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1、一、任意角1.角的分类 任意角可按旋转方向分为 、 、 .,正角,负角,零角,2.象限角,|2k2k ，kZ,|2k 2k，kZ,|2k2k ，kZ,|2k 2k2，kZ,终边相同的角相等吗？,提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍.,二、弧度制1.弧度制 长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,半径,弧度,2.角度与弧度之间的换算 360 rad,180 rad,1 rad,1 rad( ).,3.弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为(弧度)，半径为r， 则l ；S扇形 .
2、,2 ,|r,lr,|r2,三、任意角的三角函数,三角函数 正弦 余弦 正切,定义,设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r 0),叫做的正弦，记作sin,叫做的余弦，记作cos,叫做的正切，记作tan,三角函数 正弦 余弦 正切,各象限符号,口诀,正正负负,正负负正,正负正负,一全正，二正弦，三正切，四余弦,三角函数 正弦 余弦 正切,终边相同的角的三角函数值(kZ)(公式一）,sin(k2),sin,cos(k2),cos,tan(k2),tan,三角函数 正弦 余弦 正切,三角函数 线,有向线段为正弦线,MP,有向线段为余弦线,OM,有向线段为正切线,AT,1若k1
3、8045(kZ)，则在第_象限,解析：令k0,1，知在一、三象限,答案：一或三,2已知costan0，那么角是第_象限角,解析：costansin0，cos0.为第三、四象限角.,答案：三或四,3.若点P在 的终边上，且OP2，则点P的坐标为 .,解析：设P点的坐标为(x，y)，根据三角函数的定义可知，x根据三角函数的定义可知，x2cos 2( )1，y2sin 2 所以P点的坐标为(1， ),答案： (1， ),4.若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为.,解析：tan ，tan2 .,答案：,5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t0时，点
4、A与钟面上标12的点B重 合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d ，其中t0,60.,解析：经过t(s)秒针转了 弧度 5sin ，d10sin .,答案：10sin,1.熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.2.判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.3.对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据 三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所 在象限.,(1)如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限.(2)若是第二象限角，则 的符号是什么？,(1)由点P所在的象限，知道sincos，2cos的符 号，从而可求sin与cos的符
5、号.(2)由是第二象限角，可求cos，sin2的范围， 进而把cos，sin2看作一个用弧度制的形式 表示的角，并判断其所在的象限，从而 sin(cos)，cos(sin2)的符号可定.,【解】(1)因为点P(sincos，2cos)位于第三象限，所以sincos0， 0 的符号是负号.,1.(1)已知为第三象限的角，则 是在 第象限角. (2)若角的终边与 的终边相同，则在0,2)内终边与 角的终边相同的是.,解析：(1)为第三象限角，因而2k2k ，所以 kZ；当k为偶数时在第二象限，k为奇数时在第四象限.(2) 2k(kZ)， k(kZ)依题意，依次令k0,1,2得 ， ， .,答案：(
6、1)二或四(2) ， ， ,涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单易记好用.弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C2r和圆面积公式Sr2，当用圆心角的弧度数x代替2时，即可得到一般弧长和扇形面积公式l|r，S,已知扇形的周长为4 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积.,利用扇形的弧长和面积公式，可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数，或表示成半径的函数，进而求解.,【解】法一：设扇形的圆心角为(02)，半径为r，面积为S，弧长为l，则有lr.由题意有：r2r4，得r (cm),S ( )2 1(cm2)，,当且仅当
7、 ，即2时取等号，此时故当半径r1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大，其最大值为1 cm2.,法二：设扇形的圆心角为(00时，r5t，sin ，cos ，tan ；当t0时，r5t，sin ，cos ，tan .,3.(1)设90180，角的终边上一点为P(x， )，且 cos X，求sin与tan的值； (2)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin，cos.,解：(1)r cos=从而 ， 解得x=或90180，x0，因此x故r=2,tan ,(2)的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tanx，x21，x1.当x1时， sin ,cos ;当x1时，sin ,cos ;,本节内容在高考中要求较低，单独命题的可能性不大，多与其他知识结合命题.2009年北京卷考查了三角函数与充要条件的结合问题.,(2009北京高考改编)“ ”是“cos2 ”的_条件,解析当 时，cos2cos ；而当 时，cos2cos 这说明当cos2 时，除 还可以取其他的值.所以“ 是“cos2 的充分而不必要条件.,
