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1、常用幂次数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121底数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22平方 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484底数 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33平方数平方 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11立方数立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1
2、331次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125多次方数6 6 36 216 12967776常见数字整除判定法则2、4、8、5、25、125 整除判定1. 能被 2（或 5）整除的数，末一位数字能被 2（或 5）整除；2. 能被 4（或 25）整除的数，末两位数字能被 4（或 25）整除；3. 能被 8（或 125）整除的数，末三位数字能被 8（或 125）整除；4. 一个数被 2（或 5）除
3、得的余数，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的余数5. 一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数6. 一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数3、9 整除判定1. 能被 3（或 9）整除的数，各位数字和能被 3（或 9）整除。2. 一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。11整除判定1. 能被 11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被 11整除。“相同互补型”两数相乘速算技巧：两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为 10）：1. 十位相同
4、、个位互补；2. 十位互补、个位相同；3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。那么：乘积的头头头+相同的数；乘积的尾=尾尾如：“7278”，十位均为“7”，相同；个位“2”与“8”互补所以乘积的头777=56，尾28=16，即 7278=5616如：“3878”，个位均为“8”，相同；十位“3”与“7”互补所以乘积的头378=29，尾88=64，即 3878=2964如：“2246”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“4”与“6”互补所以乘积的头242=10，尾26=12，即 2246=1012如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧：1.
5、百位相同，后两位相加为 100（此时“尾”需要占四位）；2. 百位、十位相同，个位相加为 10。如：“325375”，头33+312，尾25751875。即 325375121875。如：“232238”，头2323+23552，尾2816。即 23223855216。如：“165 2165165”，头1616+16272，尾5525。即 165227225。两个典型的乘方余数问题李委明“除以 10”乘方余数核心口诀注：“除以 10”的余数即“尾数”1. 底数除以 10留余数（即留个位）；2. 指数除以 4留余数(余数为 0则看作 4)。【例 1】3742 4998的末位数字是（ ）。A.2
6、B.4 C.6 D.8答案B解析3742 4998=22=4【例 2】（浙江 2007A-11）1 2007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（ ）。A.5 B.6 C.8 D.9答案A解析1 2007+32007+52007+72007+92007=1+33+5+73+93=1+7+5+3+9=5。“除以 7”乘方余数核心口诀1. 底数除以 7留余数；2. 指数除以 6留余数(余数为 0则看作 6)。注：“尾数”即除以 10之后的余数。【例 3】2007 2009除以 7余数是多少（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析2007 2009=55=3125=3【例 4】9 3766除以 7余数是多少（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5答案A解析9 3766=24=16=2
