[初三数学]2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编：整式_2

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1、- 1 -2011-2012 全国各地中考数学试题分考点解析汇编方案设计问题填空题1. （2011 黑龙 江鸡西，18，3 分）某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有几种购买方案. 考点：二元一次方程的应用。分析：设甲中运动服买了 x 套，乙种 买了 y 套，根据，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据 x，y 必需为整数可求出解解答：解：设甲中运动服买了 x 套，乙种 买了 y 套，20x+35y=365 x=7

2、34y当 y=3 时，x=13 当 y=7 时，x=6所以有两种方案故答案为 2点评：本题考查理解题意的能力，关 键是根据题意列出二元一次方程然后根据解 为整数确定值从而得出结果三、解答题1. （2011 山东 日照，22，9 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集 团卖出这 100 台电 器的总利润为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并

3、求出 x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲 连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？- 2 -考点：一次函数的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台， 调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱（x10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出 y 与 a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案解答：解：（1）根据题意知，调配 给甲连锁店电冰箱（70 x）台，调配给

4、乙连锁店空调机（40x ）台， 电冰箱（x10）台，（1 分）则 y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即 y=20x+16800（2 分）0147x10x40（3 分）y=20x+168009（10x40）；（4 分）（2）按题意知：y=（200 a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即 y=（20a）x+16800（5 分）200a170， a30（6 分）当 0a20 时，x=40 ，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；当 a=20 时，x 的取值在 10x40内的所有方案利润相

5、同；当 20a30 时，x=10 ，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台；（9 分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将 现实生活中的事件与数学思想 联系起来， 读懂题意，（1）根据 40 台空调机，60 台电 冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；- 3 -（2）由（1）关系式，结合让利后每台空 调机的利润仍然高于甲 连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据 a 的不同取 值范围，代入利润关系式解答2. （2011 陕西，20，8 分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑” 的深度，

6、来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象， 测量方案如下：先测 量出沙坑坑沿 圆周的周长约为 34.54 米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上， 经过适当调整自己所 处的位置，当他位于点 B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿 圆周上的一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点共线）经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米根据以上测量数据，求“ 圆锥形坑”的深度（圆锥的高）（ 取 3.14，结果精确到 0.1 米）考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。专题：几何图形问题。分析：取圆锥底面圆心 O，连接 OS、OA，OSBC 可得出SO

7、A CBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答解答：解：取圆锥底面圆心 O，连接 OS、OA，则 O=ABC=90，OSBC，ACB=ASO，SOACBA， = ，OS= ，OA= 5.5，BC=1.6，A1.2，OS= 7.3，“圆锥形坑”的深度 约为 7.3 米故答案为：7.3 米- 4 -点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键3. （2011 陕西，21，8 分）2011 年 4 月 28 日 ，以 “天人长安，创意自然- 城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中

8、个人票设置有三种：夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票张数是 A 种票张数的3 倍还多 8 张设需购 A 种票张数为 x，C 种票张数为 y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 w 元，求出 w（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，其中 购买 A 种票不少于 20 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）根据 A、B、C

9、三种票的数量关系列出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出 总数 w，即可求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出 x 的取值范围，根据取 值可以确定有三种方案 购票，再从函数关系式分析w 随 x 的增大而减小从而求出最 值，即购票的费用最少解答：解（1）B 中票数为：3x+8则 y=100x3x8 化简得，y=4x+92- 5 -即 y 与 x 之间的函数关系式为：y=4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化简得， w=240x+14600即购票总费用 W 与 X（张）之间的函数关系式为：w=2

10、40x+14600（3）由题意得， 0492x解得， 20x23x 是正整数，x 可取 20、21、22那么共有 3 种购票方案从函数关系式 w=240x+14600 可以看出 w 随 x 的增大而减小，当 x=22 时，w 的最值最小，即当 A 票购买 22 张时，购票的 总费用最少购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数分别为 22、74、4点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此 类题是近年中考中的 热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应 用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化， 结合自变量的取值范围确定最值4. （2011 四川广安， 27，9 分）广安市某楼盘

11、准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销 售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 98 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用，增 长（降低）率问题，方案 选择问题 专题：一元二次方程 、最优化方案 问题分析：（1）设平价每次下调的百分率为 x，则第一次下调后的价格 为 601x元，第二次下调是在 6

12、0x元的基础上进行的，下 调后的价格为 元，即2，由此可列出一元二次方程求解（2）根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数，通 过 比较大小即可作出判断解答：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（1x）24860 解得：x10.1，x21.9（舍去）- 6 -平均每次下调的百分率 10%（2）方案 可优 惠：4860100（10.98）9720 元方案 可优惠： 100808000 元方案 更优惠点评：对于平均增长（降低）率问题，应用公式 1naxb可直接列方程， a为增长率（降低）前的基础数量， x为增长率（降低率）， n为增长（降低）的次数， 为增长（降低）后的数量 要注意根据

13、具体问题的实际意义检验结果的合理性5.（2011 四川广安，28，10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃 进行改造测得两直角边长为 6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且 扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题专题：分类思想、勾股定理、设计类问题分析：原题并没有给出图形，要根据 题意画出符合题意的图 形，画出 图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将ABC 沿直线 AC 翻折 180后，得等腰三角形 ABD，如 图 1；二是延长 BC 至点 D，使 CD4，则 BDAB 10，得等腰三角形 AB

14、D，如图 2；三是作斜边 AB 的中垂线交 BC 的延长线于点 D，则 DADB，得等腰三角形 ABD，如图 3先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进 行求解即可解答：分三类情况讨论如下：（1）如图 1 所示，原来的花圃 为 RtABC，其中BC6m，AC8m， ACB90由勾股定理易知 AB10m，将ABC 沿直线 AC 翻折 180后，得等腰三角形 ABD，此时 ，AD10m ，CD6m故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12101032（m）（2）如图 2，因为 BC6m，CD 4m ，所以 BDAB10m，在 RtACD 中，由勾股定理得AD 844 5，此时， 扩建后的等腰三角形花圃的

15、周长为 4 510102045（m）（3）如图 3，设ABD 中 DADB，再设 CDxm ，则 DA(x6)m，在 RtACD 中，由勾股定理得 x282(x6)2，解得 x 37- 7 -扩 建后等腰三角形花圃的周长102(x 6) 380（m）1668DCBA2486BC AD3x+6x68BCDA点评：对于无附图几何问题，往往需要根据 题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路6.（2011 四川凉山，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国 农产品博览会.现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答 问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇A 型 2 2B 型 4 2每辆汽车运载量（吨）C 型 1 6（1）设 A 型汽车安排 x辆，B 型汽车安排 y辆，求 与 x之 间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案 .（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运 费 .考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的