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1、武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书1摘要二 阶 系 统 控 制 系 统 按 数 学 模 型 分 类 时 的 一 种 形 式 ， 是 用 数 学 模 型 可 表 示 为 二 阶 线 性 常微 分 方 程 的 系 统 。 二 阶 系 统 的 解 的 形 式 ， 可 由 对 应 传 递 函 数 W(s)的 分 母 多 项 式 P(s)来判 别 和 划 分 ， P(s)的 一 般 形 式 为 变 换 算 子 s的 二 次 三 项 代 数 式 。 代 数 方 程 P(s)=0的 根 ， 可 能 出 现 四 种 情 况 。1.两 个 实 根 的 情 况 ， 对 应 于 两 个 串 联 的 一 阶
2、系 统 。 如 果 两 个 根 都 是 负 值 ， 就 为 非 周 期性 收 敛 的 稳 定 情 况 。 2.当 a1 0， a20， 即 一 对 共 轭 虚 根 的 情 况 ,将 引 起 频 率 固 定 的 等 幅 振 荡 ， 是 系 统 不 稳定 的 一 种 表 现 。 3.当 a10， a1-4a20.8后 ， 振 荡 的 作 用 就 不 显 著 ， 输 出 的 速 度 也 比 较 慢 。 而 1nnn SSSSsC 1)(1)()( 22nnnt t tnc(t)ee1e(t)t0122,1 nnS SSSsC nnn )1()()() 2221 )1()1( 2321 nn ASAA
3、)1(22 nSA1)(1223 2 2n n(1)t (1)t22 221c(t)1e e0()()武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书5将 =1带入，可得到阻尼比在此区间内时的阶跃响应。n特点：单调上升，无振荡，过度过程时间长，趋近于1，无稳态误差。（4）无阻尼状态 = 0系统有一对共轭虚根系统在无阻尼下的单位阶跃响应为：结论：二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；01时，有振荡，愈小，振荡愈严重,但响应愈快；= 0时，出现等幅振荡。3 MATLAB仿 真根 据 以 上 理 论 分 析 ， 用 MATLAB编 程 分
4、 析 。 可 以 用 两 种 方 法 求 解 。3.1 程 序 一 （ 用 函 数 来 求 解 ）由传递函数与阶跃响应的关系，编程如下：1,2nsjwnc(t)1coswt(0)SSsRsCnn12)()( 2武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书6syms s %定义系统参数ssyms x %定义阻尼比xilaplace( (1/(s3 + 2*x*s2 + s ) %拉普拉斯逆变换函数求解ans =1-(cosh(t*(x2-1)(1/2) + (x*sinh(t*(x2-1)(1/2)/(x2-1)(1/2)/exp(t*x)%带有阻尼比参数的阶跃响应3.2 程 序 二 （ 使 用
5、内 置 函 数 step）kosai=0.1:0.1:1.0,2.0;figure(1)hold onfor i=kosainum=1;den=1,2*i,1;step(num,den)endtitle(The Step Response of Two Order System);hold off结 果 如 图 3-1所 示 ：武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书7图3-1 二阶系统传递函数阶跃响应4 Simulink仿 真4.1 Simulink简 介Simulink是 MATLAB中 的 一 种 可 视 化 仿 真 工 具 ， 是 一 种 基 于 MATLAB的 框 图 设 计 环
6、境 ， 是 实 现 动 态 系 统 建 模 、 仿 真 和 分 析 的 一 个 软 件 包， 被 广 泛 应 用 于 线 性 系 统 、 非 线 性 系 统 、 数 字 控 制 及 数 字 信 号 处 理 的 建 模 和 仿 真 中 。 Simulink可 以 用 连 续 采 样 时 间 、 离 散 采 样 时 间 或 两 种 混 合 的 采 样 时 间 进 行 建 模 ， 它 也 支持 多 速 率 系 统 ， 也 就 是 系 统 中 的 不 同 部 分 具 有 不 同 的 采 样 速 率 。 为 了 创 建 动 态 系 统 模型 ， Simulink提 供 了 一 个 建 立 模 型 方 块
