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1、课程论文课 程: 现代检测理论与应用 题 目： EDM 经验模态分解算法 学 院: 工学院 专 业: 农业生物环境与能源工程 班 级: 硕士 141 姓 名: 胡古月 学 号: 2014112034 指 导教师: 卢伟 2015 年 1 月 15 日南京农业大学教务处制1EMD 经验模态分解算法作 者：胡古月指导老师：卢 伟摘要：本文简单综述了 EMD 算法的研究背景、传统的时变信号处理方法、国内外研究现状、研究目的意义，具体阐述了 EMD 经验模态分解算法的一些基本概念、基本原理和主要性质，叙述了对 EMD 分解分量的特征提取，并较为详细的讲述了 EMD 算法边界端点效应和模态混叠问题。关键
2、字：EMD；特征提取；端点效应；模态混叠EMD empirical mode decomposition algorithmTutor : Hu GuyueTeacher: Lu WeiAbstract:The author summarized the research background, the traditional EMD algorithm for time-varying signal processing method, the domestic and foreign research present situation, research purpose and sign
3、ificance, expounds some basic concepts, the basic principles and main properties of EMD empirical mode decomposition algorithm , describe the feature extraction of EMD decomposition components, and tell more details about the EMD algorithm the end effect of boundary and the mode mixing problem.Keywo
4、rds:EMD;feature extraction;End effect;Mode Mixing21.研究背景、目的和意义信号通常包含着很多有用信息，比如频率特征、时间特征等。信号分析的目的就是把信号的某些信息特征通过一定的手段将其变换成人们容易理解的形式，以便更好地认识信号所代表的物理特性。为了从信号中提取有用的信息，人们研究了多种变换和分析方法，以便更好地从多个角度来观察和分析信号。传统的信号处理方法大都是以线性平稳的高斯信号作为假设前提的，而实际生活和生产工作中很多信号大都是非线性、非平稳的，其统计量(如功率谱、相关函数等)是时变的函数。所以，后期的现代信号处理分析方法大多聚焦在对非线
5、性、非平稳信号的分析研究上，经过近半个多世纪的研究发展，已涌现出很多新的时频分析方法，其中很多方法已经成功运用在各种工程实际中，如地质勘探、雷达通讯、生物医学等。对非线性非平稳信号的分析处理，已俨然成为现代信号处理分析领域的一个研究热点。美国国家宇航局 NordenE.Huang 等人于 1998 年创造性地提出了经验模态分解方法(Empirical Mode Decoposition，EMD)，它是一种新型的自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性、非平稳信号的分析处理。该方法被认为是200 多年来以傅立叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破队。EMD方法基于信号本身的局部特征时间尺
6、度，把复杂的信号函数分解成了有限的本征模态函数之和，信号经过 EMD 分解后，其瞬时频率也具有了物理意义。通过对每一个本征模态函数进行 Hilbert 变换，可以求出每一本征模态函数伴随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，进一步的可以得到非平稳信号完整的时频分布。EMD 方法不再受 Heisenberg 测不准原理的限制，能够获得很高的频率分辨率，而且该方法基于信号自身的特征进行分解，不需要预先定义基函数，也无需采用信号的先验知识，所以具有很好的自适应性。总之，EMD 方法具有划时代的意义，它的出现为信号处理方法的研究提供了新的思路，其一经提出就受到了国内外很多学者的广泛关注和研究，目前为止，该方法
7、己经成功运用到很多工程实际中，并得到了迅速发展。随着 EMD 方法进一步的研究和发展，将会给许多信号处理分析领域的学者带来新的思路，有力的促进信号时频分析方法的发展及应用。EMD 作为一种新的自适应信号时频处理方法，在机械故障诊断、特征提取、地球物理探测、医学分析等方面都有了广泛的应用，并且 EMD 方法也已扩展到二维信号处理领域。在图像边缘检测、纹理分析、图像融合、图像压缩、图像滤波等领域都得到了很好的应用。2.传统时变信号方法傅立叶变换通过对信号的频率域和能量域分布的描述来揭示信号的频率域的特征，它能说明信号中含有哪些频率分量，并且能表示出信号在相应的频率处的幅度和相位。但是，傅氏变换是一
8、种整体的全局变换，它揭示的是信号的时域和频域的全局特性，所给出的只是信号在时域和频域的统计平均结果，并不能说明其中某种频率分量出现的时刻以及其相应的变化情况，不适用于分析非平稳信号。为了提取这些非平稳信号的特征，人们迫切的需要找到一种合适的信号处理方法。所以新的能够将时间和频率联合考虑的研究方法(时频分析法)成了关3注研究的重点。时频分析需要建立一种能够在时间和频率上同时表示信号能量强弱的一种分布，其主要任务是要描述信号的频谱分量是如何随时间变化的，说明其时变频谱在数理方面的意义，并能提取出信号中所包含的特征信息，综合得到具有所期望的时频分布特性的信号。针对传统的傅立叶变换在非平稳信号处理过程
