向量试题

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1、1若 是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（ ）FEO, A、 B、 OEFC、 D、2如图所示，向量 cCbOaA A、B、C 在一条直线上，且 ，则（ ）3 BA、 23 1 cB、 baC、 cD、 2 3若 共线，且 则 等于_,3)1(),(BA,5)(xC BCAA、1 B、2 C、3 D、44.与向量 垂直的单位向量是（ ）)4,(aA、 B、 53, )53,(C、( 或 D、 或)5,( 4)53, (5已知 ， 在 方向上的投影是 ，则 是（ ）3 b ab2 baA、3 B、 C、2 D、916已知 ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围),( )5, 3( 是_。7

2、、 （10 分）已知 ， ， 与 的夹角为 。2|ar|brar120求（1） . （2）)3(|b8 （12 分）已知 若 ， 在直线 上， 求)6,(,41p21p21p的坐标。pACBO9、 （12 分）如图：梯形 ABCD 中，AB/CD，且 AB=2CD，M、N 是 DC、BA 的中点，设， ，试以 、 为基底表示 、 。aADbBaBC10、 （12 分）已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 ， 且abc )2,1(a5|b与 垂直，求 与 的夹角 。ba21-5BABDB 6、 56310且7、解： 3)21(2cos ba2 ) () 2( ba5 分34715822)(

3、 baa10 分9648、解：由条件得 或 21p21p当 时 设 则).(yxp32160)(4yx -5 分)3,0(当 时 21p则 -10 分15)2(638)(4yx )15,8(p点的坐标为 或（-8，15） -12 分p, 0DNM CBA9、解： 且ABCDCAB2 -2 分1b又 a -6 分2 CA又 B -9 分1 1 baba过 D 作 DEMN，则 E 为 AN 中点 4A -12 分 41abADMN10、解： 2() (ba) a -2 分02 -4 分 2 32ba-6 分4552 -8 分2 b-10 分125 cosba而 -12 分,01化简 =（）A B

4、0 C D1 考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量。专题：计算题。分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解： 故选 B2若向量 =（1，1） ， =（1，1） ，则 = =A （1，2） B （2， 1） C （ 1，2） D （0.5，1.5）2 考点：平面向量的坐标运算。专题：计算题。分析：由已知中向量 =（1，1） ， =（1，1） ，根据向量加法的坐标运算法则，及数乘向量的坐标运算法则，代入计算可得答案解答：解：向量 =（1，1） ， =（1， 1） ， = = （1，1） （1，1）=（ ， + ）=（1， 2）故选 C点评：本题考查的知识

5、点是向量加法的坐标运算法则，及数乘向量的坐标运算法则，是对向量线性运算公式的直接考查，属基础题3已知 ，则 等于（）A23 B35 C D3 考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题。分析：利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的运算法则展开求出向量的模解答：解：（ ） 2= 2+2 + 2=4+2（ 3）+25=23 =故选 C点评：本题考查向量的模的性质：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性质求向量的模4 （2007 北京）已知向量 =（2，4） ， =（1，1） ，若向量 （ + ） ，则实数 的值是 3 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义。

6、专题：计算题。分析：由向量 =（2，4） ， =（1，1） ，我们易求出向量若向量 + 的坐标，再根据 （+ ） ，则 （ + ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于 的方程，解方程即可得到答案解答：解： + =（2，4）+（1，1）=（2+，4+） （ + ） ， （ + ）=0，即（1，1）（ 2+，4+）=2+4+=6+2=0，=3故答案：3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程5若 =（1，2） ， =（3，2） ，k 为何值时：（1） （k + ） （ 3

7、） ；（2） （k + ）（ 3 ）？考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示。专题：计算题。分析：（1）由 =（1，2） ， =（3，2） ，且（k + ）（ 3 ） ，知（k + ）（ 3 ）=（k3， 2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=0，由此能求出 k（2）由 =（1，2） ， =（3，2） ，且（k + ）（ 3 ） ，能得到 ，由此能求出 k 的值解答：解：（1） =（1，2 ） ， =（ 3，2） ，且（k + ）（ 3 ） ，（ k + ）（ 3 ）=（k3，2k+2） （10， 4）=10（k 3）4（2k+2 ）=10k308

8、k8=2k38=0，解得 k=19（2） =（1，2） ， =（3，2） ，k + =（k3，2k+2 ） ，（ 3 ）= （10，4） （ k + ）（ 3 ） ， ，解得 点评：本题考查数量积数量积判断两平面向量垂直关系的应用和利用向量的坐标形式判断两平面向量平行的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6设向量 ，函数（）求 f（x）最大值和此时相应的 x 的值；（）求使不等式 成立的 x 的取值集合考点：平面向量的综合题。专题：计算题。分析：由向量的数量积的坐标表示及二倍角公式、辅助角公式可得（I）当 2x+ = 函数有最大值，可求（II）由 可得 即 sin（2x+ ）0，结合

9、正弦函数的性质可求解答：解： =（sinx，cosx） （sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+=（I）当 2x+ = 即 时，f（x）取最大值（II）由 可得sin（2x+ ）0 ，kZ不等式的解集是x| ，kZ点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力7 （1）已知 ，求 的值；（2）设两个非零向量 和 不共线如果 = + ， = ， =，求证：A、B、D 三点共线考点：平面向量的综合题。专题：综合题。分析：（1）由 = ，把已知代入可求 （2）要证 A、B、D 三点共线，只要证明 与 共线

10、即可解答：（1）解： = =39+4164 =61 =6（2）证明： 与 有且仅有一个公共点 BA， B，D 三点共线点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量共线定理的应用及向量共线与点共线的相互转换8已知向量 =（cos ，sin ） ， =（cos ， sin ） ，且 x0， （）求 及 | + |；（）若 f（x）= 2| + |的最小值为 ，且 0，+，求 的值考点：平面向量数量积的运算；函数最值的应用；向量的模。专题：计算题；分类讨论。分析：（）利用坐标运算求数量积，再用两角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的模化简即可（）先表示出 f（x） ，然后化简，对 分类0

11、 ，1和（1，+）根据最大值，确定 的值解答：解：（） =cos2x（2 分）= = （5 分）因为 x ，所以 cosx0 所以| |=2cosx（6 分）（）f（x）= 2 | |=cos2x4 cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx） 212 2（8 分）令 t=cosx0，1，则 f（x）=g（t）=2（t ） 2122当 01 时，当且仅当 t= 时，f（x）取得最小值，g（ ）=1 2 2 即 12 2= = （10 分）当 1 时，当且仅当 t=1 时，f（x）取得最小值，g（1）=1 4即 14= 1 不合题意，舍去 （12 分）综上，所以 = （13 分）点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的模，函数最值，是中档题