体系。二 试分析图示体系的几何构造分析：根据三角形规律，可以将链杆 1-7 的组成部分看作一个大刚片，这个刚片与基础间由三条不共点链杆连接，组成几何不变体系。因为链杆 8 和 9 对于体系是多余约束，所以该体系是有多余约束的几何不变体系。三 试分析图示体系的几何构造分析：把刚片 1、2 和基础看作对象。刚片 1与基础之间由两条链杆连接，相当于瞬铰 O
2、1, 刚片 2与基础之间由两条链杆连接，相当于瞬铰 O2, 刚片 1与刚片 2之间直接由铰 O3相连。由于铰 O1、 O2和 O3不共线，所以该体系是无多余约束的几何不变体系四 试求图示体系的计算自由度 W解： 3(2)Wmghb其中刚片个数 m=3刚结点个数 g=1单铰个数 h=2支杆数 b=2所以 W =0几何构造分析 A BC DE F G12345 678 9题 一题 二1 2O1 O2O3题 三题 四20KN10KN2KN/m3m 3m 1.5m 2m 2.5m 1.5m 4.5m20KN10KN2KN/m4.5KN4.5KN10.44KN4.06KN9KN 15.06KN276.0
3、88.116.755.069114.065.944.54.5(a)(b)(c)解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，求出各简单梁的支座反力后得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。FQ 图（单位：KN ）习题 3-5(a) 静定多跨梁 M 图（单位：KNm）1m 4m 1m 1m 1m 1m 4m 1m 4m 1m1KN/m1KN/m4KN2KNm3.125KN1.875KN1KN1KN2.094KN0.781KN4KN2KNm0.75KN2.25KN0.51.87511114.52.251.7510.2191.8752.12511.758(a)(b)(c)解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，求
4、出各简单梁的支座反力后得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。M 图（单位：KNm）FQ 图（单位：KN ）习题 3-5(b) 静定多跨梁 试作图示刚架的弯矩图、剪力图、和轴力图。解：由以下平衡条件： 20,*01,xxAByyyABFqaFM解得： 1()(),()22xyyBFqaqaFqa试作图示刚架的弯矩图、剪力图、和轴力图。解：由以下平衡条件： 230,*01*,xxAAyByyAFqaFM解得： 399(),(),()288xyyBFqaFqaFqa静定刚架（两铰）12 qaA BC D212 qa2A BC D12 qa12 qaqA BC DaaFyAFxAFyBqaA BC
5、D12 qaM图（弯矩图） FQ图 （剪力图） FN图 （轴力图）qABCaaFyAFxAFyBa/2ABC98qa2qa218qa2ABC 98qa32qaM图 FQ图 FN图 ABC98qa试作图示刚架的弯矩图和剪力图。解：利用对称性得竖向支座反力 2/*10/2()yABFKNmKN取整体平衡条件 0,xxABF取 C 结点左边作隔离体得： 21,*105*0LxAyAMmKNm由以上解得横向支座反力 2.(),.5()xxBFF2试作图示刚架的弯矩图和剪力图。解：取以下三个整体平衡条件： 0,03,*2xxAByyPAFFMa取 C 结点左边作隔离体得平衡条件： 10, 0LxAyF由
6、以上四个平衡条件解得支座反力： 11(),()443,22xAPxBPyyFF25KN.m 25KN.m2.5KN 2.5KN10KN10KN14FPa14FPa12FPa14FPa 12FP4FPFP4FPM图 FQ图 M图 FQ图 a/2 a/2 a/2aFPA BCD EFxA FxBFyA FyB2KN/m5m5m10mA BCFxA FxBFyA FyB静定刚架（三铰）试求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正） ，并在轴力图中注明计算结果。解：CF 杆和 EF 杆是结点 F 的单杆且结点 F 处无荷载作用，所以 CF 杆和 EF 杆是零杆。DC 杆是结点 D 的单杆且结点 D 处无荷载作用
7、，所以 DC 杆是零杆。依次作结点 E、D、C 的隔离体图，利用结点法，建立 0,0xyFF两个平衡条件求其余各杆轴力。（例如：对于结点 E，先由 得：0y10yCKN利用比例关系得： 1,2102NCExCE yEFKF最后由 得：0xDK）10KNABCEF5m 5m5mD轴力图 （单位: KN）00-14.1414.14ABCEF10 10-200D静定桁架-结点法FNBD =10 10D10101010CFNAC = -20FNBC =14.14 14.1410FNDE =10FyCE = -10FxCE = -10FNCE = -14.14E结点 E（单位： KN） 结点 D（单位：
8、 KN） 结点 C（单位： KN）试求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正） ，并在轴力图中注明计算结果。解：作截面 K-K，取上部为隔离体，由 得：0xF0NAEK由此可依次确定 A 支座反力为零， AD，DE，DH杆均为零杆。EI 杆为结点 I 的单杆且结点 I 处无荷载作用，所以 EI 杆为零杆。（或者由整体的 得 A 支座反力为 0，0xF之后同样得出上述结果。 ）之后依次作结点 H、I、E、K 、J 、F 、G 的隔离体图，利用结点法，建立 两个平衡条件求其余各杆轴力。0,0xy10KN 10KN 10KNA B CD E FH I J K5m 5m 5m5m5mm mG轴力图 （单位:
9、KN）A B CD E F GHI J K00000-14.1410 1014.14-20 -20-40 10-10028.28-40静定桁架-结点法10FNHI=10-10-10 FNHE =-14.14H 10 FNIJ = 10I10FNJF = -40J101014.142020 FNJG =28.281020 FNFG =-2040FNBF =-40F结点 H（单位： KN）结点 I（单位： KN） 结点 E（单位： KN）结点 F（单位： KN）结点 J（单位： KN）结点 K（单位： KN）结点 G（单位： KN）10101010FNEJ =14.14E FNEF =-2014.
