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1、第 1 页 （共 6 页）温州龙文教育 数学 学科导学案小升初应用题专题训练之行程问题行程问题的基本公式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程 速度扩展出来的比例公式：（1）路程相等的情况下，速度和时间成反比例；（2）时间相等的情况下，路程比等于速度比（3）速度相等的情况下，路程比等于时间比一、相遇和追及（一）、直线上的相遇和追及直线相遇问题的基本公式：相遇路程除以相遇时间=速度和直线追及问题的基本公式：追及路程除以追及时间=速度差例 1、一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行 50 千米，快车比慢车快 20%，经过 2.5 小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？练习
2、 1：甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离。【点拨】：可假设甲的速度为 x，在根据数据列方程即可例 2、一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为 40 千米，则返回时每小时应行驶（ ）千米。【点拨】：此种类型题目是求往返的平均速度问题，切记不能简单进行平均数进行计算；而是要用速度、路程、时间之间的关系进行求解。如果此种类型题目是填空题，可使用假设法，既，假设甲地距乙地 30 千米；再进行具体的数据计算。如果此种题目是解答题，则把
3、路程看做单位1需要列方程计算。第 2 页 （共 6 页）练习 2、现在龟兔进行赛跑，它们同时从起点出发，乌龟跑前一半路程的速度是 4m/s，跑后一半路程的速度是 6m/s，兔子前一半时间的速度是 4m/s,后一半时间的速度是 6m/s，问谁先到终点？【点拨】：此题目比较综合的考察了行程问题，有一定的难度。可假设总路程为 s，按照路程除以速度，分别求出两者的时间。其中，兔子的路程可通过时间比值来求得。练习 3、1000 米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点 50 米；乙到达终点时，丙离终点 100 米。那么甲到终点时，丙离终点（ ）米。【点拨】：此种类型题目可通过比例计算得到。典型练习题：例 1、甲
4、、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？【点拨】：时间相等，路程比等于速度比例 2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，辆车同时出发相向而行，8 小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶 2 小时。这时，快车距乙地还有 250 千米，慢车距甲地还有 350 千米。问：甲、乙两地相距多少千米。【点拨】：通过比例求得。例 3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，大客车出发 2 小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?【点拨】：首先计
5、算出路程差，下面按照追及问题计算即可。第 3 页 （共 6 页）例 4、小强和大强位于 AB 两地同时出发往返于 AB 两地之间，小强的速度是 20 米/分钟，大强的速度是 30 米/分钟，AB 间的距离是 100 米，问第四次相遇点距离 B 点的距离？【注】：此题目属于直线上多次往返相遇的类型。处理这类题目时，一定要注意第一次相遇和后面的相遇时间和路程不一样。变式训练：两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（二）、环形
6、上的相遇和追及例 1、甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次相遇与第二次相遇间隔40 秒。已知甲每秒跑 6 米，问乙每秒跑多少米？练习 1、有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时 5 千米，乙骑自行车的速度是甲的 3 倍，他们出发后 2 小时相遇，环湖公路有多少千米？ 例 2、兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向水池而行，兄每秒走1.3 米，妹每秒走 1.2 米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？练习 1、甲乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走
7、125 米，乙的速度是甲的 2 倍，现在甲在乙后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟? 第 4 页 （共 6 页）例 3、甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后 6 分钟甲第一次追上乙，22 分钟时甲第二次追上乙，加上两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？例 4、如图是一个边长 100 米的正方形，甲从 A 点出发，每分钟走 70 米，乙同时从 B 点出发，每分钟走 85 米，两人都按逆时针方向沿着正方形行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距 B点多远?二、火车过人、过桥与错车问题火车过桥基本解题示意图火车过桥的总路程是桥
8、长加车长，这时解决过桥问题的关键。例 1、列车通过一座长 2700 米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了 3 分钟。已知列车的速度是每分钟 1000 米，列车车身长多少米?练习 1、 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？练习 2、 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这条隧道长多少米？错车问题基本示意图：两火车追及如图 1第 5 页 （共 6 页）（A 车的身长+B 车的身长)(A 车的速度 B 车的速度)=车头追上到车尾离开的时间两火车相遇如图 2（A 车的身长+B 车的身长）(
9、A 车的速度+B 车的速度)=车头相遇到车尾离开的时间例 2、一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320 米，速度每秒 17 米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。练习 1、小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒已知火车全长 390 米，求火车的速度练习 2、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？练习 3、一列火车
10、通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？三、流水行船问题第 6 页 （共 6 页）流水行船问题有以下两个基本公式顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）2逆水速度=船速水速 水速=（顺水速度逆水速度）2顺水路程=顺水速度顺水时间逆水路程=逆水速度逆水时间基本练习：1 一只船在河中航行，水流速度为每小时 3 千米，船在静水中的速度为每小时 8 千米，则该船顺水航行的速度为每小时（ ），船逆水航行的速度为每小时（ ）。2 一只船在河中顺水航行了 4 小时，航程为 48 千米，已知水速为每小时 3 千米，则该船在河中逆水航行时需要（ ）小时。例 1、某船从 A 地航行到 B 地需 5 小时，返回时只需 4 小时。已知 A,B 两地相距的 120 千米，则船的静水速度和水速分别是多少？例 2、晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水 11 分钟航行的距离为 88 米，顺水 11 分钟航行了 242 米，若晓雪把航模放在静水中航行，2 分钟能够航行多少米？例 3、一学生顺风跑 90 米和逆风跑 70 米均用了 10 秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？