7、 图 的 图 形 用 户 接 口 (GUI) ， 这 个 创 建 过 程 只 需 单 击 和 拖 动 鼠 标 操 作 就 能 完 成 ， 它 提 供 了 一 种 更 快 捷 、 直 接 明 了的 方 式 ， 而 且 用 户 可 以 立 即 看 到 系 统 的 仿 真 结 果 。4.2 仿 真 过 程1.根 据 实 验 选 择 好 仿 真 元 件 ， 设 置 仿 真 参 数 和 选 择 解 法 器2.运 行 仿 真3.仿 真 结 果 分 析建 立 仿 真 界 面 如 图 ， 输 入 几 个 函 数 进 行 验 证 。武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书8图4-1=0.1时仿真图 图4-2
8、=0.1时仿真结果对取不同值进行验证，结果如下：图4-3=0.3时仿真结果 图4-4=1时仿真结果 图 4-5 =0.1时仿真结果分析比较可知以上几种方法结果一样。5 小结通过本次强化训练，我基本了解并掌握了MATLAB在电路原理中的应用，知道了如何在MATLAB以及simulink里面处理分析电路方面的问题，对待电子方面知识学习我又了解了一个强有力的仿真工具，对以后也会有很大的帮助。通过本次实验了解到，MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环
9、境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。M ATLAB的 基 本 数 据 单 位 是 矩 阵 ， 它 的 指 令 表 达 式 与 数 学 、 工 程 中 常用 的 形 式 十 分 相 似 ， 故 用 MATLAB来 解 算 问 题 要 比 用 C， FORTRAN等 语 言 完 成 相 同 的 事 情简 捷 得 多 ， 并 且 mathwork也 吸 收 了 像 Maple等 软 件 的 优 点 ,使 MATLAB成 为 一 个 强 大 的 数学 软 件 。 在 新 的 版 本 中 也 加 入 了 对 C， FORTRAN， C+ ， JAVA的 支 持 。 可 以 直 接 调 用
10、 ,用 户 也 可 以 将 自 己 编 写 的 实 用 程 序 导 入 到 MATLAB函 数 库中 方 便 自 己 以 后 调 用 。 应 用 到 自 动 控 制 方 面 也 很 方 便 。通 过 MATLAB在 电 路 原 理 二 阶 系 统 求 阶 跃 响 应 的 分 析 实 验 过 程 中 ， 不 仅 了 解 到 了 MATLAB强 大 的 功 能 ， 而 且 分 析 起 来 非 常 方 便 ， 各 种 参 数 调 整 起 来 很 简 洁 ， 生 成 图 像 后 分析 结 果 一 目 了 然 。 可 以 非 常 直 观 的 比 较 分 析 随 阻 尼 比 参 数 变 化 节 约 相 应
11、 的 变 化 ， 比 较武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书9可 以 得 出 工 程 中 适 合 的 阻 尼 比 范 围 。 对 以 后 的 学 习 以 及 工 程 中 的 可 能 应 用 打 下 了 基 础。这 次 实 验 后 ， 深 深 的 被 MATLAB强 大 的 计 算 分 析 仿 真 功 能 所 吸 引 ， 决 心 以 后 要 更 加深 入 的 了 解 并 且 掌 握 与 运 用 它 来 解 决 实 际 问 题 。 总 之 ， 受 益 匪 浅 。参考文献1 陈晓平等.MATLAB在电路与信号及控制理论中的应用.中国科学技术大学出版社.20082 钟麟等.MATLAB仿真技术与应用教程.国防工业出版社.20043 Charles K.Alexander等.Fundamentals of Electric Circuits.清华大学出版社.20064 邱关源.电路.高等教育出版社.20065 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科大.1999
