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1、 信号与系统实验报告连续线性时不变系统的分析专 业：电子信息工程（实验班）姓 名：曾雄学 号：14122222203班 级：电实 12-1BF目录1、实验原理与目的.32、实验过程及结果测试.33、思考题.104、实验总结.105、参考文献.11一、实验原理与目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用 MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、实验过程及结果测试1描述某线性时不变系统的微分方程为：()32()2()yttytftft且 f(t)=t2，y(0-)=1，y(0-)=1；试求系统的单位冲激响应
2、、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应 MATLAB 程序，画出各波形图。（1）单位冲激响应：程序如下：%求单位冲激响应a=1,3,2; b=1,2;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;h=impulse(sys,t);%用画图 函数plot( )画单位冲激响 应的波形plot(h); %单位冲激响应曲线xlabel(t); ylabel(h);title(单位冲激响应 h(t)程序运行所得波形如图一：0 200 400 600 800 1000 120000. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 91th位位位位位
3、位h(t )图一 单位冲激响应的波形（2）单位阶跃响应：程序如下：%求单位 阶跃响 应a=1,3,2; b=1,2;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;G=step(sys,t);%用画图 函数plot( )画单位 阶跃响应的波形plot(G); %单位阶跃响应曲线xlabel(t); ylabel(g);title(单位阶跃响应 g(t)程序运行所得波形如图二：0 200 400 600 800 1000 120000. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 91tg位位位位位位g(t )图二 单位阶跃响应的波形（3）零状态响应：程序如下：%求零状态响应
4、yzs=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2,y(0)=0,Dy(0)=0)%用符号画图函数 ezplot( )画各种响应的波形t=0:0.01:3;ezplot(yzs,t); %零状态响应曲线axis(0,3,-1 5);title(零状 态响应曲线yzs); ylabel(yzs);程序运行所得波形如图三：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1012345t位位位位位位位yzsyzs图三 零状态响应的波形（4）零输入响应：程序如下：%求零输 入响应yzi=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=1)%用符号画图函数 ezplot( )
5、画零输入响应的波形t=0:0.01:3;ezplot(yzi,t);%零输入响应曲线axis(0,3,-1,2);title(零输 入响应yzi ); ylabel(yzi);程序运行所得波形如图四：图四 零输入响应的波形（5）全响应：程序如下：%求全响应y=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2,y(0)=1,Dy(0)=1)%用符号画图函数 ezplot( )画全响应响应的波形0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1-0.500.511.52t位位位位位 yziyzit=0:0.01:3;ezplot(y,t); %全响应曲线axis(0,3,-1,5);title(全
6、响 应y); ylabel(y);程序运行所得波形如图五：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1012345t位位位yy图五 全响应的波形（6）自由响应：程序如下：%自由响应y=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2,y(0)=1,Dy(0)=1); %全响应yht=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=1); % 求齐次通解yt=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2,y(0)=0,Dy(0)=0); % 求非齐次通解yp=yt-yht;yh=y-yp; % 求齐次解，即自由响 应t=0:0.01:3;ezplot(yh
7、,t);title(自由响 应yh);ylabel(yh);程序运行所得波形如图六：0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.511.52t位位位位yhyh图六 自由响应的波形（7）强迫响应：程序如下：%强迫响 应yht=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=1); % 求齐次通解yt=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2,y(0)=0,Dy(0)=0); % 求非齐次通解yp=yt-yht; % 求特解，即强迫响应t=0:0.01:3;ezplot(yp,t);title(强迫响 应yp);ylabel(yp);程序运行所得波形如图七：0
8、0.5 1 1.5 2 2.5 3-1012345t位位位位ypyp图七 强迫响应的波形2给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：编写 MATLAB 程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。（1）幅频响应：程序如下：%幅频响 应b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);title(幅频 响应 );()32()yttytxxlabel(频率 (rad/s);ylabel(幅度 );程序运行所得波形如图八：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.050.10.150.20.
9、250.30.350.40.450.5 位位位位位位(rad/s)位位图八 幅频响应的波形（2）相频响应：程序如下：%相频响 应b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);phai=angle(H);plot(w,phai); %画出相 频响应title(相频 响应 );xlabel(rad/s);ylabel();程序运行所得波形如图九：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50 位位位位(rad/s)图九 相频响应的波形（3）频率响应的实部：程序如下：%频率响 应的实 部的波形b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);Hr=re
10、al(H);plot(w,Hr); %画出频率响应的实部的波形title(频率响 应的实部 );xlabel(rad/s);ylabel(r);程序运行所得波形如图十：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.100.10.20.30.40.50.6 位位位位位位位(rad/s)r图十 频率响应的实部的波形（4）频率响应的虚部：程序如下：%频率响 应的虚部的波形b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);Hi=imag(H);plot(w,Hi); %画出频率响应的虚部的波形title(频率响 应的虚部 );xlabel(rad/s);ylabel(i);程序运行所得波形如图
11、十一：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050 位位位位位位位(rad/s)i图十一 频率响应的虚部的波形（5）答：由系统的幅频响应的波形可知该滤波器的类型为低通滤波器。3已知系统函数为 ，试用 MATLAB 画出系统的零230.8()1sH极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。（1）冲激响应：程序如下：%冲激响应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;H=impulse(sys,t);plot(H);xlabel(t);
12、ylabel(H);title(冲激响 应H(t);程序运行所得波形如图十二：0 200 400 600 800 1000 1200-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tH位位位位H(t)图十二 冲激响应的波形（2）阶跃响应：程序如下：%阶跃响 应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;G=step(sys,t);plot(G);xlabel(t); ylabel(G);title(阶跃 响应G(t);程序运行所得波形如图十三：0 200 400 600 800 1000 1200-0.500.51tG位位位位G(t)图十三
13、阶跃响应的波形（3）零极点分布图：程序如下：%零极点分布图b=1,-2,0.8;a=1,2,2,1;z=roots(b); %零点p=roots(a); %极点sys=tf(b,a);pzmap(sys); %画出零极点分布图title(零极点分布 图 );xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis); 程序运行所得波形如图十四：-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 位位位位位位Real Axis (seconds-1)Imaginary Axis (seconds-1)图十四 零极
14、点分布图的波形（4）幅频响应：程序如下：b=1,-2,0.8;a=1,2,2,1;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);title(幅频 响应 );xlabel(频率 (rad/s);ylabel(幅度 );程序运行所得波形如图十五：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.511.5 位位位位位位(rad/s)位位图十五 幅频响应的波形（5）相频响应：程序如下：%相频响 应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;H,w=freqs(b,a);phai=angle(H);plot(w,phai); %画出相 频响应title(相频 响应 );xlabel(rad/s);ylabel();程序运行所得波形如图十六：图十六 相频响应的波形（6）答：由零极点分布图的波形可知，该系统函数的极点全部位于虚轴的左边，所以该系统是稳定的。三、思考题1系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？答：（1）极点主要
