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1、有理数概念整理一、 有理数的意义1、 正数和负数知识点 1 正数和负数的概念(1) 在正数前面加“”的数,叫做负数。负数比 0 小。(2) 零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。(2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数是负数。例如:a 一定是负数吗?答案是不一定。知识点 2 有理数的有关概念 有理数:整数和分数统称为有理数。知识点 3 有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与 0 的关系分类:正 整 数整 数 0负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 整 数正 有 理 数 正 分 数有 理 数 负 整 数负 有
2、 理 数 负 分 数注 通常把正数和 0 统称为非负数,负数和 0 统称为非正数,正整数和 0 称为非负整数(也叫做自然数) ,负整数和 0 统称为非正整数。2、 数轴知识点 1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素原点、正方向、单位长度知识点 2 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。知识点 3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数。3、相反数知识点 1 相反数的概念:只有符号不同的两个数,0
3、 的相反数是 0。知识点 2 相反数的关系若 a、b 互为相反数则 a+b=04、绝对值知识点 1 绝对值的概念:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,数 a的绝对值记作“ ”绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。即绝对值的非负性 0, )0( -aa( , ( )或 。 ( )。 a知识点 2 两个负数大小的比较:一、先分别求出这两个负数的绝对值;二、比较这两个绝对值的大小;三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1 有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝
4、对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。有理数乘除法法则:两数相乘(除) ,同号得正,异号得负有理数练习题一、填空1. 大于 而不大于 3 的整数有 。绝对值大于 2 而不大于 4 的整数有 21个,它们的和是 。2.相反数为本身的数是_,绝对值为本身的数是_。平方等于它本身的是 ,立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是 3.若 则 a_0; 若 则a_0;当|x-2|=3时,x=_ _; m-n的相反数,1a,1a是_4.若 m,n 互为倒数,则 的值为_)(2nm5.绝对值是 1 的数是_,绝对值最小的有理数是_;
5、最小的正整数是_,最大的负整数是_。6. 的相反数的绝对值是 的相反数是 ; 的相反数是 2 )321(32。(3)= ;7.已知 |a| 3,那么 a ;绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有 个,它们是 。8比较大小(用“”或“”表示):( ) ; 8.123769.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, ; ; ; ; ; ;第 2003 个数是 。2410.下列各数:3,0,1.2,(+5) , ,+3.1, , 2004 其中负数的有_个。2133211.某日的最低气温是零下 4C,最高气温是零上 5C,这天的温差是_C。12化简:(0.7) ,( ) , +(11) 。4313数
6、轴上与原点的距离是 1.5 的点有_个,这些点表示的数是_ ;与表示数 1的点距离等于 3 的点表示的数有_个,这些点表示的数是_ 。 14已知 a,b,c 在数轴上的位置,用“”或“”连接则 b_c , ab_ 0 , ac_ 0 , c b 0 a二、判断题。 (对的打“” ,错的打“” 。 )1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。 3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 4、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数,差一定大于被减数。 6、一个有理数的绝对值一定不是负数。 7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相反数、
7、绝对值和倒数。9、如果海拔 1200 m 表示高于海平面 1200 m,那么海拔150 m 表示低于海平面150 m 。10、有理数分为正数和负数。 11、X 不一定是负数。 12、两个负数,绝对值大的反而小。三、选择题:1、-2.56( ) A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数 C.是负数,也是分数 D.是分数, 但不是有理数2、某地夏天平均气温 31C,冬天平均气温-2C,则夏天比冬天平均气温高( ) A.32C B.33C C.-33C D.29C3、下列说法是正确的是( )A.非负有理数都是正有理数. B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数. D.整数和分
8、数统称为有理数.4、 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. B.- F (1)f (1)12 F (1)f (1)12 F (1)C.2 D.-2f (1)125、下列各计算题中,结果是零的是( ) (A) |3(B) |3|(C)3(D) )23(6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为( ) (A)12(B)-12(C)0(D)以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数,这个数是()A)正数(B)负数(C)-(D)或-8、下列说法错误的是( )(A)两个负数相加和一定为负; (B)负数减去正数差一定为负;(C)正数减去负数差一定为正; (D)两个负数相减,差一定为负9、若 a,那么( ) (
9、A) 0a (B) 0a (C) 0a (D) 0a10、若 , ,则 的值是( ) (A) (B) (C) 或237bb6236523(D)以上都不对6511、已知字母 、 表示有理数,如果 + =0,则下列说法正确的是( )aaA 、 中一定有一个是负数 B 、 都为 0 b abC 与 不可能相等 D 与 的绝对值相等12、下列说法错误的是( ) A 零是有理数 B 零不是整数 C 是正分数 D 是负522有理数13、若 ,则 的取值范围应当是( )A、 B、 a 0a0aC、 D、0014、已知四个式子(1) (2) (a1) (3) (4) 其)(1a121)(1中相等的是( )A、
10、 (1)和(2) B、 (2)和(3) C、 (3)和(4)D、 (2)和 (4)15、高度每增加 1 千米,气温就下降 2C,现在地面气温是 10C ,那么 7 千米的高空的气温是( )(A)14C (B)24C (C)4C (D)14C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )17、 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ,那么一定是 ( )(A)这两个有理数同为正数 (B)这两个有理数同为负数(C)这两个有理数异号 (D)这两个有理数中有一个为零18、计算 是应用了( )9312759735(A)加法交换律 (B)加法结合律(C)分配律 (D)加法的交换律与结合律19
11、、若a+b|-(a+b),下列结论正确的是( )(A)a+b020、下列四组有理数的大小比较正确的是( )A. B. C. D. 123|112312321、下列说法正确的是 ( )0 是绝对值最小的有理数。相反数大于本身的数是负数。 数轴上原点两侧的数互为相反数。两个数比较,绝对值大的反而小。1 是最大的负整数;A B C D 22、数轴上点 M 到原点的距离是 5,则点 M 表示的数是( )A. 5 B. C. 5 或D. 不能确定23、下列说法中:(1)0 是最小的数;(2)0 是绝对值最小的数;(3)1 是最大的负整数;(4)0 属于整数;(5)0 既非正数也非负数正确的是( )A (
12、1) (2) (4) B (2) (3) (4) (5) C (3) (4) (5) D (1) (2)(5)24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边 20 米,书店在家北边 100 米,张明同学从家里出发,向北走了 50 米,接着又向北走了 70 米,此时张明的位置在( )A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方25 下列判断中,正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数26、若a+b|-(a+b),下列结论正确的是( ) (A)a+b0 (B)a+b027
13、、下列说法正确的是( )(A)-a 一定是负数; (B)a一定是正数; (C)a一定不是负数; (D)-a一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(250.1)kg,(250.2)kg, (250.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答题:1、把下列各数填在相应的大括号内:, ,0, , , , , ,.241.3106.25106正分数集合: ;非负数集合: ;正整数集合: ; 负整数集合: 2、画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“”连接:, , , , , ,5.321405.23、计算题1 (10)(7) (3) 2 12(18)(7)15 3 )6(5.)98(.4