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1、冪次法則(power law) 個體的規模和其名次之間存在著冪次方的反比關係，R(x)=ax -b。其中，x 為規模（如：人口、成績、營業額） ，R(x)為其名次(第 1 名的規模最大) ，a 為係數，b 為冪次。 當二邊均取對數(log) 時，公式成為 log(R(x) = log(a) blog(x) 。若以log(R(x)為 X 軸，log(x)為 Y 軸，其分佈圖呈直線，斜率為負。斜率之絕對值越小，代表規模差異越小。 冪次法則的現象在 100 多年前即被發現。許多的經驗研究發現，諸如都市人口、網站規模、(英文)字彙出現頻率、國民生產毛額，均呈現冪次法則現象(http:/www.isoc
2、.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm)。其中，最有名的是 Zipfs Law，其冪次為 -1 (http:/linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/)。 冪次法則也是複雜系統(complex systems)重要的自組織(self-organization)現象。 複雜系統的六個特性：不存在總體生長控制規則、分散的個體互動、呈現階層式結構、動態演化過程、不斷出現新奇現象、不均衡狀態。 個體的非線性(方程式)互動關係所構成的複雜系統，卻可能在總體面呈現簡單的形式規則(自組織現象)。冪次法則便是其中一個很常見的現象。 都市體系之研
3、究：(1)1933 年，德國地理學家 Walter Christaller 提出中地理論(central place theory)，(2)1949 年，Zipf 提出等級大小法則(rank-size rule)。Log(x)Log(R(x)取材自：http:/ 1996 年，Krugman 以美國城市進行實證分析，發現：美國於一百年(1890-1990)間所形成之 130 個城市，呈現斜率接近-1 的冪次關係。 Krugman, Paul(1996) The self-organizing economy, Cambridge, Massachusetts: Blackwell Publishers Inc.國內之研究 于如陵，賴世剛(2001)， 聚落體系形成之電腦模擬實驗以報酬遞增觀點為基礎之探討 ，台灣土地研究，第三期，台北。 賴世剛，高宏軒(2001)， 都市複雜空間系統自我組織臨界性之初探 ，國立台灣大學建築與城鄉學報，第十期，第 31-44 頁。 賴世剛，陳增隆(2002)， 廠商聚集的區域鎖定效果：遞增報酬的模擬觀察 ，地理學報，第 31 期，第 17-34 頁。 薛明生，賴世剛(2002)， 人口時空分布冪次定律的普遍性與恒常性台灣本島實證研究 ，台灣土地研究，第五期，台北。
