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1、 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 机密启用前2012 年广东省初中毕业生学业考试数 学 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5 的相反数是（ A ）A. 5 B. 5 C. D. 51512. 地球半径约为 6 400 000 米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 6401043. 数据 8、8、6 、5、6 、1、6 的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（
2、 B ）5. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上A. B. C. D题 4 图ABCO题 8 图250 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 6. 分解因式： 2x2 10x = 2x(x5) .7. 不等式 3x90 的解集是 x3 。8 . 如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC = 250，则AOC 的度数是 500 。9. 若 x、y 为实数，且满足 ，则 的值是 1 。03yx2
3、01yx10. 如图，在 ABCD 中，AD= 2，AB=4 ，A=30 0，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留3）。三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11. 计算： 。100284sin2解：原式 1212. 先化简，再求值： ，其中 x = 4.)2()3(xx解：原式 x292当 x = 4 时，原式 194x13. 解方程组： A E BD C题 10 图300xy = 4 3x + y = 16 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 解： + ，得：4 x = 20， x
4、= 5，把 x = 5 代入，得：5 y = 4， y = 1， 原方程组的解是 。x14. 如图，在 ABC 中，AB= AC，ABC=72 0，（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数。解：（1）如图；（2） AB= AC，ABC=72 0， C =ABC=72 0， BD 平分ABC， DBC = 360，在BCD 中，BDC = 1800 DBC C = 1800 360 720 = 720.15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交
5、于点 O，BO = DO。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明： ABCD，A DB CO题 15 图AB C题 14 图D 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 ABO =CDO，BAO =DCO ， BO = DO， OABOCD， AB = CD，又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形。四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次。若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列 问题：（
6、1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； 来源:学科网 ZXXK（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x 1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 。（2） 7200(1+20%) = 8640， 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次
7、。17. 如图，直线 y = 2x6 与反比例函数 （x 0）的图象交于点 A（4，2），与xkyx 轴交于点 B。（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 AC = AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）把 A（4，2 ）代入 ，xky，得 k = 8，对于 y = 2x6，令 y = 0，即 0 = 2x6，得 x = 3， 点 B（3 ，0 ）。（2）存在。如图，作 ADx 轴，垂足为 D，则点 D（4，0）， BD = 1，在点 D 右侧取点 C，使 CD = BD = 1，则此时 AC = AB，ABO xy题 17 图D
8、 C 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 点 C（5，0）。18. 如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度 是 ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测43tan得山顶 A 的仰角为 26.60，求小山岗的高 AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.6 0 =0.89，tan26. 60=0.50）。解：设 AB = x 米，在 RtACB 中，由 ，43tanCBA得 ，xCB34在 RtADB 中， ，DBAtan tan26.6 0 = ，x ，25. DB CB = DC， ，2034x解得：x = 300，答：小山岗的高 AB 为 300
9、 米。BA26.60DC200 米 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 19. 观察下列等式：第 1 个等式： ；3121a第 2 个等式： ；532第 3 个等式： ；71513a第 4 个等式： ；9274请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5 = = ；（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = （n 为正整数）；（3）求 a1 + a2 + a3 + a4 + + a100 的值。来源:学_科_ 网 Z_X_X_K解：（1） ， ；91（2） ， ；)2(n12n（3）a 1 + a2 + a3 + a4 + + a100 91725
10、12019 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 201。五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20. 有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机 抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x ，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式 有意义的（x ，y）出现的概率；x23（3）化简分式 ；并求使分式的值为整数的（x，y ）出现的概率。yx2解：（1）树状图如下：来源: 学科网2 1
11、 12 1 1 2 1 1 2 1 1第一次第二次开始 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 共有（2，2 ），（2， 1），（2，1），（ 1，2），（1，1），（1 ，1 ），（1，2），（1，1 ），（1，1）9 种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须 ，即 ，02yxyx符合条件的有（2，1 ），（2 ，1），（ 1，2），（1，2）四种结果， 使分式 有意义的（x，y ）出现的概率为 。yx23 94（3） )()(22 yxyxyx )(322yx)(2yx能使 的值为整数的有（2，1），（1 ，2）两种结果，其概率为 。yx 92 全国中考信息资源门户网站 全
12、国中考信息资源门户网站 21. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6，BC = 8。把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点C 落在 处， 交 AD 于点 G；E 、F 分别是 和 BD 上的点，线段 EF 交 ADB DC于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 处，点 恰好与点 A 重合。（1）求证：ABG DG；C（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长。（1）证明： 矩形 ABCD， AB=CD，BAD=C=90 0，BC 是由BCD 折叠而得，D =CD， =C，CAB= ，BAD= ，又AGB= GD，ABG DG。C（2）设 AG = x，则 BG = GD = 8x，在 RtABG 中， AG 2+AB2=BG2， x 2 +62 = (8x)2来源: 学。科。网解得： ，47 。2476tanABG（3）依题意可知 EF 是 AD 的垂直平分线，AB CDEHFGC( )题 21 图 全国中考信息资源门户网站 全
