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1、云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数值计算方法实验 学期： 20152016 学年第一学期成绩：指导教师： 李耀堂 学生姓名： 学生学号：实验名称： 实验编号：No. 实验日期： 实验学时： 3学院： 数学与统计学院 专业： 年级：级一、实验目的二、实验内容三、实验环境四.实验方法五、实验过程1 实验步骤2 关键代码及其解释3 调试过程六、实验总结1遇到的问题及解决过程2产生的错误及原因分析3体会和收获。七、程序源代码：八、教师评语云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数值计算方法实验 学期： 20152016 学年第一学期成绩：指导教师： 李耀堂 学生姓名： 学生
2、学号：实验名称： 实验编号：No. 实验日期： 实验学时： 3学院： 数学与统计学院 专业： 年级： 一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。二.实验内容：求解人口方程:)1(5.43e10.56要求误差小于 。三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN、C 、C +、VB 任选一种。四.实验方法：牛顿法牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：，L,210,)(1kxfxkk当数列 收敛时，其极限值 即为方程的解。x定理：给定方程 ,0)(baf1）设 ；2） 在 上不变号，且 ；xf, ,0)(baf3）选取 ，满足 ；00x则牛顿法产生的序列 收敛于 在 内的唯一解
3、。k)(f,x五.实验过程:1编程: 用 C 语言编出牛顿法的源程序。2. 开机, 打开 C 语言编译程序，键入所编程序源代码.3. 调试程序, 修改错误至能正确运行.4. 运行程序并输出计算结果.次数 初值 eps N xx f(xx)1 0.45 0.000001 10 0.152886 7.1206092 0.153 0.000001 10 0.102254 0.1682263 0.1023 0.000001 10 0.100999 0.000107六实验总结: （1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证 （称为下)()(1Kxff山
4、条件） ，则有可能收敛。把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。（2）牛顿法要求 在 附近不为零。亦即 只能是单根, 不能)(xf x求重根。可用重根加速收敛法求重根。（3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算比计算函数的近似值要麻烦的多。为了避免求导数，可用差商)(xf近似代替微商1)()(KKxffxf此时牛顿迭代法改为.)()(111 KKfxfx(4) 由于人口方程来源于实际问题, 代表人口增长率, 其真实值不会太大, 初值不应取得过大.否则会得到该方程的另外一个解七、程序源代码：#include#define ep 1e-4float f (f
5、loat x) float y;y=100*exp(x)+43.5*(exp(x)-1)/x-156.4;return(y);float df (float x) float y;y=100*exp(x)+43.5*( x*exp(x)-exp(x)+1)/(x*x);return(y);float root(float x) float y;if (fabs)fd)d=p;isk=i; jsk=j;if(d+1.0=1.0)free(is); free(is);print(“err*not invn”);return(0);if(isk!=k)for(j=0;j=0;k-)if(isk!=k
6、)for(i=0;j=0;k-)dk= dk- b3*k+1*dk+1;return(2)#include “stdio.h”#include “treede.c”main()int i;static double b13=4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0,-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0;static double d5=100.0,200.0, 200.0, 200.0,100.0;if(treede(5,13,b,d)0)for (i=0;iff) p=i; q=j;goto loop;if(ffeps)retur
7、n;goto loop0:loop:u=p*n+1;w=p*n+p;s=q*n+q;x=-au;y=(as-aw)/2.0;omega=x/sqrt(x*y+y*y);if(y0.0)omega=-omega;sn=1.0+sqrt(1.0+-omega*omega);sn=omega/sqrt(2.0*sn);fm=aw;aw=fm*cn*cn+as*sn*sn+au*omega;as=fm*sn*sn+as*cn*cn-au*omega;au=0.0;at=0.0;for(j=0;j=n-1;j+)if(j!=p)&(j!=q)u=p*n+j;w=q*n+j;fm=au;au=fm*cn+
8、aw*sn;aw=-fm*sn+sn+aw*cn;for(i=0;in-1;i+)if(i!=p)&(i!=q)u=i*n+p;w=i*n+q;fm=au;au=fm*cn+aw*sn; aw=-fm*sn+sn+aw*cn;goto loop1;建立主函数文件“jcbj0.c”如下：#include”stdio.h”#include”jcbj.c”main( )int i;j;double eps;static double a33= 1.0, 1.0,0.5,1.0, 1.0, 0.25, 0.5, 0.25, 2.0static double x7 ,b6=0.0,5.0,0.0,6.0
9、,-2.0,6.0;eps=0.000001;jcbj(3,a,v,eps);for(i=0;i=2;i+)printf(“% 5,4fn”,ai i);printf(“nn”);for(i=0;i=2;j+)printf(“%5.4f”,vij);printf(“n”); 八教师评语：云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数值计算方法实验 学期： 20152016 学年第一学期成绩：指导教师： 李耀堂 学生姓名： 学生学号：实验名称： 实验编号：No. 实验日期： 实验学时： 3学院： 数学与统计学院 专业： 数学与应用数学 年级： 级一.试验目的：练习用数值方法计算进行函数插值
10、。二.实验内容：已知正弦函数表 kx0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9sin0.4794 0.6442 0.7833 0.8912 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463试分别计算 与 的近似值（用线性插值和抛物线插值） ，74.0sin6.1si并估计它的误差。三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN、C 、C +、VB 任选一种。四.实验方法：线性插值和抛物线插值法。方法简述：五.实验步骤:1编程: 根据所用算法及选用语言编出源程序2. 开机, 打开所用语言系统输入所编源程序.3. 调试程序, 修改错误直至能正确运行.4. 运行程序并输出计算结
11、果.计算结果：六实验总结: 七：程序源代码：八教师评语：云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数值计算方法实验 学期： 20152016 学年第一学期成绩：指导教师： 李耀堂 学生姓名： 学生学号：实验名称： 实验编号：No. 实验日期： 实验学时： 3学院： 数学与统计学院 专业： 年级： 级一.试验目的：练习用数值方法计算定积分。二.实验内容： 用复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式计算，5,sin1,8,402102 xdndx并估计误差。三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN、C 、C +、VB 任选一种。四.实验方法：复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式。方法简述：五.实验步骤:1编程: 根据所用算法及选用语言编出源程序2. 开机, 打开所用语言系统输入所编源程序.3. 调试程序, 修改错误直至能正确运行.4. 运行程序并输出计算结果.计算结果：六实验总结: 七：程序源代码：八教师评语：
