《[初三数学]2012年中考数学分类解析159套63专题专题31_折叠问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]2012年中考数学分类解析159套63专题专题31_折叠问题（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 31：折叠问题今升数学工作室 编辑一、选择题1. （2012 广东梅州 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2= 【 】A150 B 210 C105D 75【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】ADE 是ABC 翻折变换而成，AED=AED ，ADE=ADE，A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150。故选 A。2.
2、（2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中， A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DF CD 时， 的值为 【 】CFDA. B. C. D. 312362316318【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长 DC 与 AD，交于点 M，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，DCB=A=60 ，AB CD。D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180- ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FD
3、M=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM= M 。BC=CM。设 CF=x，DF=DF=y， 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在 Rt DFM 中，tanM=tan30= ， 。DF y3M2x-1xy2 。故选 A。CF x3-1Dy23. （ 2012 江苏连云港 3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F处，这样就可以求出 67.5角的正切值是【 】A
4、1 B 1 C2.5 D325【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题 )，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，ABBE，AEBEAB 45 ，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，AEEF，EAFEFA 22.5。FAB67.5。0452设 ABx，则 AEEF x，an67.5tan FABt 。故选 B。FB+21A4. （2012 广东河 源 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点
5、D、E 分别在边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合若A75，则12【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质，AA75。根据平角的定义和多边形内角和定理，得12180 0ADA180 0AEA 360 0（ADAAEA）A A150 0。故选 A。5. （2012 福建南平 4 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】A B
6、 C D3 32594【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90 ， BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF 。设 DF=x，则 EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在 Rt EFC 中，EF 2=EC2FC 2，即（x1） 2=22（3x） 2，解得： 。3x2DF= ，EF=1 。故选 B。335=6. （2012 湖北武汉 3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点
7、 F 处若 AE5，BF3，则 CD 的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=90 0。在 RtBEF 中， B=900，EF5，BF3，根据勾股定理，得。22BEF534CD=AB=AEBE=54=9。故选 C。7. （2012 湖北 黄石 3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 长为【 】A. B. C. D. 25cm825cm425cm8cm【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠
8、对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，DF=DF，在 Rt ADF 中，AF 2=AD2DF 2，即 x2=62（8x） 2，解得：x= 。故选 B。5cm48. （2012 湖北荆门 3 分）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形 A
9、BCD 的对角线长为 2 ，即 BD=2 ，A=90，AB=AD，ABD=45，2AB=BDcosABD=BDcos45=2 。=AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选 C。9. （2012 四川内江 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5 点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D 1 处，则阴影部分图形的周长为【
10、】A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形和折叠的性质。【分析】根据矩形和折叠的性质，得 A1E=AE，A 1D1=AD，D 1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为 2（10+5）=30。故选 D。10. （2012 四川资阳 3 分） 如图，在ABC 中，C 90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC 6，NC ，则四边形 MABN 的面积是【 】23A B C D63123183243【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接
11、 CD，交 MN 于 E，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，MN CD，且 CE=DE。CD=2CE 。MN AB，CDAB。CMNCAB。 。2CMNABSE1D4在CMN 中， C=90 ，MC=6，NC= ，23CMN11S 62 32 。CABMNS46 34 。故选 C。CABMNMNSS24 36 18 3四边11. （2012 贵州黔东南 4 分）如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，已知 AB=6，ABF 的面积是 24，则 FC 等于【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】翻折
12、变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由四边形 ABCD 是矩形与 AB=6，ABF 的面积是 24，易求得 BF 的长，然后由勾股定理，求得 AF 的长，根据折叠的性质，即可求得 AD，BC 的长，从而求得答案：四边形 ABCD 是矩形，B=90 ，AD=BC 。AB=6，S ABF = ABBF= 6BF=24。BF=8。12 。2AFB6810由折叠的性质：AD=AF=10，BC=AD=10 。FC=BC BF=108=2。故选 B。12. （2012 贵州遵义 3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 B
13、G 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2 ，则 BC 的长为【 】A B C D3262523【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N。四边形 ABCD 是矩形，A=ABC=90 ，AD=BC ，EMB=90，四边形 ABME 是矩形。AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE， EGN= A=90，EG=BM。ENG=BNM ，ENGBNM（AAS） 。NG=NM。E 是 AD 的中点，CM=DE，AE=ED=BM=CM。EMCD，BN：NF=BM ：CM。BN
14、=NF。NM= CF= 。NG= 。1212BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BG NG=3 。BF=2BN=55 。故选 B。22BCF51613. （2012 山东泰安 3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若AB=2，BC=3 ，则 FCB 与 BDG 的面积之比为【 】A9：4B3：2C4：3D16：9【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】设 BF=x，则由 BC=3 得：CF=3x，由折叠对称的性质得：BF=x 。点 B为 CD 的中点，AB=DC=2 ，BC=1。在 Rt BCF 中， BF2=BC2+CF2，即 ，解得： ，即可得 CF= 。21(3x)53543
