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1、高三数学试卷第 1 页（共 4 页）开始k1S0S20kk1SS2 kYN输出 k结束（第 6 题图）南京市 2016 届高三学情调研考试数 学 2015.09注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式样本数据 x1，x 2，x n 的方差 s2 (xi )2，其中 xi1n x x 1n锥体的体积公式：V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高1
2、3一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合 A1，0，1 ，2 ，Bx|x 210 ，则 AB _2已知复数 z 满足：z(1i)24i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 _3. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_4从 2 个红球，2 个黄球，1 个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 _5已知向量 a(1，2)，b(m，4)，且 a(2ab) ，则实数 m 的值为 _6如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k 值为
3、_1 333xOy（第 7 题图）高三数学试卷第 2 页（共 4 页）7如图，它是函数 f(x)Asin( x )(A0， 0， 0，2) )图象的一部分，则 f (0)的值为_8已知双曲线 1 (a0，b0)的一条渐近线的方程为 2xy0，则该双曲线的离心率为x2a2 y2b2_9直三棱柱 ABCA 1B1C1 的各条棱长均为 2，E 为棱 CC1 的中点，则三棱锥 A1B 1C1E 的体积为 _10对于直线 l，m，平面 ，m，则“lm”是“l”成立的 条件 （在“充分不必要”_、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个） 11已知函数 f(x) x3x 2 2a
4、x1，若函数 f(x)在(1 ，2)上有极值，则实数 的取值范围为13 a_12已知平行四边形 ABCD 中，AD2，BAD60若 E 为 DC 中点，且 1，则 的AE BD BD BE 值为 _13已知等比数列a n的公比 q1，其前 n 项和为 Sn若 S42S 21，则 S6 的最小值为 _14在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为 x 轴正半轴上的两个动点，P（异于原点 O）为 y 轴上的一个定点若以 AB 为直径的圆与圆 x2(y2) 21 相外切，且APB 的大小恒为定值，则线段OP 的长为 _二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
5、步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA（1）求 的值；ba高三数学试卷第 3 页（共 4 页）（2）若 sinA ，求 sin(C )的值13 416 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点（1）求证：PC / 平面 BDE；（2）若 PCPA，PD AD，求证：平面 BDE平面 PAB17 （本小题满分 14 分）某市对城市路网进行改造，拟在原有 a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新
6、建 x 个标段和 n 个道路交叉口，其中 n 与 x 满足 nax5已知新建一个标段的造价为 m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍（1）写出新建道路交叉口的总造价 y（万元）与 x 的函数关系式；（2）设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的 20%，且 k3问：P 能否大于 ，说明理由12018 （本小题满分 16 分）已知椭圆 1(ab0)的离心率 e ，一条准线方程为 x = 2过椭圆的上顶点 A 作一x2a2 y2b2条与 x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P，P 关于 x 轴的对称点为 QPABCDE（第
7、 16 题图）高三数学试卷第 4 页（共 4 页）（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AP，AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求出此常数19 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)e x，g(x )x b，bR （1）若函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象相切，求 b 的值；（2）设 T(x)f( x)ag( x)，a R，求函数 T(x)的单调增区间；（3）设 h(x)|g(x )|f(x)，b 1若存在 x1，x 2 0，1，使|h(x 1)h( x2)|1 成立，求 b 的取 值范围20 （本小题满分 16 分）已知等差数列a n的前 n 项和为
8、Sn，且 2a5a 313，S 4 16（1）求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）设 Tn (1) iai，若对一切正整数 n，不等式 Tna n1 ( 1) n1 an2n1 恒成立，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数 m， n(nm2) ，使得 S2，S mS 2，S nS m 成等比数列？若存在，求出所有的 m，n；若不存在，说明理由xyOPQA（第 18 题图）高三数学试卷第 5 页（共 4 页）南京市 2016 届高三学情调研考试数学附加题 2015.09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在
9、答题纸上试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题】在 A、B、C、 D 四小题中只要选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲在圆 O 中，AB，CD 是互相平行的两条弦，直线 AE 与圆 O 相切于点 A，且与 CD 的延长线交于点 E，求证：AD 2AB EDB选修 42：矩阵与变换已知点 P(3，1)在矩阵 A 变换下得到点 P(5，1)试求矩阵 A 和它的逆矩阵 A a2b 1 1A BCDEO（第 21 题（A）图）高三数学试卷第 6 页（共 4 页）C选
10、修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数，m 为常数） 以x=m+2cos，y=2sin )原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos( )4= 若直线 l 与圆 C 有两个公共点，求实数 m 的取值范围2D选修 45：不等式选讲设实数 x，y，z 满足 x5yz9，求 x y z 的最小值2 2 2 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）假定某射手射击一次命中目标的概率为 现有
11、 4 发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，23否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为 X，求：（1）X 的概率分布；（2）数学期望 E(X)23 （本小题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 中，AB ，CE1，CE平面 ABCD2（1）求异面直线 DF 与 BE 所成角的余弦值； 高三数学试卷第 7 页（共 4 页）（2）求二面角 ADFB 的大小南京市 2016 届高三学情调研考试数学参考答案及评分标准 2015.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某
12、一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 12 2 30.032 4 52104565 7 8 9 10必要不充分 511( ，4) 123 132 3 1432 3 3二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分15解：（1）由 acosBbcosA，得 sinAcosBsinBcosA， 3 分即 sin(AB) 0
13、因为 A，B( 0，)，所以 AB(，)，所以 AB0，所以 ab，即 1 6 分baABCDEF（第 23 题图）高三数学试卷第 8 页（共 4 页）（2）因为 sinA ，且 A 为锐角，所以 cosA 8 分13所以 sinCsin(2A)sin2 A2sinAcosA ， 10 分cosCcos(2A)cos2A12sin 2A 12 分79所以 sin(C )sinCcos cos Csin 14 分4 4 416证明：（1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE因为 ABCD 是平行四边形，所以 OAOC2 分因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC4 分因为 PC 平面 BDE，OE 平面 BDE，所以 PC / 平面 BDE6 分（2）因为 E 为 PA 中点，PDAD，所以 PADE 8 分因为 PCPA，OE PC，所以 PAOE因为 OE平面 BDE，DE 平面 BDE，OE DEE，所以 PA平面 BDE12 分因为 PA平面 PAB，所以平面 BDE平面 PAB14 分17解：（1）依题意得 ymknmk( ax5) ，xN *
