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1、 师生互动，善教乐学1 / 8班级：一对一 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生： 上课时间：教学目标 掌握一元二次方程根的分布、函数与方程思想教学重难点 一元二次方程根的分布函数零点与一元二次方程根的分布函数的零点：对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点。)(xfy0)(xfx)(xfy零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并,ba且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，0)(bfa)(xfy),( ),(bac使得 ，这个 也就是方程 的根。cc0函数与方程思想：若 = 与 轴有交点 ( )=0y()fxf0若 = ( )与 =
2、( )有交点( ， ) = 有解 。ygxy()fxg0x一元二次方程根的分布一、一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程 （ ）的两个实根为 ， ，且 。02cbxaa1x221x【定理 1】 ， (两个正根) ，01x21240bacx推论： ， 或01x20)(42bcfa0)(bcfa【定理 2】 ， ，01x204212acxb推论： ， 或1x2)(bf)(042bcfa 师生互动，善教乐学2 / 8【定理
3、3】 210x0ac【定理 4】 ， 且 ； ， 1 2c0ab 2 01x且 。02xcb二、一元二次方程的非零分布 分布k设一元二次方程 （ ）的两实根为 ， ，且 。 为02cbxaa1x221xk常数。则一元二次方程根的 分布（即 ， 相对于 的位置）有以下若干定理。12xk【定理 1】 21kkabf)(42【定理 2】 。kx21kabfc0)(42【定理 3】 。21xk0)(kaf推论 1 。20x0ac 师生互动，善教乐学3 / 8推论 2 。21x0)(cba【定理 4】有且仅有 （或 ）1k2xk0)(21kf【定理 5】 或2121pxkx0)()(021fkfa0)(
4、)(21pfkfa【定理 6】 或21kxk21220)(4kabfac2120)(4kabfac三、例题例 1若一元二次方程 的两根都是负数，求 的取值范围。032kxk例 2 在何范围内取值，一元二次方程 有一个正根和一个负根？k 032kx例 3 （1）已知方程 的两实根都大于 1，求 的取值范围。0212mxm（2）若一元二次方程 的两个实根都大于-1，求 的取值范3)(x围。 （3）若一元二次方程 的两实根都小于 2，求 的取值范围。2 师生互动，善教乐学4 / 8例 4（1）已知方程 有一根大于 2，另一根比 2 小，求 的取0322mx m值范围。 （2）已知方程 有一实根在 0
5、 和 1 之间，求 的取值范1)(围。 例 1、 （ 或 k3）例 2、 （00)的两个根都大于 1 的充要条件是 ( )()fx2abcaA.0 且 (1)0 B. (1)0 且 2 C.0 且 2， 1 D.f ac0 且 (1)0， 2。f3、函数 ()cosxx在 0,)内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点4、 已知 ()fx是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且当 02x时, 3()fx,则 师生互动，善教乐学5 / 8函数 ()yfx的图象在区间0,6上与 x轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95、设
6、 0abc，二次函数 2fabc的图象可能是（ ）6、设函数 2()(1)4fxax，若 12,0x时，有 12()fx，则实数 a的取值范围是（ ）A. 12 B. 2 C. 2a D. 2a7、设二次函数 ()4()fxaxcR的值域为 190,)c则 的最大值为（ ）A 3125B 38C 65D 31268函数 的零点所在的区间是（ ）2)(xef(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）9若函数 )(fy在区间 ,ab上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若 0fa，不存在实数 ),(bac使得 0)(cf；B若 )(，存在且
7、只存在一个实数 ,使得 )(f；C若 bf，有可能存在实数 使得 ；D若 ，有可能不存在实数 ),(使得 f；10如果二次函数 )3(2mxy有两个不同的零点，则 m的取值范围是（ ）A 6, B 6, C 6,2 D ,26,U11直线 3y与函数 2yx的图象的交点个数为（ ）A 4个 B 个 C 个 D 1个 师生互动，善教乐学6 / 812若方程 310x在区间 (,),1)abZba且 上有一根，则 ab的值为（ ）A B 2 C 3 D 4 二、填空题13、已知函数 3,()12xf，若关于 x 的方程 ()fk有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_.14函数 ()lnfx的
8、零点个数为 。15函数 f对一切实数 x都满足 1()()2fxf，并且方程 ()0fx有三个实根，则这三个实根的和为 。16若函数 2()4fa的零点个数为 3，则 a_。三解答题17、已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.18、若方程 的两实根均在区间（ 、1）内，求 的取值范围。 0)2(kxk19、若方程 的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之012)(2kx间，求 的取值范围。k20、若方程 有两个不相同
9、的实根，求 的取值范围。4(3)20xxmm 师生互动，善教乐学7 / 821、若关于 的方程 有唯一的实根，求实数 的取值x2lg(0)lg(863)0xaa范围。参考答案：一、选择题 ADBADC CCCDAC二、填空题 13、 （0,1） 14、2 15、1.5 16、4三解答题17、(1) .(2) 18、 （ ）165m21m2134k19、 20、00)2xx问题转化为：求实数 的取值范围，使直线 =8 6 3 与抛物线 = +20 (ayay2x0)有且只有一个公共点。x虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将变形为 +12 +3=6 ( 0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线2xx= +12 +3 和直线 =6 ，如图，显然当 36 163 即 时直线yyaa162a=6 与抛物线有且只有一个公共点。aO xy20 6O xy20 61633 师生互动，善教乐学8 / 8教案审核：