9、中的缺陷，Gabor:在 1946 年提出了窗口傅立叶变换。这种变换把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的叠加，通过在时域上加窗和对窗口的平移来实现。但对于窗口傅立叶变换而言，一旦窗口函数确定，其时频窗的大小也就确定了，这样在时域和频域上的分辨精度也就是固定的了，它是一种具有单一分辨率的分杭方法。然而，实际中有些振动信号是非常复杂的，其频率变化经常会很剧烈而且带宽很大。这样在处理高频分量时要求时域窗口尽量窄，同时允许频域的窗口适当放宽；而对于低频分量，频域窗口应尽量小，以保证有较高的频率分辨率。所以，实际的分析中需要时频窗具有自适应性，能自动调整窗口的大小:在高频处频域窗口大时域窗口小，而在低
10、频处频域窗口小而时域窗口大。同时，由于窗口傅立叶变换的离散形式无正交展开，其算法的效率也比较低。针对窗口傅立叶变换的弊端，出现了 Wigne-Ville 分布。它是一种具有很高的时间和频率分辨率的时频联合分布，并且时频集散性也比较好。但是它不能保证非负性，同时对多分量信号会产生交叉项，从而严重的制约了其广泛应用。小波变换在继承了窗口傅立叶变换的时频局部化思想的同时，进一步的克服了其窗口大小固定不变的限制，能敏感的反映信号的突变，在高频的时候有着较高的时间分辨率而在低频的时候有着较高的频率分辨率。从而成为了一种处理时频信号的有力工具。然而，由于存在小波基的限制、基函数固定、多分辨率恒定等使得小波
11、分析缺乏自适应性，同时由于有限长的小波基会造成信号能量的泄露，使得信号在能量、时间和频率方面的综合分布很难定量的给出，并且小波变换也受到 Heisenberg 不确定原理的制约。3.国内外研究现状目前的时变信号处理方法大多属于时频分析方法范畴。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，分析信号频率随时间变化的规律，同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。公认的时频分析开端，是 1946 年Gabor 提出了 Gabor 变换。Gabor 变换为此后的许多时频分析方法奠定了思路。在此基础上，为了分析人的语音，1947 年 P.K Potter 等首次提出了一种实用的时频分析方法一短时
12、Fourier 变换，其绝对值的平方就是谱图。随后，J.Ville 将 Wigner 分布引入到信号处理领域，发明了有名的 Winger-ville 分布，并在许多领域得到实际应用，紧随其后诞生了以其为基础的一系列新的时频分布。到 60 年代中期，Cohen 总结了这些时频分布，提出了基于核函数的一类时频分布一 choen 类时频分布。1980 年，Namias 在旋转 t-f 直角坐标的思想上，提出了分数阶 Fourier 变换，它相当于 Fourier 变换的推广形式。1984 年，Morlet 在研究地球物理信号敏锐地预感到了小波分析在信号分析中的远大发展潜力，首次提出了小波变换的概念，
13、并以积极地推动其发展。目前，小波变换已成为非线性、非平稳信号的通用方法之一，并在基础上相继出现了基于小波变换的多种时频分析方法，如小波包分解、线调频小波变换、匹配追踪法等。美籍华人 NE.Huang 于 1996 年提出了能把复杂信号分解成一种称为本征模4态函数(Intrinsic Mode Function，简称为 IMF)的单分量信号的算法一经验模态分解(Empirical Mode decomposition，简称为 EMD)算法。在此基础上，1998 年 NE.Huang 及其同事提出了较为完整的 Hilbert 一 Huang 变换信号分析方法。并在 1999 年对分解后 Hilbe
14、rt 频谱的分布做了进一步说明。希尔伯特一黄变换（Hilbert 一 Huang Transform，简称 HHT)方法是一种全新的信号处理方法，对于处理非线性!非平稳信号有清晰的物理意义，能够得到信号的时间一频率一能量分布特征，且是一种自适应性信号处理方法。经验模态分解法是NE.Huang 等研究非线性问题和希尔伯特变换时提出的，它既能使信号分解具有唯一性又能在时域和频域同时具有良好的局部化性质。信号一旦分解完毕，又可根据工程问题的要求灵活实现重构。Hilbert 谱分析法的产生对于突破时频分析发展具有重要意义。时频分析的主要任务是描述信号的频谱分量是怎样随时间变化的，研究并了解时变频率在数
15、学和物理上的概念和含义。时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量或者强度，使在时间域内难以观察到的信号的特征在频率域内能十分清楚地显示出来，得到这种分布后我们就可以对各种信号进行分析、处理，提取信号中所包含的特征信息，或者综合得到具有期望的时频分布特征的信号。由于 HHT 方法的种种特点，很快地，HHT 在生物医学、故障诊断、海洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到广泛应用。不论在国际或国内，对这种在信号分析处理中取得突破的方法，各领域学者专家纷纷展开了不同角度的研究。在应用的同时，研究者也不断提出各方面的改进方法，例如对曲线拟合以及对边界问题等所做的研究。NE.Huang 本人除了继续致力于 HHT 更深入的研究外，还积极地将 HHT 方法引入二维数据处理中，近来研究内容集中在语音分析和声乐信号研究，同时还投入对气候变化起影响的各种自然作用的研究，期望通过分析各种不同但又互有联系数据资料，找到各种影响因素之间内在联系。可以预见，类似于以上的研究都将是 HHT 潜在的应用领域。4.EMD 基本理论4.1 基础概念4.1.1 瞬时频率频率是物理学和工程中经常使用的术语之一，同样在信号的分析中也有着重要的意义。在传统的谱分析中，频率指的是以傅立叶变换为基础的与时间无