10、14FNJK = 0 K10FNKG = -10202010GFNCG =1028.2820试求图示桁架中 1、2、3 、4 杆的轴力 FN1、 FN2、 FN3、 FN4。解：利用对称性求得 A 与 B 支座反力RABpF取 m-m 截面左部作隔离体（图 a） 。由 得：0x2xF所以 2N取 n-n 截面左部作隔离体，并去掉轴力为 0 的杆 2（图 b） 。由 得：0yF3ypF所以 3*2yN由 得：0CM1*0Npll所以 12pNF由 得：0D4*0NplFl所以 4pN静定桁架-截面法FP123FN2Fx2Fy2A 4FRA=FP13FN3Fx3Fy3C4FN1FN4FRA=FPD
11、图 a图 bFP FP123A B4FRA=FP FRB=FPmmnn6*ll试求图示桁架中 1、2、3 、4 杆的轴力 FN1、 FN2、 FN3、 FN4。作结点 E 的隔离体图，由 得：0xF230NF作截面 m-m，取右部分为隔离体，由 得：y 2340pNNF解上述方程得： 2 3,20p pNNFF由 得：0DM12(3)*p Naaa所以 15NpF由 得：0C 432(23)*0pNNaFaFa所以 45pNF*静定桁架-结点法与截面法的联合应用FN223EFN31234Fp Fp Fp FpCDFN1FN2FN3FN41234FpFpFp Fp Fp FpBA CDE6*aa
12、amm图示对称组合结构由梁式杆 AC、BC 和其他链杆组成。试求各链杆轴力，并作梁式杆 AC 的弯矩图。解：利用对称性得支座反力 1*/68()2RABFKNm作 m-m 截面取左边，( 注：不能截断梁式杆 AC 和 BC)由 得： 0CM21*8/*(8)*402RA NDEFmKmF所以 DE 杆的轴力为 NDE作结点 D 的隔离体图可得： 8,0NEANDFFKK利用对称性得： ,BGE由于 ，AC 杆相当于受均布荷载的简支梁。0NDFKAC 杆的最大弯矩为跨中弯矩 （下边受拉）21*/(8)8FKNmMKN组合结构q=1KN/m4m 4m 4m 4m4mBA D ECF GmmFRA
13、FRA8K NmACAC杆弯矩图习题 3-22解：利用图形的对称性得 1.2/*/27.()VABFKNmKNAB 杆的拉力为 22*1.89.82NABqlFf结点 D 与 E 的弯矩： （外侧受拉）.*0.1.96DEMKNmAD 杆的剪力与轴力 9.82, 7.2QADNABNADVAFFKN*DC 杆的剪力与轴力（单位：KN）：DC 杆为斜杆，求剪力与轴力时需进行如下坐标转换 2 26sin0.316,cos0.94cosin7.317.23.i98.81590.94.316QDCNCDF 0.2*另解 DC 杆的剪力与轴力（单位：KN）：229.82769.87403.76.401.
14、529.803.6.49.2QDCNQCDNFF由于对称性，EC、BE 杆的剪力与 DC、AD 杆的相反EC、BE 杆的轴力和弯矩与 DC、AD 的杆相同（注：如果 DC 杆是弧线段，需要用描点法，如教科书 P82 页例 3-11 所示）ADC11.597.29.32ADC3.73 3.119.823.45mADC1.964.47AD、DC 杆 FN 图（单位：KN ）AD、DC 杆 FQ 图（单位：KN）AD、DC 杆 M 图（单位：KNm）BACD q=1.2KN/me1flFVA FVBE三铰拱*试用虚功原理求图示静定多跨梁支座 B和 C的反力 FRB和 FRC。解：撤除支座 B，设沿支
15、座 B 反力 FRB 方向的位移为 1，根据几何关系作虚位移图 a。虚功方程为： 12*1.5/2*1/(*40.25*)06RBKNmKNmm解得 0.78()RBF撤除支座 C，设沿支座 C 反力 FRC 方向的位移为 1，根据几何关系作虚位移图 b。虚功方程为： 52*0.5/2*1/(*4.2*)016RKNmKNmm解得 .94()RCF*刚体虚功原理1m 4m 1m 1m 1m 1m 4m 1m 4m 1m1KN/m4KN 2KNmA B CA B C1.25 10.251/16图 a图 bA B C1.2515/160.25试作图示主梁 MA、M C、F QAE、F QAD的影响线。解：先不考虑跨梁 ED，设 FP=1直接作用在主梁上，作虚线所示 MA、 MC、F QAE、F QAD 的影响线。此时 MA 影响线中 D、E 点的竖距为：0,1*4DlyyMC 影响线中 C点的竖距为： 3*416lyl由比例可知 D、E 点的竖距为：/28
